初二数学压轴题

（本卷满分500分，完成时间5小时）

1．（14分）已知，在△ABC中，CA=CB,CA、CB的垂直平分线的交点O在AB上，M、N分别在直线AC、BC上，∠MON=∠A=45°

(1)如图1，若点M、N分别在边AC、BC上，求证：CN+MN=AM；

（2）如图2，若点M在边AC上，点N在BC边的延长线上，试猜想CN、MN、AM之间的数量关系，请写出你的结论（不要求证明）.

2.（15分）已知，如图，BD是△ABC的角平分线，AB=AC,

（1）若BC=AB+AD,请你猜想∠A的度数，并证明；

（2）若BC=BA+CD,求∠A的度数

（3）若∠A=100°,求证：BC=BD+DA

3．（18分）如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=600，

（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证： DA+DC=DB;

（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由;

  （3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明。

4.（15分） 如图，已知：点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α.

⑴如图1，当α=60°时，∠BCE=           ；

（图1）                  （图2）                   （图3）

⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；

⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE=             ；

5.（18分）（1）如图1，等边△ABC中，点D为AC的中点，若∠EDF=120°，点E与点B重合，DF与BC的延长线交于F点，则DE与DF数量关系为            ；BE+BF与BC的等量关系为                     .（直接写出结论，不必证明）

（2）将（1）中∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度（如图2），DE交AB于E点，DF交BC的延长线于F点，其中“等边△ABC中，点D为AC的中点，若∠EDF=120°”，这一条件不变，则DE与DF有怎样的数量关系？BE+BF与BC之间有怎样的等量关系？写出你的结论并加以证明.

（3）将（1）中∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度，DE与AB的延长线交于E点，DF交BC的延长线于F点（如图3），其中“等边△ABC中，点D为AC的中点，若∠EDF=120°”，这一条件仍不变，则DE与DF数量关系为            ；BE、BF、BC这三者的等量关系是

                   （不必证明）

6．（12分）如图，△ABC为等边三角形，P为AB上一点，PE⊥BC于E交AC于F，在BC的延长线上截取CD=PA，PD交AC于l,

（1）如图，当n=1时，=         ，           .(直接写出)

（2）如图，当n=           时，∠EPD=60的值，请写出证明的过程。

=         。（直接写出）

7.（16分） 已知：等腰△ABC中AB=AC，等腰△ADE中AD=AE，B、A、E在同一条直线上，C、A、D在同一条直线上，点P在△ADE的内部，且PB=PD，PC=PE.

（1）如图1，若∠BAC＝60°，则∠BPC+∠DPE=          ；

（2）如图2，若∠BAC＝90°，则∠BPC+∠DPE=         ；

（3）如图3，若∠BAC＝α ，求∠BPC+∠DPE的值，并写出求解过程

.E

1

P

D

C

B

A

B

A

C

P

D

E

2

A

B

C

P

D

E

3

是等边三角形，的中点，为边上一动点，，为直线上一点， 且.

(1)如图1，当＝2时，求＝_________；

（2）如图2，当＝时，求证：；

(3)如图3，过点作于, 当时，点为线段的中点.

9．（16分）如图，C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ADC=∠CEB=90°

（1）连结DE、M、N分别是AC、BC上一点，且∠MDC=∠CDE，∠NEC=∠CED，探索DM、DE、EN之间的数量关系，并说明理由。

A

M

C

N

B

E

D

A

D

F

E

B

G

C

H

┗

O

（2）延长AD、BE交于F点，连结DE，CG⊥DE于G点，连结CF，CF与DE相交于O点，OC=OE，延长GC到H点，使得CH=CF，探索BF、BH的关系，并说明理由。

10.（15分）如图，已知B(-1,0),C(1,0),A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于F,且∠BDC=2∠BAO.

（1）求证：∠ABD=∠ACD；

（2）求证：AD平分∠CDE；

（3）若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB,在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数.

