【中考冲刺】2021年四川省达州市中考数学模拟试卷(附答案)

2021年四川省达州市中考数学模拟试卷（附答案）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．如果，那么＝（　　）

A． ． ． ．

2．若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，且有两个相等的实数根，则（　　）

A．a＝b ．2a+b＝0 ．b＝2c ．b+c＝0

3．如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为

A． ． ． ．

4．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　）

A．图象经过点(-1,-1) ．图象在第一、三象限

C．当时， ．当时，y随着x的增大而增大

5．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）

A．11 ．13 ．24 ．30

6．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）

A．4 ．6 ．9 ．12

7．如图，A为反比例函数y=的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为（　　）

A．4 ．2 ．﹣2 ．1

8．如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（ ）

A．50 ．60 ．70 ．80

9．受非洲猪瘟及其他因素影响，2020年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（　　）

A．23（1﹣x%）2＝60 ．23（1+x%）2＝60

C．23（1+x2%）＝60 ．23（1+2x%）＝60

10．在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，那么下列选项正确的是（ ）

①BP=BF；②如图1，若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD=25，且AE＜DE时，则DE=16；④在③的条件下，可得sin∠PCB=；⑤当BP=9时，BE∙EF=108.

A．①②③④ ．①②④⑤ ．①②③⑤ ．①②③④⑤

二、填空题

11．一元二次方程x2﹣16＝0的解是_____．

12．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为________.

13．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为_____cm．

14．如图，在△ABC中，，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于______

15．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，AOB与COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为_____．

16．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为_____．

三、解答题

17．解方程：（1）x2+4x﹣21＝0； （2）．

18．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.

（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为             .

（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.

19．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，BE平分∠ABC，连接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝10．

（1）求AB的长；（2）求平行四边形ABCD的面积；

20．如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．

(1)画出位似中心O；

(2)△ABC与△A′B′C′的相似比为__________，面积比为__________.

21．如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．小明在路灯BC下的影子顶部恰好位于路灯DA的正下方，小亮在路灯AD下的影子顶部恰好位于路灯BC的正下方．

①计算小亮在路灯D下的影长；

②计算建筑物AD的高．

22．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，．

（1）求证：四边形AODE是矩形；

（2）已知，，求四边形AODE的面积．

23．一次函数y=k1x+b和反比例函数的图象相交于点P（m−1，n+1），点Q（0，a）在函数y=k1x+b的图象上，且m，n是关于x的方程ax2−（3a+1）x+2（a+1）=0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函数和反比例函数的解析式．

24．实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为万元.

求甲、乙两种智能设备单价；

垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现，若燃料棒售价为每吨元，平均每天可售出吨，而当销售价每降低元，平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元，且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过，求每吨燃料棒售价应为多少元？

25．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．

（1）a＝　   　，b＝　   　；

（2）求D点的坐标；

（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；

（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

参

1．D

【分析】

直接利用已知进行变形进而得出结果．

【详解】

解：∵，

∴3x+3y＝5x，

则3y＝2x，

那么＝．

故选：D．

【点睛】

本题考查了比例的性质，正确将已知变形是解题的关键．

2．B

【分析】

由题意得c=-a-b，由根的判别式得出△=b-4ac=0，把c=-a-b代入到b-4ac=0中得b-4a（-a-b）=0，得出（2a+b）=0，即可得出答案．

【详解】

解：由题意得：a+b+c=0，c=-a-b，

∵ax+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，

∴△= b-4ac=0，

把c=-a-b代入到b-4ac=0中得：b-4a（-a-b）=0，

∴（2a+b）=0，

∴2a+b=0，

故选：B．

【点睛】

本题考查了根的判别式、一元二次方程的解的情况以及完全平方式的应用；熟练掌握根的判别式是解题的关键．

3．D

【分析】

先说明ABD=∠ADC=∠CBD，然后再利用三角形内角和180°求出即可∠CBD度数，最后再用直角三角形的内角和定理解答即可.

【详解】

解：∵菱形ABCD

∴AB=AD

∴∠ABD=∠ADC

∴∠ABD=∠CBD

又∵

∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADB=(180°-134°)=23°

∴=90°-23°=67°

故答案为D.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线平分每一组对角和三角形内角和定理.

