第五讲长方体和正方体典型例题

例1、如图①，一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米。原来正方体的表面积是多少平方厘米？

例2、用三个长7厘米，宽5厘米，高3厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少？

例3、如图②，一个长方体，如果长和宽不变，高增加3厘米，表面积增加114平方厘米；如果长和高不变，宽增加2厘米，表面积增加72平方厘米；如果宽和高不变，长增加4厘米，表面积增加136 平方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？

例4、“六一”儿童节快到了，妈妈到精品店给小亮买了一个礼物，售货阿姨把礼品放入一个长为30厘米，宽为20厘米，高为15厘米的礼品盒里面，并准备用礼品包扎带将它捆扎起来（如图③）请你算一算，至少需要多长的包扎带？（结头处不计）

例5、如图④，是一个长方体的黄鹤楼酒包装盒子，测量它的下底面是一个边长为12厘米的正方形，它的侧面积是1296平方厘米，它的体积是多少立方厘米？

例6、一个边长为6分米的正方体木块，如果在它的上下两个面中心挖出一个边长为2分米的正方形贯通洞，那么挖去后的正方体的体积是多少？

例7、小明家里有一个长方体形状的小金鱼缸，长4分米，宽3分米，里面只注入了2分米深的水。一天爸爸买回一座小假山，当小明把假山放入金鱼缸后，水面立即上升了6厘米，你知道这块假山的体积是多少吗？

例8、用一张50厘米，宽40厘米的长方体铁皮，做一只深10厘米的无盖长方体盒（焊接处铁皮的厚度不计），这个长方体的盒子的容积最大是多少？

同步练习

1、一根长1米，宽和高都是14厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？

2、现有体积为1立方厘米的小正方体积木12块，将它们拼成表面积不同的长方体，共有几种不同的拼法，请算出它们的表面积。

3、一个长方体，如果长和宽不变，高增加3厘米，则体积增加108立方厘米；如果长和高不变，宽增加2厘米，体积就增加126立方厘米；如果宽和高不变，长增加4厘米，体积就增加112立方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？

4、如图是坚固印刷品邮件的示意图，小玲用60分米、50分米、30分米的三节绳子包扎（每根绳子的结头是2分米，），那么，这个印刷品邮件的长、宽、高各是多少分米？

5、一 个长方体水箱长80厘米，宽50厘米，高30厘米，若里面装有80升的水，水面离离 水箱上口多少厘米？

6、在一个长15厘米，宽12厘米的长方体水槽中，装有10厘米深的水，数学课上老师将一块棱长为6厘米的正方体铁块掷入水中，那么此时水槽中的水深是多少厘米？

7、一个长方体木块，将长锯掉3厘米后就成了一个正方体，已知锯掉后得到的正方体比原来长方体表面积减少了60平方厘米，求新正方体的体积？

8、有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面水深6厘米，如果把这个容器密封，再超前滚动一次，那么此时容器中的水深是多少厘米？

二、预习五年级下册第二章倍数与因数，思考下列问题：

1、30的因数有哪些？36呢？

 结论：一个数的最小因数是（     ），最大因数是（    ） ，一个数的因数的个数是                      

2、2的倍数由哪些？一个数的最小倍数是几？有最大倍数吗？

  结论：一个数的倍数的个数是                      

3、完成P15 练习二

4、自然数中，                      叫做偶数（    也是偶数），          的数叫做奇      （拼音）数 。  

5、2的倍数特征是                                            

   5的倍数特征是                                            

   3的倍数特征是                                            

6、完成P20 练习三

7、一个数，如果          和它        两个因数，这样的数叫做    （或素数）。

8、一个数，如果除了1和它本身        别的因数，这样的数叫做             。

9、1         质数，         合数。

10，写出100以内的质数。