11．（15分）如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+(b－2)2=0，

（1）求A点坐标；

（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系

（3）过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=450，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明理由

12.（18分），如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）

（1）求B点坐标；

（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°连OD，求∠AOD的度数；

（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由.

13．（15分）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO=30°．

（1）求AB的长度；

（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE．

（3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点．

14.( 24分)如图(1)在平面直角坐标系中A（0，4），B(-4,O),C(4,0),连接AB,AC。

（1）试判断△ABC形状并说明理由

（2）D为线段AB上任意一点，连接OD，作OE⊥OD交AC于E，求D，E两点到轴距离之和。

（3）如图2，若M为线段OA上一动点，BM交AC于Q，过A作AK⊥BQ交BC与K，过K作KH⊥CM交AC于H，交BQ的延长线于G，问：当M点在线段OA上运动时，下列结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择并求值证明. 

∠BAC.

（1）求C点坐标；

=AB,过动点P向AB延长线作PN⊥AB于N，求证：PM-PN为定值；

.QE交DC延长线于E,问：在点P运动的过程中，CP-CE是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由。                   图3

16.（12分）如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y 轴正半轴于点B（0， b），且a 、b满足

     + |4－b|=0

  （1）求A、B两点的坐标；

  （2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；

  （3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y 轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.A

B

O

M

P

Q

x

y

A

B

O

D

E

F

y

x

17．（15分）如图，在直角坐标系中，A点的坐标为（0，a），B点的坐标为（b,0），且a、b满足。

（1）求证∠OAB＝∠OBA；

（2）点C为OB的延长线上一点，连结AC，过B作BD⊥AC，连结OD。求证：OD平分∠ADB；

（3）点E,是点A关于x轴的对称点，点F是点B关于y轴的对称点，P为AF的延长线上一动点，G为

BA的延长线上一点，连结PG，且满足BG＝PG＋PF，当P在AF的延长线上运动的过程中，∠PEG的度数是否会发生变化，若不变，请求出它的度数；若改变，请说明理由。

18.（15分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于A，与轴交于B，BC⊥AB交轴于C.①求△ABC的面积.

②D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求直线EA的解析式.

③点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，OF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，是判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.

19.（15分） 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与直线关于x轴对称，已知直线的解析式为，

（1）求直线的解析式

（2）过A点在△ABC的外部作一条直线，过点B作BE⊥于E,过点C作CF⊥于F分别，请画出图形并求证：BE＋CF＝EF 

（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

20. （15分）如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.

OA、OB的长度分别为a和b，且满足.

⑴判断△AOB的形状.

①

⑵如图②，正比例函数的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长.

②

⑶如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.

③

21.（10分）已知：如图，中，，AC=BC，将直角三角板中角的顶点放在点C处．并将三角板绕点C旋转，三角板的两边分别交AB边于D、E两点(点D在点E的左侧，并且点D不与点A重合，点E不与点B重合)，设AD=m,DE=x,BE=n.

(1)判断以m、x、n为三边长组成的三角形的形状，并说明理由；

(2)当三角板旋转时，找出三条线段中始终最长的线段，并说明理由．

22.（8分） 直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°,AC≤BC,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D,设折痕与AB、AC边，分别交与点E、点F.

探究：如果折叠后的△CDF与BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形。

解：

CO,△ABC的面积为6。

（1）求C点的坐标。

（2）求直线AB的解析式。

（3）D是第二象限内一动点，且OD⊥BD,直线BE垂直射线CD于E，OF⊥CD交直线BE 于F .当线段OD,BD的长度发生改变时，∠BDF的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。

A

B

C

O

x

y

C

O

x

F

E

D

y

25.（12分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.

→

O

A

B

C

D

N

图①

A

B

C

D

O

N

M

图②

A

B

C

D

O

N

图③

→

（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2＝CD2＋CN2；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2＝BN2＋CD2.请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由.

（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由.

26.（18分）已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100︒,E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.