4．D

【分析】

根据反比例函数的性质，利用排除法求解．

【详解】

解：A、x=-1，y==-1，∴图象经过点（-1，-1），正确；

B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；

C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；

D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．

故选D．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．

5．B

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．

【详解】

解：设袋中有黑球x个，

由题意得：＝0.2，

解得：x＝13，

经检验x＝13是原方程的解，

则布袋中黑球的个数可能有13个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

6．D

【分析】

根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．

【详解】

根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形

则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12

故选：D

【点睛】

本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．

7．A

【分析】

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．

【详解】

由于点A是反比例函数图象上一点,则S△AOB=|k|=2；

又由于函数图象位于一、三象限，则k=4.

故选A.

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义．

8．B

【分析】

过E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可．

【详解】

过E作EF⊥CG于F，

设投射在墙上的影子DE长度为x,由题意得：△GFE∽△HAB，

∴AB:FE=AH:(GC−x)，

则240:150=160:(160−x)，

解得：x=60.

故选B.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，解题突破口是过E作EF⊥CG于F.

9．B

【分析】

可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程．

【详解】

解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%=23（1+x%）；

当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%=23（1+x%）2．

∴23（1+x%）2=60．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于60即可．

10．C

【分析】

易证BE∥PG可得∠FPG=∠PFB，再由折叠的性质得∠FPB=∠FPG，所以∠FPB=∠PFB，根据等边对等角即可判断①；由矩形的性质得∠A=∠D=90°，AB=CD，用SAS即可判定全等，从而判断②；证明△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求出DE，从而判断③；证明△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得到sin∠PCB的值，从而判断④；证明△GEF∽△EAB，利用对应边成比例可得出结论，从而判断⑤.

【详解】

①∵四边形ABCD为矩形，顶点B的对应点是G，

∴∠G=90°，即PG⊥CG，

∵BE⊥CG

∴BE∥PG

∴∠FPG=∠PFB

由折叠的性质可得∠FPB=∠FPG，

∴∠FPB=∠PFB

∴BP=BF，故①正确；

②∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A=∠D=90°，AB=DC

又∵点E是AD的中点，

∴AE=DE

在△AEB和△DEC中，

∴△AEB≌△DEC（SAS），故②正确；

③当AD=25时，

∵∠BEC=90°，

∴∠AEB+∠CED=90°，

∵∠AEB+∠ABE=90°，

∴∠CED=∠ABE，

∵∠A=∠D=90°，

∴△ABE∽△DEC，

∴，即，

解得AE=9或16，

∵AE＜DE，

∴AE=9，DE=16，故③正确；

④在Rt△ABE中，

在Rt△CDE中，

由①可知BE∥PG，

∴△ECF∽△GCP

∴

设BP=BF=PG=a，则EF=BE-BF=15-a，

由折叠性质可得CG=BC=25，

∴，解得，

在Rt△PBC中，

∴sin∠PCB=，故④错误.

⑤如图，连接FG，

∵∠GEF=∠PGC=90°，

∴∠GEF+∠PGC=180°，

∴BF∥PG

∵BF=PG，

∴四边形BPGF是菱形，

∴BP∥GF，GF=BP=9

∴∠GFE=∠ABE，

∴△GEF∽△EAB，

∴

∴BE•EF=AB•GF=12×9=108，故⑤正确；

①②③⑤正确，故选C.

【点睛】

本题考查四边形综合问题，难度较大，需要熟练掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理和三角函数，综合运用所学几何知识是关键.

11．x1＝﹣4，x2＝4

【分析】

直接运用直接开平方法进行求解即可.

【详解】

解：方程变形得：x2＝16，

开方得：x＝±4，

解得：x1＝﹣4，x2＝4．

故答案为：x1＝﹣4，x2＝4

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，掌握直接开平方法是解答本题的关键.

12．

【分析】

此题实际上求的值．设t=a2+b2，将原方程转化为关于t的一元二次方程t（t+1）=12，通过解方程求得t的值即可．

【详解】

设t=a2+b2，则由原方程，得

t（t+1）=12，

整理，得

（t+4）（t-3）=0，

解得t=3或t=-4（舍去）．

则a2+b2=3，

∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，

∴这个直角三角形的斜边长为．

故答案是：．

【点睛】

此题考查了换元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解本题的关键．

13．8

【分析】

由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可.

