2009年广西梧州市初中毕业升学考试试题卷数学试题(含参和评分标准...

数   学

说明：1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟．

      2．答卷前，将准考证号、姓名写在答题卷密封线内，答案请写在答题卷相应的

区域内，在试题卷上答题无效．

一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1．6的相反数是  ★  ．

2．比较大小：－3  ★  －4．（用“＞”“=”或“＜”表示）

3．一组数据为1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是   ★  ．

4．因式分解：＝  ★  ．

5．如图（1），△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延长CB到D ，则∠ABD＝ ★ 度．

6．将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab＝  ★  ．

7．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知

AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为  ★  m．

8．在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm，，

则AB的长是  ★  cm．

9．一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积

是 ★  cm2． （结果保留）

10．图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝  ★  ． （用n的代数式表示）

二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）

11．在函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A．          B．          C．≤         D．≥

12．下列运算正确的是（　　）

A．                        B．  

C．                        D．

13．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（　　）

A．              B．            C．             D．

14．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A．                B．                  C．                D．

15．在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（　　）

   A．圆          B．等边三角形          C．正方形         （D）正六边形

16．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图（4），则这堆货箱共有（　　）

A．6个              B．5个            C．4个         D．3个    　

17．已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，

若，则有（　　）

A．      B．        C．     D． 

18．如图（5），正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则等于（　　）

A．                   B．        

 C．                       D．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）

19．（本题满分6分）计算：

20．（本题满分6分）解方程：  

21．（本题满分6分）

为了解全市太阳能热水器的销售情况，某调查公司对人口为100万人的某县进行调查，对调查所得的数据整理后绘制成如图（6）所示的统计图．请据图解答下列问题：

（1）2008年该县销售中档太阳能热水器  ★  台．

（2）若2007年销售太阳能热水器的台数是2005年的1.5倍，请补全图（6）-2的条形图．

（3）若该县所在市的总人口约为500万人，估计2008年全市销售多少台高档太阳能热水器．

22．（本题满分8分）

某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元．

（1）设招聘甲种工种工人x人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y元，写出y（元）与x（人）的函数关系式；

（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种

各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？

23．（本题满分8分）

如图（7），△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于

点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．

（1）求证：AD＝CE；

（2）填空：四边形ADCE的形状是  ★  ．

24．（本题满分10分）

由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．

　（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?

   （2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若

按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?

25．（本题满分10分）

如图（8）所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．

（1）求证：DC=BC；

（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

图（8）

26．（本题满分12分）

如图（9）-1，抛物线经过A（，0），C（3，）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；

（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标．

2009年梧州市初中毕业升学考试

数学参及评分标准

一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）

19．解:原式＝    3分

           ＝     4分

＝    6分

20．解:    2分

            3分

        或    4分

        即或    6分

21．解：（1）  600       2分

（2）在右图上补全条形图如图．     4分

（3）500÷100×1000×10%＝500      6分

22．解：（1）    2分

                  3分

（2）依题意得，     5分

                      6分

         因为－400＜0，由一次函数的性质知，当x=50时，y有最小值    7分

所以150－50=100 

答: 甲工种招聘50人，乙工种招聘100人时可使得每月所付的工资最少． （8分）

23．（1）证明：∵MN是AC的垂直平分线    1分

∴OA＝OC  ∠AOD＝∠EOC=90°    3分

               ∵CE∥AB  

　　　　　　　 ∴∠DAO＝∠ECO      4分

               ∴△ADO≌△CEO     5分

               ∴AD＝CE       6分

（2）四边形ADCE是菱形．      8分

（填写平行四边形给1分）

24．解:（1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意得    1分

　　　       3分

　　  解之得    4分

经检验，是原方程的解．     5分

所以甲队单独完成此项工程需15天，

乙队单独完成此项工程需15×=10（天）    6分

   （2）甲队所得报酬:（元）    8分

乙队所得报酬:（元）    10分

25．（1）证明：连接OC    1分

     ∵OA＝OC

∴∠OAC＝∠OCA 

∵CE是⊙O的切线

     ∴∠OCE＝90°     2分

     ∵AE⊥CE

∴∠AEC＝∠OCE＝90°

∴OC∥AE      3分  

∴∠OCA＝∠CAD

     ∴∠CAD＝∠BAC     4分

     ∴

∴DC＝BC      5分

    （2）∵AB是⊙O的直径  ∴∠ACB＝90°

        ∴    6分

        ∵∠CAE＝∠BAC  ∠AEC＝∠ACB＝90°

        ∴△ACE∽△ABC    7分

       ∴

       ∴       8分

      ∵DC＝BC＝3

     ∴    9分

      ∴     10分

26．（1）解：把A（，0），C（3，）代入抛物线  得

         1分

  整理得

       ……………… 2分             解得………………3分

  ∴抛物线的解析式为     4分

  （2）令    解得 

  ∴ B点坐标为（4，0） 

  又∵D点坐标为（0，）　　∴AB∥CD   ∴四边形ABCD是梯形．

  ∴S梯形ABCD ＝    5分

设直线与x轴的交点为H， 

与CD的交点为T，

则H（，0），  T（，）    6分

∵直线将四边形ABCD面积二等分

∴S梯形AHTD ＝S梯形ABCD＝４

∴    7分　

∴    8分

（3）∵MG⊥轴于点G，线段MG︰AG＝1︰2

     ∴设M（m，），    9分  

∵点M在抛物线上    ∴  

解得（舍去）     10分

∴M点坐标为（3，）    11分

根据中心对称图形性质知，MQ∥AF，MQ＝AF，NQ＝EF，

∴N点坐标为（1，）     12分