三角函数转换公式

1、诱导公式：

sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα；　　sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα；sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα；　　sin(π+α) = -sinα；   cos(π+α) = -cosα；     tanA= sinA/cosA；

tan〔π/2＋α〕＝－cotα；     tan〔π/2－α〕＝cotα；

tan〔π－α〕＝－tanα；       tan〔π＋α〕＝tanα

2、两角和差公式：

　　sin(AB) = sinAcosBcosAsinB

　　cos(AB) = cosAcosBsinAsinB

　　tan(AB) = (tanAtanB)/(1tanAtanB)

　　cot(AB) = (cotAcotB1)/(cotBcotA)  

3、倍角公式　　

sin2A=2sinA•cosA

　　cos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1

　　tan2A=2tanA/〔1-tanA2〕=2cotA/(cotA2-1)

4、半角公式　　 

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 

5、和差化积　　

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 

6、积化和差　　

sinαsinβ = -1/2*[cos(α-β)-cos(α+β)]

　　cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)]

7、万能公式

同角三角函数的根本关系式 

倒数关系: 商的关系： 平方关系： 

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α   1＋cot2α＝csc2α 

诱导公式 

sin〔－α〕＝－sinα cos〔－α〕＝cosα 

tan〔－α〕＝－tanα cot〔－α〕＝－cotα    

sin〔π/2－α〕＝cosα  cos〔π/2－α〕＝sinα 

 tan〔π/2－α〕＝cotα  cot〔π/2－α〕＝tanα

sin〔π/2＋α〕＝cosα  cos〔π/2＋α〕＝－sinα 

 tan〔π/2＋α〕＝－cotα  cot〔π/2＋α〕＝－tanα

sin〔π－α〕＝sinα  cos〔π－α〕＝－cosα 

 tan〔π－α〕＝－tanα  cot〔π－α〕＝－cotα

sin〔π＋α〕＝－sinα  cos〔π＋α〕＝－cosα  

tan〔π＋α〕＝tanα  cot〔π＋α〕＝cotα

sin〔3π/2－α〕＝－cosα  cos〔3π/2－α〕＝－sinα 

 tan〔3π/2－α〕＝cotα  cot〔3π/2－α〕＝tanα

sin〔3π/2＋α〕＝－cosα   cos〔3π/2＋α〕＝sinα 

 tan〔3π/2＋α〕＝－cotα   cot〔3π/2＋α〕＝－tanα

sin〔2π－α〕＝－sinα   cos〔2π－α〕＝cosα  

 tan〔2π－α〕＝－tanα   cot〔2π－α〕＝－cotα

sin〔2kπ＋α〕＝sinα  cos〔2kπ＋α〕＝cosα  

 tan〔2kπ＋α〕＝tanα   cot〔2kπ＋α〕＝cotα  (其中k∈Z) 

两角和与差的三角函数公式 万能公式 

sin〔α＋β〕＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin〔α－β〕＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos〔α＋β〕＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos〔α－β〕＝cosαcosβ＋sinαsinβ             

 tanα＋tanβ

tan〔α＋β〕＝——————

              1－tanα ·tanβ

               tanα－tanβ

tan〔α－β〕＝——————

               1＋tanα ·tanβ                     

         2tan(α/2)

sinα＝——————

       1＋tan2(α/2)

       1－tan2(α/2)

cosα＝——————

       1＋tan2(α/2)

       2tan(α/2)

tanα＝——————

      1－tan2(α/2) 

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式  

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

         2tanα

tan2α＝—————

        1－tan2α

 sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

       3tanα－tan3α

tan3α＝——————

        1－3tan2α      

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式〔辅助角的三角函数的公式〕

sin(-α) = -sinα 　　cos(-α) = cosα 　　tan (—a)=-tanα 　　

sin(π/2-α) = cosα 　　cos(π/2-α) = sinα 　sin(π/2+α) = cosα 　

cos(π/2+α) = -sinα 　　sin(π-α) = sinα 　　cos(π-α) = -cosα 　　

sin(π+α) = -sinα 　　cos(π+α) = -cosα 　　tanA= sinA/cosA 　　

tan〔π/2+α〕=－cota    tan〔π/2－α〕=cotα

tan〔π－α〕=－tanα  tan〔π+α〕=tanα