四年级奥数相遇问题

第九讲 相遇问题

相遇问题是行程问题中的一种情况,这类应用题的特点是:两个运动着的物体从两地出发相向运动,越行越接近,到一定的时候两者可以相遇;两个物体的运动一般视为匀速运动,它们往往是同时出发,到相遇时所用的时间相同。

解答相遇问题的主要关系式是:

速度和×相遇时间=总路程

总路程÷相遇时间=速度和

总路程÷速度和=相遇时间。

典例精讲

例1  甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时后两列火车相遇

【思路点拨】

依据题意,画出线段图：

从图中可以看出:总路程为700千米,两车同时相对开出,那么1小时两车行的路程应该是85+90=175(千米),即两车的速度和。利用“总路程÷速度和=相遇时间”来解答。

【详细解答】

例2  A,B两地相距0千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出4小时后两车相遇。甲车每小时比乙车多行10千米,求甲、乙两列火车的速度。

【思路点拨】

方法一：依据题意,画出线段图：

由“4小时后两车相遇”和“甲车每小时比乙车多行10千米”可算出甲车比乙车多行的路程。从总路程0千米里减去甲车多行的路程,再除以2得到乙车行的路程,进而求得乙车的速度,也可求出甲车的速度。

方法二：根据题意,由4小时两车行0千米,可以求出两车的速度和。根据甲车每小时比乙车多行10千米,可求得两车的速度。

【详细解答】

例3  两辆汽车从A,B两地相对开出,甲车每小时行55千米,乙车每小时行45千米,经过2小时后,两车还相距50千米。A,B两地的距离是多少千米

【思路点拨】

2小时后还相距50千米,说明两车还没相遇,A,B两地的距离等于两车2小时所走的路程和加50千米,即(55+45)×2+50=250(千米)

答:A,B两地的距离是250千米。

【详细解答】

【拓展】

快车和慢车同时从东、西两地相对开出,快车每小时行85千米,慢车每小时行70千米,两辆汽车在距中点30千米处相遇。东、西两地相距多少千米？

【思路点拨】

由“两辆汽车在距中点30千米处相遇”，可以求出快车比慢车多行30×2=60(千米)。由于快车每小时比慢车多行85-70=15(千米),可求出快、慢两车的相遇时间,可求出快车和慢车的速度和，故可求出东、西两地相距。

【详细解答】

例4  A,B两地相距900米,甲、乙两人同时从A地出发向B地行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走100米,当乙走到B地后,立即返回,途中与甲相遇,两人从出发到相遇一共经过了多长时间

【思路点拨】

点拨根据题意画出线段图

从图中可以看出,两人从出发到相遇所走的路程和,正好是A,B两地路程的2倍,即两个全程,这样可以将此题转化为两人从相距900×2=1800(米)的两地同时出发,相向而行,求相遇时间的相遇问题。

【详细解答】

达标练习

1.小花妹妹和等等哥哥分别从相距30千米的两地同时出发相向而行,小花妹妹每小时走4千米,等等哥哥每小时走6千米,两人几小时后相遇

2.甲、乙两地之间的铁路长1600千米,两列火车同时从两地相对开出,一列火车每小时行90千米,另一列火车每小时行110千米。它们几小时后相遇

3.妮妮家和天宇家分别住在学校的两边,两人各自从家出发,妮妮每分钟走60米,天宇每分钟走70米,经过半小时他们在学校门口相遇。天宇家和妮妮家相距多少米

4.甲、乙两地相距1800千米,两列火车同时从甲、乙两地相对开出,6小时后相遇,已知一列快车每小时比慢车多行40千米,两列火车每小时各行多少千米

5.甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发,相向而行,2小时后相遇。甲每小时比乙多走2千米,求甲、乙两人的速度各是多少？

6.两个车站相距600千米,甲、乙两列火车分别从两个车站同时对开,3小时后相遇。已知甲列火车每小时比乙列火车多行20千米,求两列火车的速度。

7.甲、乙两汽车同时从A,B两地相对开出,甲车每小时行58千米,乙车每小时行52千米,经过3小时,两车还相距40千米。求A、B两地间的距离。

8.两列火车从甲、乙两地同时出发,相对而行,第一列火车每小时行驶80千米,第二列火车每小时行驶72千米,两车在距离中点20千米的地方相遇。求甲、乙两地间的距离。

9.小明和小华从甲、乙两地同时出发,相向而行。小明步行每分钟走60米,小华骑自行车每分钟行190米,几分钟后两人在距离中点650米处相遇

拓展提高

1.快车每小时行52千米,慢车每小时行38千米,两车同时从相距630千米的两地相向而行,几小时后两车相遇

2.A,B两人同时从两地相向而行,A骑自行车每小时行14千米,B骑摩托车每小时行50千米,A在离出发点56千米处与B相遇。两地相距多少千米

3.甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,甲每分钟走68米乙每分钟走62米,15分钟后,两人相遇后又相距150米。两地相距多少米

4.一列客车和一列货车从同一地点相背而行,当客车行驶6小时,货车行驶7小时后,两车相距699千米。已知客车每小时比货车快6千米,客车每小时行多少千米

5.甲、乙两人骑自行车从同一地点向相反方向出发,甲每小时行12千米,乙每小时行13千米。如果甲先行2小时,那么乙出发几小时后,两人相距99千米