27．（14分）首先，我们看两个问题的解答：

问题1：已知x＞0，求的最小值．

问题2：已知t＞2，求的最小值．

问题1解答：对于x＞0，我们有：≥．当，即时，上述不等式取等号，所以的最小值．

问题2解答：令x=t﹣2，则t=x+2，于是．

由问题1的解答知，的最小值，所以的最小值是．

弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：

在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3．

（1）用b表示k；

（2）求△AOB面积的最小值．

28．（18分）如图①，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点．

（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有　_________　个（请直接写出结果）；

（2）设点C（4，0），点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标　_________　；

（3）如图②，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标．

29．（18分）已知函数y=（6+3m）x+（n﹣4）．

（1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积；

（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式；

（3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标．

30．（18分）如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．

（1）求线段OA和OC的长；

（2）求点D的坐标；

（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

31．（20分）已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动．

（1）求B点坐标；

（2）设运动时间为t秒；

①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；

②当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；

③若另有一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②的条件下，PM+PN的长度也刚好最小，求动点P的速度．

32.（12分）

⑴已知整数、满足求的值.

⑵确定所有非负整数对使得.

八年级下册数学提高测试

（本卷满分650分，完成时间360分钟）

（1）求矩形ABCD的面积；

（2）求第1个平行四边形、第2个平行四边

形和第6个平行四边形的面积。

2.（4分）如图，菱形ABCD的对角线长分别为，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含 的代数式表示为              ．

3.（6分）在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC_

F

_

A

_

B

_

C

_

D

_

E

_

G

于E，EG⊥AB于G，求证：四边形CFGE是菱形。

B

C

A

D

O

4．（8分）如图，在梯形ABCD中，，求BC+AD的值及梯形的面积.

5.（4分）已知数x1,x2,x3,x4, …,xn的平均数是5，方差为2，则3x1+4,3x2+4, …,3xn+4的平均数是　　，方差是_______________.

6.（4分）一组数据 0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（     ）

A、6               B、7                 C、6或-3            D、7或-3

7．(4分)观察式子：，－，，－，……，根据你发现的规律知，第8个式子为            ．

8.（4分）如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为         .

……      

第一个图       第二个图            第三个图                          

9.（4分）如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为

（―1，―3），若一反比例函数的图象过点D，则其

解析式为            .                               

10．（4分）下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是　_________　．

11．（4分）若关于x的分式方程无解，则常数m的值为　　．

12.（10分）黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍。  

（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？ 

（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售获利多少元？

13．（4分）如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都是120°，且AB=1，BC=CD=7，DE=3，则这个六边形周长为（　　）

（第22题）

图乙

D

C

A

B

图甲

    A．31    B．36    C．32    D．29

14．（4分)如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形，则下列结论成立的是（   ）

①；②AD=BC；③DC=3AB；④AB=AD.

A．①②③            B．②③④            C．①③④            D．①②④

15.(4分）如图,、 是等腰直角三角形,点、在函数的图象上,斜边、都在轴上,则点的坐标是____________.

16.（14分）如图，四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限，B、C在x轴上，A点函数上，且AB∥CD∥y轴，AD∥x轴，B（1，0）、C（3，0）.

     ⑴试判断四边形ABCD的形状

⑵若点P是线段BD上一点PE⊥BC于E，M是PD的中点，连EM、AM。

      求证：AM=EM

 ⑶在图⑵中，连结AE交BD于N，则下列两个结论：

①值不变；②的值不变。其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结论证明并求其值。

17．（12分）

     如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．

（1）求证：AD平分∠CDE；

（2）对任意的实数b（b≠0），求证AD·BD为定值；

（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

A

B

C

E

O

D

x

y

18.（16分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．

(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；

(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？

(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？

19.（14分） 已知反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3, 若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，—）.

（1） 求反比例函数的解析式和直线y=ax+b解析式.     

（2）利用图象直接写出关于x的不等式ax+b>的解集.

（3）求△AOC的面积。

（4）在坐标轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由。

20.（4分）矩形四条内角平分线围成　_________　.

