中考总复习：函数综合--巩固练习(提高)

【巩固练习】

一、选择题

1.函数中自变量x的取值范围是(　　)

y=

A．x≥－3 B．x≥－3且x≠1 C．x≠1 D．x≠－3且x≠1

2．如图为抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是(　　)

A.a＋b＝－1 B．a－b＝－1 C．b＜2a D．ac＜0

3．设一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m＞0)的两实根分别为α、β，则α、β满足(　　) A．1＜α＜β＜2 B．1＜α＜2 ＜β C．α＜1＜β＜2 D．α＜1且β＞2

4．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(　　)

A B C D

5．（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　）

A．B．C．3D．4

6．如图，一次函数y ＝－x ＋2的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a(0＜a ＜12

4且a ≠2)，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，△AOC 、△BOD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是(　　)

A ．S 1＞S 2

B ．S 1＝S 2

C ．S 1＜S 2

D ．无法确定

二、填空题

7．抛物线的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标2222y ax ax a =+++是________．

8．在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin∠AOB＝，反比例35函数 (k ＞0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为k y x =_______________．

第7题 第8题 第9题

9．如图，点A 在双曲线上，AB⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝2，则k ＝______.k y x =10．（2015•贵港）如图，已知二次函数y 1=x 2﹣x 的图象与正比例函数y 2=x 的图象交于点A （3，

2），与x 轴交于点B （2，0），若0＜y 1＜y 2，则x 的取值范围是 .

11．如图所示，直线OP 经过点P (4, 4 )，过x 轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂

线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n 则S n 关于n 的函数关系式是________．

第11题 第12题

12．在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n －1按如图所示的方式放置，其

中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 均在x 轴上．若点B 1的坐标为(1,1)，点B 2的坐标为(3,2)，则点A n 的坐标为____________．

三、解答题

13．已知，如图所示，正方形ABCD 的边长为4 cm ，点P 是BC 边上不与点B 、C 重合的任意一点，连结AP ，过点P 作PQ ⊥AP 交DC 于点Q ，设BP 的长为x cm ，CQ 的长为y cm ．

(1)求点P 在BC 上运动的过程中y 的最大值；

(2)当cm 时，求x 的值．14

y

14.（2015•黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x （元/件）（x ＞0即售价上涨，x ＜0即售价下降），每月饰品销量为y （件），月利润为w （元）．

（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；

（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；

（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？

15．已知关于x 的二次函数与，这两个二次函数的图象中22

12m y x mx +=-+2222m y x mx +=--的一条与x 轴交于A 、B 两个不同的点．

(1)试判断哪个二次函数的图象经过A 、B 两点；

(2)若A 点坐标为(-l ，0)，试求B 点坐标；

(3)在(2)的条件下，对于经过A 、B 两点的二次函数，当x 取何值时，y 的值随x 值的增大而减小？

16. 探究 (1)在下图中，已知线段AB ，CD ，其中点分别为E ，F ．

①若A(-1，0)，B(3，0)，则E 点坐标为________；

②若C(-2，2)，D(-2，-1)，则F 点坐标为________；

(2)在下图中，已知线段AB 的端点坐标为A(a ，b)，B(c ，d)，求出图中AB 中点D 的坐标(用含a ，b ，c ，d 的代数式表示)，并给出求解过程．

归纳 无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a ，b)，B(c ，d)，AB 中点

为D(x ，y)时，x ＝________，y ＝_______．(不必证明)

运用 在下图中，一次函数y ＝x-2与反比例函数的图象交点为A ，B ．3y x =

①求出交点A ，B 的坐标；

②若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P 的坐标．

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】B ；

【解析】由x ＋3≥0且x －1≠0，得x≥－3且x≠1.

2.【答案】B ；

【解析】由OA ＝OC ＝1，得A(－1,0)，C(0,1)，所以 则a －b ＝－1.01

a b c c -+=⎧⎨

=⎩3.【答案】D ；

【解析】当y ＝(x －1)(x －2)时，抛物线与x 轴交点的横坐标为1,2，抛物线与直线y ＝m(m ＞0)交点

的横坐标为α，β，可知α＜1，β＞2.

4.【答案】B ；

【解析】当点P 在AD 上时，S △APD ＝0；当点P 在DC 上时，S △APD ＝

×4×(x －4)＝2x －8；12当点P 在CB 上时，S △APD ＝

×4×4＝8；当点P 在BA 上时，S △APD ＝×4×(16－x)＝－2x ＋1212

32.

故选B.

5.【答案】B ；

【解析】过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，

∵D 为OB 的中点，

∴CD 是△OBE 的中位线，即CD=BE ．

设A （x ，），则B （2x ，

），CD=，AD=﹣，∵△ADO 的面积为1，

∴AD •OC=1，（﹣

）•x=1，解得y=，∴k=x •=y=．

故选B ．

6.【答案】A ；

【解析】当x ＝2时，y ＝－x ＋2＝1，A(2,1)，S 1＝S △AOC ＝×2×1＝1；1212

当x ＝a 时，y ＝－x ＋2＝－a ＋2，B(a ，－a ＋2)，121212

S 2＝S △BOD ＝×a×＝－a 2＋a ＝－ (a －2)2＋1，121(2)2a -+1414

当a ＝2时，S 2有最大值1，当a≠2时，S 2＜1.所以S 1＞S 2.