【详解】

∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，

∴AB=4cm，

∵△A1B1C1是△ABC的中心投影，

∴△ABC∽△A1B1C1，

∴A1B1：AB=B1C1：BC=2：1，即A1B1=8cm．

故答案为8

【点睛】

本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．

14．1：3：12

【分析】

由于DE∥FG∥BC，那么△ADE∽△AFG∽△ABC，根据AD：AF：AB=1：2：4，可求出三个相似三角形的面积比．进而可求出△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比．

【详解】

解：∵DE∥FG∥BC，

∴△ADE∽△AFG∽△ABC，

∵AD：AF：AB=1：2：4，

∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：4：16，

设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是4a，16a，

则S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是3a，12a，

∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=1：3：12．

故答案为：1：3：12．

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．求出三个相似三角形的相似比是解题的关键．

15．6

【分析】

由平行线的性质得∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，两个对应角相等证明OAB∽OCD，其性质得，再根据三角形的面积公式，等式的性质求出m＝，线段的中点，反比例函数的性质求出k的值为6．

【详解】

解：如图所示：

∵AB∥CD，

∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，

∴OAB∽OCD，

∴，

若＝m，

由OB＝m•OD，OA＝m•OC，

又∵，，

∴＝，

又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18，

∴，

解得：m＝或m＝ (舍去)，

设点A、B的坐标分别为(0，a)，(b，0)，

∵，

∴点C的坐标为(0，﹣a)，

又∵点E是线段BC的中点，

∴点E的坐标为()，

又∵点E在反比例函数上，

∴＝﹣＝，

故答案为：6．

【点睛】

本题综合考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，线段的中点坐标，反比例函数的性质，三角形的面积公式等知识，重点掌握反比例函数的性质，难点根据三角形的面积求反比例函数系数的值．

16．

【分析】

直接利用位似图形的性质结合相似比得出的长，进而得出，进而得出的长，即可得出答案．

【详解】

解：正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，

，

，

，

，

，

，

，

解得：，

，

点坐标为：，

故答案为．

【点睛】

此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出的长是解题关键．

17．（1）x1=3，x2=-7；（2）x1=+1，x2=-1．

【分析】

（1）利用因式分解法解方程即可求解；

（2）利用公式法求解可得．

【详解】

解：（1）x2+4x-21=0，

（x-3）（x+7）=0，

x-3=0，x+7=0，

∴x1=3，x2=-7；

（2）∵a=1，b=-2，c=1，

∴△=（-2）2-4×1×1=4＞0，

∴x==±1，

即x1=+1，x2=-1．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

18．（1）（2）

【分析】

（1）直接利用概率公式可得；

（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．

【详解】

（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为，

故答案为：.

（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，

所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为.

【点睛】

本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键.

19．（1）10；（2）128．

【分析】

（1）由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB=AE，进而再利用题中数据即可求解结论；

（2）易证△CED为直角三角形，则CE⊥AD，基础CE为平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式计算即可．

【详解】

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=10；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形．

∴CD=AB=10，

在△CED中，CD=10，DE=6，CE=8，

∴ED2+CE2=CD2，

∴∠CED=90°．

∴CE⊥AD，

∴平行四边形ABCD的面积=AD•CE=（10+6）×8=128．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、平行四边形的面积公式运用及角平分线的性质等问题，解题的关键是熟练掌握有关性质．

20．（1）作图见解析；（2）2∶1；4∶1.

【详解】

（1）根据位似的性质，延长AA′、BB′、CC′，则它们的交点即为位似中心O；

（2）根据位似的性质得到AB：A′B′=OA：OA′=2：1，则△ABC与△A′B′C′的相似比为2：1，然后根据相似三角形的性质得到它们面积的比．

解：(1)如图，点O为位似中心；

(2)因为AB:A′B′=OA:OA′=12:6=2:1，

所以△ABC与△A′B′C′的相似比为2:1，面积比为4:1.

故答案为2:1； 4:1.

点睛：本题主要考查位似知识.利用位似的性质找出位似中心是解题的关键.

