2020年江苏省对口单招数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1.已知集合，则等于

A.{1}            B.{2,3}                C.{2,3,4}                D.{1,2,3,4}

2.若复数满足，则的模等于

    A.            B.                C.2                    D.3

3.若数组=(2,-3,1)和=(1,x,4)满足条件，则的值是

A.-1            B.0                    C.1                    D.2

4.在逻辑运算中，是的

    A.充分不必要条件                    B.必要不充分条件

    C.充分必要条件                    D.既不充分也不必要条件

5.从5名男医生，4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队，要求其中男医生、女医生均不少于2人，则有所不同的组队方案种树是

A.80            B.100                C.240                D.300

6.过抛物线的顶点，且与直线垂直的直线方程是

A.2x+y-3=0                            B.2x+y+3=0

C.x-2y+4=0                            D.x-2y-4=0

7.在正方体中（题7图），异面直线与之间的夹角是

A.30°            B.45°                C.60°                D.90°

8.题8图是某项工程的网络图（单位：天），则该工程的关键路径是

    A.A→B→D→E→J                    B.A→B→D→E→K→M

    C.A→B→D→F→H→J                D.A→B→D→G→I→J

9.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于

A.                B.2                    C.                    D.3

10.已知函数，则使成立的实数x的集合为

    A.            B.

    C.                        D.    

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.题11图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的T值是    ▲    .

12.与曲线和直线都相切，且半径最小的圆的的标准方程是    ▲    .

13.已知是等比数列，，则    ▲    .

14.已知，则    ▲    .

15.已知函数的最大值为3，则实数的取值范围是

    ▲    .

三．解答题（本大题共8小题，共90分）

16.（8分）若函数在上单调递减.

    （1）求实数的取值范围；

    （2）解关于x的不等式.

17.（10分）已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有，当时，.

    （1）求证：函数f(x)的周期是4；

    （2）求的值；

    （3）当时，求f(x)的解析式.

18.（12分）袋中装有5张分别写着1,2,3,4,5的卡片.

    （1）若从中随机抽取一张卡片，然后放回后再随机抽取一张卡片，求事件A={两次抽取的卡片上的数相同}的概率；

    （2）若从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片.

    ①求事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}的概率；

    ②若第一次抽取的卡片上的数记为a，第二次抽取的卡片上的数记为b，求事件C={点（a,b）在圆}的概率.

19.（12分）已知函数，又在△ABC中，三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且f(A)=0.

    （1）求角A的大小；

    （2）若，求△ABC的面积.

20.（10分）某地建一座桥，总长为240米 ，两端的桥墩已建好，余下工程需要建若干个桥墩以及各桥墩之间的桥面.经估算，一个桥墩的工程费用为400万元，距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元.

（1）试写出y关于x的函数关系式；

（2）需要新建多少个桥墩才能使y最小，其最小值是多少？

21.（14分）已知数列满足.

    （1）求，并证明数列为等差数列；

    （2）设，计算的值；

    （3）设，数列前项和为，证明.

22.（10分）某运输公司在疫情期间接到运送物资的任务，该公司现有9辆载重为8吨的甲型卡车和6辆载重为10吨的乙型卡车，共有12名驾驶员，要求该公司每天至少运送0吨物资.已知每辆甲型卡车每天往返的次数为12次，每辆乙型卡车每天往返的次数为8次.若每辆卡车每天所需成本为甲型卡车240元，乙型卡车360元.问每天派出甲型卡车和乙型卡车各多少辆时，运输公司所花成本最少？并求最小成本.

23.（14分）已知椭圆的焦距为，短袖长为2.

    （1）求椭圆E的方程；

    （2）设A为椭圆的左顶点，过点A的直线l与椭圆交于另一点B.

    ①若，求直线l的斜率k；

    ②若点P(0,m)在线段AB的垂直平分线上，且，求m的值.