高中数学必修5 课程纲要

人民教育出版社（高中课程标准实验教科书）（必修5）

设计者：岳丰凯  孙红红  葛庆朝  周阳  杨真真  宋春华  程哲  蒋丽

●课程名称：高中数学

●课程类型：基础型课程

●教学材料：人民教育出版社（高中课程标准实验教科书）（必修5）

●适用年级：高二年级

一、课程目标

（一） 解三角形

1、在已知三角形边角关系的基础上，经历探索正弦定理和余弦定理的过程，发现新的三角形边长与角度之间的数量关系。

2、   掌握正弦定理和余弦定理。

3、  运用正弦定理、余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

4、培养分析、解决实际问题的能力与推理运算能力。

（二）    数列

1、通过观察、分析，感受数列是反映自然规律的基本数学模型，是一种特殊的函数，并感受等差、等比数列模型的广泛应用。

2、通过对日常生活中大量实际问题的分析，归纳，抽象出等差数列与等比数列的基本特征，经历探索等差、等比数列的通项公式与求和公式的过程，感受倒序求和、错项相减等思想方法。

3、掌握等差数列和等比数列，会用它们解决一些实际问题。

4、体会归纳、演绎方法，进一步培养推理运算能力。

（三）不等式

1、通过具体情况，感受不等关系的广泛性，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义与价值。

2、理解不等式的基本性质，掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题。

3、能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题。

4、认识、掌握基本不等式，并会进行简单应用。

5、通过简单应用，体会不等式、方程、函数之间的联系。

6．进一步培养代数推理论证与运算求解能力（不等关系下的推理论证、运算求解能力）

二、     内容安排

（一）内容、要求、课时分配

（二）重点、难点分析

1、  解三角形

（1）    重点：10正弦定理、余弦定理及三角形的度量；

            20测量和计算实际问题。

（2）    难点：10探索正弦定理、余弦定理；

            20正弦定理、余弦定理的灵活应用和实际应用。

2、  数列

（1）    重点：10等差、等比数列的概念、通项公式、求和公式；

            20概念、公式、性质的应用。

（2）    难点：10探求等差、等比数列前n项和公式；

                      20有关知识的灵活应用；

                      30数列建摸。

3、  不等式

（1）    重点：10不等式基本性质

            20一元二次不等式解法；

            30简单线性规划及应用；

            40基本不等式 及应用。

（2）    难点：10不等式基本性质的证明；

            20基本不等式的探索、证明、几何意义；

            30函数、方程、不等式的联系；

            40一元二次不等式、二元一次不等式、基本不等式的建模应用。 

（三）     内容的调整与改进：教学中可根据教学实际和学生能力，对教学内容作如下调整与改进：

1、  增加：（1）解三角形：复习初中三角形中边与角的相等与不等关系。

        （2）数列：等差、等比数列基本性质，复习一次函数、二次函数与指数函数的图象与单调性。

        （3）不等式：利用基本不等式证明不等式、利用函数单调性证明不等式、糖水不等式、二维、三维柯西不等式，复习一元二次方程的韦达定理及求根公式。

2、  更换：（1）解三角形：用三角形外接圆证明定理或用正交向量法证明正弦定理，并将例1、例2更换为不用计算器就可以解决的三个问题：唯一解（B=60° b=5cm，c= cm），两解（B=30°，b=5cm，c= cm）

无解（B=60°，b=5cm，c= cm）

（2）    数列：更换等差、等比数列通项公式与求和公式推导方法，更换个别问题背景。

（3）    不等式：更换基本不等式发现与证明的过程，直接利用 发现、导出。

3、调序：三角形面积公式放在余弦定理之前，一元二次不等式教学改为探究总结解法    应用举例。

4、删除：删除习题与复习参考题中超过学生能力的题目。

5、整合：三角形、数列、不等式建模整合复习；部分探究与发现与课堂教学整合；“阅读与思考”与研究性学习整合。

6、教学体系重新构建（略）。 

三、     实施过程

（一）     教学资源分析：

1、  教师资源：专业水平、团体力量、

2、  学情分析：大部分来自农村，基础薄弱，知识结构不完善等。

3、  设备资源；校园网、计算机、电视、投影、课件、几何模型、学生用计算器等。

（二）     教学流程设计

1、  解三角形：从回顾三角形的边角关系入手，探索正弦定理和余弦定理；通过解三角形训练，掌握正弦定理和余弦定理；通过对实际问题的测量和几何计算，培养应用所学知识解决问题的能力。

2、   数列：通过观察分析，了解数列的概念和表示方法，感受数列的函数特征；通过实例理解等差数列概念，探索并掌握等差数列的通项公式和求和公式；运用类比的方法，理解等比数列概念，探索并掌握等比数列通项公式和求和公式；通过应用、训练，进一步体会方程的思想，培养推理运算能力；在具体问题情境中，抽象并发现等差关系或等比关系，建立数列模型并求解，培养运用有关知识解决相应问题的能力。