21.（12分）在梯形ABCD中， AD∥BC，，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的自变量取值范围； 

（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；

（3）在移动的过程中，是否存在使得PQ=AB，若存在求出所有的值，若不存在请说明理由．

A

C

B

F

D

E

G

第22题图

22．（8分）如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF//BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC = 2 AB．

求证：（1）四边形ABDF是菱形；

（2）AC = 2DG．

23.（12分）边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S⊿PCE=y，

⑴ 求证：DF＝EF；

⑵ 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；

⑶ 在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由。

第23题图

D

求证：（1）四边形ABDF是菱形；

（2）AC = 2DG．

D

C

B

A

E

F

P

。

O

D

C

B

A

备用图

O

。

24．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠A = 60°，AB = 4，E是AB边上的一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N．

（1）请判断△DMF的形状，并说明理由；

（2）设EB = x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）当x取何值时，S△DMF = ．

F

E

G

D

C

B

A

H

图①

B

A

图②

C

D

25.（12分）已知：正方形的边长为厘米，对角线上的两个动点，点E从点、点F从点同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过作⊥交的直角边于；过作⊥交的直角边于，连接，．设，，，围成的图形面积为，，，围成的图形面积为（这里规定：线段的面积为）．到达到达停止．若的运动时间为x秒，解答下列问题：

（1）如图①，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；

（2）当时，求为何值时，；

（3）若是与的和，试用x的代数式表示y．（图②为备用图）

A

B

C

D

M

N

图2

26.（12分）已知：梯形中，∥，、分别是、的中点.

求证：（1）∥；

（2）.

27.（10分）

已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．

（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；

C

P

Q

B

A

M

N

（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

28.（10分）某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竞标资料显示：若由甲乙两队合作6天可以完成，共需工程费7800元，若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。

（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？

（2）从节约资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成？并说明理由.

29.（12分）如图,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于带点D.求证:(1)DE=BC;(2)DE=(BC-AC).

B  

C  

D  

E  

A  

C

A

D

B

F

E

30.（ 8分 ）如图,CD为Rt△ABC斜边AB上的高,AE平分∠BAC交C,D于E, EF∥AB,交AB于点F,求证:CE=BF.

C

A

D

B

H

F

E

31.（8分）如图, Rt△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于F,过F作FH∥AB交BC于H.求证:CE=BH.

32.(10分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

A

B

C

D

E

F

D′

A

B

C

D

E

F

D′

1

2

3

4

5

6

33.（14分）如图(1)，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.

(1) 求证：BP=DP；

(2) 如图(2)，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；

(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .

(2)

(1)

34.(18分）将两块全等的图2

含30°角的三角尺如图1摆放在一图3

起，设较短直角边为1．图4

图1

（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由．

（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由．

（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，请简述理由；当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形.请简述理由．(图3、图4用于探究)

有意义.

36.（6分）已知，，，求代数式的值．  

38.（4分） 已知—列数、、、、、、，且=8，=5832，，则为（   ）

A．8    B． 832    C．1168    D．1944

 有(   )组正整数解.

40.（6分）解方程

可取的值。

42.（6分）不等于0的三个数a、b、c满足，求证a、b、c中至少有两个互为相反数。

43.（6分）已知，其中x、y、z互不相等，求证：x2y2z2=1． 

45.（6分）设a、b、c满足，求证：当n为奇数时，

46.（10分）

(1)已知实数a满足a2－a－1=0，求的值．

(2)已知，求的值.

47.(4分）设轮船在静水中速度为，该船在流水(速度为<)中从上游A驶往下游B，再返回A，所用时间为T，假设=0，即河流改为静水，该船从A至B再返回B，所用时间为t， 则(    ) 

A．T=t    B．Tt     D．不能确定T、t  的大小关系

48.(4分）函数y＝图象的大致形状是（　　）

      A                       B                     C                    D

49.（4分）如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则        ．

x

y

A

B

O

50.（8分）如图，直线y＝kx＋b与反比例函数(x＜0)的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4．

(1)试确定反比例函数的关系式；           

(2)求△AOC的面积.