二、填空题7．【答案】(1，0) ；

【解析】的对称轴，由二次函数的对称性知，抛物线与x 轴两22

22y ax ax a =+++212a x a

=-=-交点关于对称轴对称，所以，所以设另一交点坐标为(x 1，0)，则1222x x b a

+=-，解得x 1＝1，故坐标为(1，0)．1312

x -+=-8．【答案】；32

（8（（【解析】在Rt△AOB 中，AO ＝10.sin∠AOB＝，则AB ＝6，OB ＝8.又点C 是AC 中点，得AB 3=AO 5C(4,3)，k ＝4×3＝12，.当x ＝8时，.∴D 坐标为.12y x =

12382y ==32（8（（9．【答案】－4；【解析】设A(x ，y)．S △AOB ＝ OB·AB ＝·|x|·|y|＝ x·(－y)＝＝2.12121212

xy -所以xy ＝－4，即k ＝－4.

10．【答案】2＜x ＜3；

【解析】∵二次函数y 1=x 2﹣x 的图象与正比例函数y 2=x 的图象交于点A （3，2），与x 轴交于

点B （2，0），∴由图象得：若0＜y 1＜y 2，则x 的取值范围是：2＜x ＜3．

11．【答案】(8n －

【解析】设直线OP 的解析式为y ＝kx ，由)，得＝4k ，k ，

则S 1＝

×(3－)＝12

S 2＝

×(7－)＝12

S 3＝×(11－)＝……，12

所以S n ＝4(2n －(8n －12．【答案】 (2n －1－1,2n －1)；

【解析】可求得A 1(0,1)，A 2(1,2)，A 3(3,4)，A 4(7,8)，…，其横坐标0,1,3,7…的规律为2n －1－

1，纵坐标1,2,4,8…的规律为2n －1，所以点A n 的坐标为(2n －1－1,2n －1)．

三、解答题

13.【答案与解析】

解：(1)∵PQ ⊥AP ，∴∠CPQ+∠APB ＝90°．

又∵∠BAP+∠APB ＝90°，

∴∠CPQ ＝∠BAP ，

∴ tan ∠CPQ ＝tan ∠BAP ，

因此点P 在BC 上运动时始终有．BP CQ AB PC

=∵AB ＝BC ＝4，BP ＝x ，CQ ＝y ，∴，44x y x

=-∴．2211(4)(44)144y x x x x =--=--++21(2)1(04)4

x x =--+<<∵，104a =-<∴y 有最大值，当x ＝2时，(cm)．

1y =最大(2)由(1)知，当y ＝cm 时，21(4)4y x x =--14

，整理，得．211(4)44

x x =--2410x x -+=∵，24120b ac -=>

∴2x ==

x 的值是cm 或cm ．

(2(214.【答案与解析】

解：（1）由题意可得：y=；

（2）由题意可得：w=，

化简得：w=，

即w=，

由题意可知x 应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w ＜6125＜6250，

故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；

（3）由题意w≥6000，如图，令w=6000，

即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，6000=﹣20（x+）2+6125，

解得：x 1=﹣5，x 2=0，x 3=10，

﹣5≤x≤10，

故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．

15.【答案与解析】

解：(1)对于关于x 的二次函数，22

12m y x mx +=-+由于△＝(-m)2-4×1×，221202

m m +=--<所以此函数的图象与x 轴没有交点．

对于关于x 的二次函数．22

22m y x mx +=--由于，22

22=(-)41()3402m m m +∆+⨯⨯=+＞所以此函数的图象与x 轴有两个不同的交点．

故图象经过A ，B 两点的二次函数为 ．22

22m y x mx +=--(2)将A(-1，0)代入，得．22

22m y x mx +=--22102m m ++-=

整理，得m 2-2＝0．

解之，得m ＝0，或m ＝2．

当m ＝0时，y ＝x 2-1．令y ＝0，得x 2-1＝0．

解这个方程，得x 1＝-1，x 2＝1．

此时，B 点的坐标是B(1，0)．

当m ＝2时，．

223y x x =-- 令y ＝0，得．

2230x x --= 解这个方程，得x 1＝-1，x 2＝3．

此时，B 点的坐标是B(3，0)．

(3)当m ＝0时，二次函数为y ＝x 2-l ，此函数的图象开口向上，对称轴为x ＝0，所以当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小．

当m ＝2时，二次函数为y ＝x 2-2x-3＝(x-1)2-4，此函数的图象开口向上，对称轴为x ＝l ，所以当x ＜l 时，函数值y 随x 的增大而减小．

16.【答案与解析】

解：探究(1)①(1，0)； ②.12,2⎛

⎫- ⎪⎝

⎭

(2)过点A ，D ，B 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为A ′，D ′，B ′，则AA ′∥BB ′∥DD ′．∵D 为AB 中点，由平行线分线段成比例定理得A ′D ′＝D ′B ′．

∴OD ′＝，22

c a a c a -++

=即D 点的横坐标是．2

a c +同理可得D 点的纵坐标是，2

b d + ∴AB 中点D 的坐标为，,22a

c b

d ++⎛⎫

⎪⎝⎭归纳 ，2a c +2

b d +运用 ①由题意得2,3.y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩

解得， 或 31x y =⎧⎨=⎩1,3.

x y =-⎧⎨=-⎩∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1)．

②以AB 为对角线时，

由上面的结论知AB 中点M 的坐标为(1，-1)，

∵平行四边形对角线互相平分，

∴OM ＝MP ，即M 为OP 的中点，

∴P 点坐标为(2，-2)，

同理可得分别以OA ，OB 为对角线时，点P 坐标分别为(4，4)，(-4，-4)，∴满足条件的点P 有三个，坐标分别是(2，-2)，(4，4)，(-4，-4)．