3、  不等式；通过具体情景，感受现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；通过探索、证明，理解不等式的基本性质；经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程；借助函数图象了解不等式、函数、方程的联系，探索一元二次不等式的图象解法，并尝试设计求解的程序框图；经历从实际问题中抽象出二元一次不等式组的过程，了解二元一次不等式的几何意义，会用平面区域表示二元一次不等式组，体会“以线定界，以点定域”的方法；经历从实际情景中抽象出简单的二元线形规划问题并解决的过程，训练基本技能，培养分析、解决问题能力；探索并了解基本不等式的证明过程和几何意义；经历建立实际问题数学模型的过程；学会用基本不等式解决简单的最大值和最小值问题（如矩形的面积一定时，在什么情况下周长取到最小值；矩形的周长一定时，在什么情况下，面积最大）

（三）     教学中应注意的问题

1、  解三角形的教学要重视正、余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，知道在什么情况下运用正弦定理，什么情况下运用余弦定理，在什么情况下有解，解唯一，什么情况下无解或解不唯一；通过实例，引导学生认识正、余弦定理是解决测量问题的一种方法，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练。

2、  等差数列和等比数列教学中，要重视通过具体实例抽象出这两种数列的特征，使学生理解这两种数列类型的作用，感受其广泛应用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。

3、  在数列中，应保证基本的训练，引导学生必要的练习，掌握数列中各量之间的基本联系，体会化归与方程的思想方法。训练要控制难度和复杂程度。

4、  不等式教学中， 应注意使学生了解一元二次不等式与二元一次不等式的实际背景；通过举反例或推理论证，初步理解不等式的基本性质，了解不等式与等式的区别与联系，通过几何意义、推理论证及简单应用理解基本不等式 。

5、  应通过探索一元二次不等式、相应的方程和函数的关系，体会函数、方程、不等式的关系，掌握一元二次不等式的图象解法，了解代数解法，尝试设计求解一元二次不等式上午程序框图。

6、  应通过直观描述，理解画二元一次不等式所表示的平面区域的基本原理和方法，体会线形规划的基本思想，并能借助几何直观解决一些简单的线形规划问题。

7、  本学段教学中，要坚持由具体到抽象，由特殊到一般的原则，重视引导学生对公式、性质、原理的理解，通过适当的有针对性训练，培养学生的推理运算能力。

8、  要引导学生经历由实际问题抽象出三角形、数列、不等式（组）模型并加以解决的过程，逐步培养分析、解决实际问题的能力。这是本学段教学的难点，也是重点之一。

四、     课程评价

（一）     对教材的评价

1、  优势：

（1）    注重知识的产生与形成过程，重视认知规律，可读性强；

（2）    设置“阅读与思考”、“探究与发现”等，渗透数学文化精神，有利于激发学生学习的兴趣，培养学生自主学习的能力；

（3）    重视实际应用问题是设计，便于学生了解所学知识在生产、生活和科学技术方面的应用。

2、  不足：

（1）    部分知识的呈现方式、排列顺序有待进一步商榷；

（2）    课后习题缺乏层次性和针对性；

（3）    有印刷错误。

（二）     对教师教学过程的评价

1、  自我反思评价

2、  同伴研讨评价

（三）     对学生学习过程的评价

1、  出勤：每节课都要清查缺课学生，下课后调查原因，学段末统计出勤率。

2、  学习状态：

（1）课内即时评价：对学生个体与群体的课堂纪律、学习态度、参与程度、方法效果等方面的表现随堂作出及时评价，学段末综合每个学生的表现，按等级A、B、C作出定性评价。

（2）课后自主学习与作业评价：对学生个体课后学习的主动自觉性、完成学习任务的程度、书面作业的数量和质量、单元达标测试等及时反馈评价，学段末综合每个学生的表现，按等级A、B、C作出定性评价。

3、  研究性学习评价：按学校评价办法执行。

（四）     学分授予：

1、  原则：有以下三种情况之一者，不授予学分

（1）    出勤率不足百分之九十；

（2）    学习状态评定等级为C；

（3）    学段末达标测试成绩达不到合格线。

       2、学段末学科成绩以定性与定量两种方式告知本人和家长。

（五）     学段末教学达标测评

1、  量标测试重点：

（1）    实际问题的建模与求解能力；

（2）    推理运算能力；

（3）    方程与数形结合的思想方法；

（4）    正弦定理、余弦定理、等差数列、等比数列、一元二次不等式的解法，二元一次不等式组表示平面区域的画法、线形规划的基本思想方法。

2、  量标测试命题双向细目表