培优 证明专题

1．已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．

2、如图，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠ADE=∠AED，求证:AB=AC.

3．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，

求证: ∠5=∠6．                             

4. 已知：如图3.2，∠1=∠2，,3=∠4，求证：△ABE≌△ADE.

5.如图，已知，E是AC上一点. 

求证：. 

6．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，

∠3＝∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．

7．已知：如图6，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，

BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．

8．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．

9．已知：如图8，AB=AC，BD AC，CE AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．

10．如图9，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长．

11．已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，

求证：① △BEC≌△DAE；

②DF⊥BC．

12．已知：如图11，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD．

13．已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论．

14、如图13，BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB.求证:点D在的平分线上.

14．如图14，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：ΔABC与ΔDEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由。

15、已知：如图15，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．

求证：（1）；（2）．  

16.如图16，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。

17．  已知如图17，AC和BD相交于O，且被点O平分，你能得到AB∥CD，且AB=CD吗？请说明理由。

18、如右图，AB＝AD ，∠BAD＝∠CAE，AC=AE ，求证：CB=ED

19、已知：如图19，AB＝CD，AB∥DC．

求证：AD∥BC， AD＝BC     

20. 已知:如上题图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．

求证：△ABD≌△CDB.

21、已知：如图， AO平分∠EAD和∠EOD求证：① △AOE≌△AOD       

 ②EB=DC

22. 如图22,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．

求证:BE∥CF．

图22

23.如图23 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．

求证：AC=EF．

图23

24．已知M是AB的中点，∠1=∠2，∠C=∠D， 

求证： △AMC≌△BMD；

25.已知CE=CB，∠1=∠2，AC=DC，求证：△ABC≌△DEC；

2６．已知：如图26，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于O．

（1）若∠1=∠2，求证：OG=OE．

（2）若OG=OE，求证：∠1=∠2

27、已知：如图27，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD．

求证：（1）△BDE≌△CDF； （2）AB=AC。

图27

28、四边形ABCD中AB=DC,AD=BC,E、F在直线BD上，且BE=DF。如图在ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF。

(1)说明△ABD≌△CDB

(2) 说明∠E＝∠F

(3)请你说明AE与CF的关系

29、已知如图29在Rt△ABC中，∠ACB＝90 0，CA＝CB。点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD＝CE。延长BE交AD于点F。 求证：BF⊥AD     

30、己知如图30△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点。 AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N。

(1)求证：AD＝BE      

（2）说明∠BMC=∠ANC 

（3）说明△MCN的形状

（4）△DEC绕着点C旋转1800后AD=BE还成立吗？

图30

31、如图31已知在△ABC中AB＝AC，AD是底边的中线，DE ⊥AB，DF⊥AC

请说明BE=CF

                                                       图31                    

32.(2008年益阳) 如图32，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.

   (1)求∠EDB的度数；

   (2)求DE的长.

图32

33、已知：AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB，

求证：∠B＝∠D

34、 如图34，△ABC的边BC的垂直平分线DF交△BAC的

外角平分线AD于D, F为垂足, DE⊥AB于E，且AB>AC，

求证：BE－AC=AE．

图34

35、如图35，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,   求证：AE＝DE.

图35

36、如图36，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE.

图36

37、如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.

求证：AD平分∠BAC. 

38、如图，AD∥BC 且AD＝BC，AE=CF，

求证：①AB=DC       ②EB=DF    

图38 

39．如右图，已知AB=CD，BC=AD，求证：（1）（2）

 图39

40．已知：如右图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF．求证：AE=CF

41、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，△AMD和△BMC全等吗？

为什么？

图41

42、已知：如图42，AB∥CD，AB＝CD，BE∥DF；

求证：BE＝DF；

图42

43.如图43，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，

D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全

等吗？为什么？

图43

44．如图44，给出五个等量关系：①②③④⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．

已知：

求证：

证明：

图44

45.已知：如图45，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD． 

图45