51.（12分）已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数的图象交于点A(3，2)．

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；

(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

52.(4分）在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则      ．

53.（4分）如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为         ．

54.(8分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．

   求证：△PBC是正三角形．

A

P

C

D

B

55.(12分）如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．

（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）

（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．

56.(18分）在直角坐标系xoy中,将面积为3的直角三角形AGO沿直线y=x翻折，得到三角形CHO，连接AC，已知反比例函数的图象过A、C两点，如图①.

（1）k的值是                        .

（2）在直线y=x图象上任取一点D， 作AB⊥AD，AC⊥CB，线段OD交AC于点F，交AB于点E， P为直线OD上一动点，连接PB、PC、CE. 

a.如图②，已知点A的横坐标为1，当四边形AECD为正方形时，求三角形PBC的面积.

b.如图③，若已知四边形PEBC为菱形，求证四边形PBCD是平行四边形.

c.若D、P两点均在直线y=x上运动，当∠ADC=60°，且三角形PBC的周长最小时，请直接写出三角形PBC与四边形ABCD的面积之比.

57.（12分）在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为，也可表示为即

由此推出勾股定理a2＋b2＝c2，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．

、

  （1）请你用图（II）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）．

（2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证

（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：

58.(4分）如图6，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的对角线和交于点以为对角线作第二个正方形对角线和交于点；以为对角线作第三个正方形对角线和交于点；…，依此类推，那么的坐标为____    ；这样作的第个正方形的对角线交点的坐标为_________。

59.（4分） 如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第5个正方形的边长为______________；第n个正方形的边长为___       。 

60.（14分）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（－2，），且P（，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． 

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由； 

（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，设点

Q的横坐标为n，求平行四边形OPCQ周长（周长用n的代数式表示），并写出其最小值．

图1

图2

61.（16分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．

（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；

（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？

（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

A

P

C

Q

B

D

（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由． 

62.(14分）如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程x2－14x＋48＝0的两根(OA＞OB)，直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。

(1)设△APB和△OPB的面积分别为S1、S2，求S1∶S2的值；

O

A

B

C

P

x

y

(2)求直线BC的解析式；

(3)设PA－PO＝m，P点的移动时间为t。

       ①当0＜t≤时，试求出m的取值范围；

②当t＞时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)？

63.（16分）在直角梯形中，，高（如图1）。动点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是。而当点到达点时，点正好到达点。设同时从点出发，经过的时间为时，的面积为（如图2）。分别以为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段。

（1）分别求出梯形中的长度；

（2）写出图3中两点的坐标；

（3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。

（图3）

（图2）

（图1）

.（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．

（1）求直线的解析式；

（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；

（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值．

（图1）

（图2）

65.（16分）

      如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.

（1）当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；

（2）设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；

（3）对于（2）中的结论是否存在这样的的值；使得重叠部分的面积等于原面积的？若不存在，请说明理由. 

图1

图3

图2

66.（16分）

    梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。

    已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问：

（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？

（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？

（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？

（4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？

67.（12分）

         如图，在等腰梯形中，∥，,AB=12 cm,CD=6cm , 点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动，点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。

（1）求证：当t=时，四边形是平行四边形；

A

B

C

D

Q

P

（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；

（3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。

68.（16分）

    如图所示，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN//BC，设MN交的平分线于点E，交的外角平分线于F。

    （1）求让：；

    （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

    （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且=，求的大小。

69.（18分）

如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．

（1）当x为何值时，OP∥AC ?

（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456

或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）

70.（14分）

已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点

P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移

动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两

点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?

（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的

关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由.

71.（8分）

    如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点

P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C

开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时

出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动

时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？

72.(16分）已知：正方形，以为旋转中心，旋转至，联结、.

（1）若将顺时针旋转至，如图1所示，求的度数.

（2）若将顺时针旋转度至，求的度数.

A

B

C

D

P

M

图2

（3）若将逆时针旋转度至，请分别求出、、三种情况下的的度数（图2、图3、图4）.

A

B

C

D

P

图1

A

B

C

D

P

图4

A

C

D

P

B

图3