苏教版九年级数学提优试题精编版

1.如图1，已知点A（x1，0），B（x2，0），其中x1，x2是方程x2-8x+12=0的两根，且x1＜x2，C（3，）． 

（1）求点A、B的坐标． 

（2）作CH⊥AB于H，设E为OC延长线上一点，连EH交线段BC于F，问是否存在点E，使△CHF与△BEF相似？如果存在，求OE的长，如果不存在，说明理由． 

（3）如图2，取AB的中点D，问在直线CD上是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 

2.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题： 

（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？ 

（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式； 

（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由． 

3.如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x轴，点A是射线BG上一个动点（点A与点B不重合），在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C，连接OC、CD．设点A的横坐标为t． 

（1）用含t的式子表示点E的坐标为 ______ ； 

（2）当t为何值时，∠OCD=180°？ 

（3）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为S，求S与t之间的函数解析式． 

4.如图：⊙M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA﹥OB）的长是方程x2-17x+60=0的两根．

（1）求⊙M的直径；

（2）若点C在劣弧OA上,连结BC交OA于D，当OC2=CD×CB时，求点C的坐标；

（3）若点C在优弧OA上，作直线BC交x轴于D，是否存在△COB和△CDO相似，若存在，直接写出点C的坐标，若不存在，请说明理由．

5.如图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点．如果∠PAD=∠PBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点．如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6． 

(1)若A、D两点的坐标分别为A(0，4)、D(6，4)，当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P的坐标为            ； 

(2)若A、D两点的坐标分别为A(2，4)、D(6，4)，当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，求点P的坐标； 

(3)若A、D两点的坐标分别为A(2，4)、D(10，4)，点P(x，y)为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x＞2，y＞0，求y与x之间的关系式． 

6.在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M是AD边的中点，P是射线AB上的一个动点（不与A，B重合），MN⊥PM交射线BC于N点． 

（1）如图1，当点N与点C重合时，求AP的长； 

（2）如图2，在点N的运动过程中，求证：为定值； 

（3）在射线AB上，是否存在点P，使得△DCN∽△PMN？若存在，求此时AP的长；若不存在，请说明理由．