21．①1.5米 米

【分析】

①根据找到求证出根据相似三角形对应边成比例代入数据即可

②根据找到求证出根据对应边成比例代入数据计算即可

【详解】

①∵

∴ ,

 ，

∴ ，

∴AB=10,

∴BQ = 10- 2- 6.5= 1.5，

即小亮在路灯D下的影长是1.5米．

②∵

∴,

∴ ,

 ，

∴ ，

解得DA=12，

∴建筑物的高为12米．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解。

22．（1）证明见解析；（2）

【分析】

（1）先证四边形AODE为平行四边形，根据菱形的性质得出AC⊥BD，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形；

（2）由矩形的性质得OA=DE=2，由勾股定理求出OB的长，得出OD的长，由矩形面积公式即可得出答案．

【详解】

（1）证明：，，

四边形AODE是平行四边形，

在菱形ABCD中，，

，

四边形AODE是矩形；

（2）解：四边形AODE是矩形，

，

四边形ABCD是菱形，

，，

，

，

四边形AODE的面积．

【点睛】

本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．

23．一次函数：或；反比例函数：或

【分析】

根据点Q在一次函数上，可得a与b的关系，解一元二次方程，可解得，，然后根据方程的两根不等且为整数，可得出的值，从而得出P的坐标，代入可得解析式．

【详解】

∵点Q(0，a)在函数y=k1x+b的图象上

∴代入得：a=b

ax2−（3a+1）x+2（a+1）=0化简得：[ax－(a+1)](x-2)=0

∴，

∵方程的2个根都是整数

∴a=1时，；a=－1时，

∵方程的2个根不相等

∴，

情况一：m=2，n=0

则P(1，1)

则一次函数为：y=2x－1，反比例函数为：

情况二：m=0，n=2

则P(－1，3)

则一次函数为：y=－4x－1，反比例函数为：

【点睛】

本题考查求一元二次方程的整数解，解题关键是根据2个根为整数且不等分析得出方程的2个根的数值．

24．（1）甲设备万元每台，乙设备万元每台.（2）每吨燃料棒售价应为元.

【分析】

（1）设甲单价为万元，则乙单价为万元，再根据购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同列出分式方程并解答即可；

（2）先求出每吨燃料棒成本为元，然后根据题意列出一元二次方程解答即可.

【详解】

解：设甲单价为万元，则乙单价为万元，则:

解得

经检验，是所列方程的根.

答：甲设备万元每台，乙设备万元每台.

设每吨燃料棒成本为元，则其物资成本为，则:

，解得

设每吨燃料棒在元基础上降价元，则

解得

.

每吨燃料棒售价应为元.

【点睛】

本题考查分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键在于弄懂题意、找到等量关系、并正确列出方程.

25．（1）﹣1，﹣2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，﹣6），Q3（0，2）；（4）不变，的定值为，证明见解析

【分析】

（1）先根据非负数的性质求出a、b的值；

（2）故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；

（3）由（2）知k＝4可知反比例函数的解析式为y＝，再由点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；

（4）连NH、NT、NF，易证NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN＝HT由此即可得出结论.

【详解】

解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，

∴， 

解得： ,

故答案是：﹣1；﹣2；

（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），

∵E为AD中点，

∴xD＝1，

设D（1，t），

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴C（2，t﹣2）．

∴t＝2t﹣4,

∴t＝4,

∴D（1，4）；

（3）∵D（1，4）在双曲线y＝上，

∴k＝xy＝1×4＝4,

∴反比例函数的解析式为y＝，

∵点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，

∴设Q（0，y），P（x，），

①当AB为边时：如图1所示：

若ABPQ为平行四边形，则＝0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；

如图2所示：

若ABQP为平行四边形，则，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；

②如图3所示：

当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ；

∴，解得x＝﹣1， 

∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；

综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；

（4）如图4，连接NH、NT、NF，

∵MN是线段HT的垂直平分线，

∴NT＝NH，

∵四边形AFBH是正方形，

∴∠ABF＝∠ABH，

在△BFN与△BHN中，

 ,

∴△BFN≌△BHN（SAS），

∴NF＝NH＝NT，

∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，

四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，

所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，

所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°，

∴MN＝HT，

∴＝,

即的定值为.

【点睛】

此题考查算术平方根的非负性，平方的非负性，待定系数法求函数的解析式，正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质.