连续时间信号与系统的频域分析实验报告

连续时间信号与系统的频域分析

1、实验目的

掌握连续时间信号的傅里叶变换及傅里叶逆变换的实现方法，掌握连续时间系统的频域分析方法，熟悉MATLAB相应函数的调用格式和作用，掌握使用MATLAB来分析连续时间信号与系统的频域特性及绘制信号频谱图的方法。

2、实验原理

（一）连续时间信号与系统的频域分析原理

1、连续时间信号的额频域分析

连续时间信号的傅里叶变换为：

傅里叶逆变换为：

称为频谱密度函数，简称频谱。一般是复函数，可记为：

反映信号各频率分量的幅度随频率的变化情况，称为信号幅度频谱。反映信号各频率分量的相位随频率的变化情况，称为信号相位频谱。

2、连续时间系统的频域分析

在n阶系统情况下，数学模型为：

令初始条件为零，两端取傅里叶变换，得：

表示为          

则       

3、系统传递函数

系统传递函数定义为:

系统传递函数反映了系统内在的固有的特性，它取决于系统自身的结构及参数，与外部

激励无关，是描述系统特性的一个重要参数。

式中，随变化的规律称为系统的幅频特性，随变化的规律称为系统的相频特性。频率特性不仅可以用函数表达式表示，还可用随频率变化的曲线来描述。

3、实验内容

7.1  已知某一连续时间信号为，试绘出它的时域波形及相应的频谱图。

clc;clear;

syms t;

x=1/2*exp(-2*abs(t));

subplot(1,2,1);

ezplot(x);

F=fourier(x);

subplot(1,2,2);

ezplot(abs(F));

7.2  若信号的傅里叶变换，试绘出该信号的时域波形及相应的频谱图。

clear

syms t w;

g=sym(heaviside(t+0.5)-heaviside(t-0.5));   %t=1时

subplot(3,1,1);ezplot(g,[-1 1]);ylabel('f(t)');title('门信号');

hold on;

axis([-1 1 0 1.1]);

% plot([-0.5 -0.5],[0 1]);

% plot([0.5 0.5],[0 1]);

F=fourier(g)

subplot(3,1,2);ezplot(abs(F),[-10 10]);ylabel('|F(j\\omega)|');title('幅度频谱');

im = imag(F)

re = real(F)

phase = atan(im/re)

subplot(3,1,3);ezplot(phase);ylabel('\\angle F(j\\omega)');title('相位频谱')

7.3  已知R、L、C元件构造的二阶低通滤波器电路的系统函数为

试用MATLAB绘制幅度响应曲线和相位响应曲线，并分析该系统的频率特性。

7.4  已知电路的系统函数为

试用MATLAB绘制幅度响应曲线和相位响应曲线，并分析该系统的频率特性

7.5  求出门信号和抽样信号函数的傅里叶变换，观察并验证傅里叶变换的对称性质。

clear;

syms t w;

tau=2;

f1=[heaviside(t+1)-heaviside(t-1)];

subplot(2,2,1);

ezplot(f1,-5:0.01:5);

ylabel('f(t)');

title('门信号');

axis([-5 5 -0.5 1.5]);

F1=fourier(f1,w);

subplot(2,2,2);

ezplot(F1,-10:0.01:10);

xlabel('\\omega');

ylabel('|F(j\\omega)|');

title('幅度频谱');

axis([-10 10 -1 2.5]);

f2=sinc(t/pi);

subplot(2,2,3);

ezplot(f2,-10:0.01:10);

ylabel('f(t)');

title('抽样信号');

axis([-10 10 -0.5 1.2]);

F2=fourier(f2,w);

subplot(2,2,4);

ezplot(abs(F2),-5:0.01:5);

xlabel('\\omega');

ylabel('|F(j\\omega)|');

title('幅度频谱');

axis([-5 5 -0.5 4]);

7.6  求出抽样信号函数的傅里叶变换，观察并验证傅里叶变换的尺度变换性质。

clear;

syms t w;

f0=sinc(t/pi);

subplot(3,2,1);

ezplot(f0,-10:0.01:10);

ylabel('f(t)');

title('抽样信号');

axis([-10 10 -0.5 1.2]);

F0=fourier(f0,w);

subplot(3,2,2);

ezplot(abs(F0),-5:0.01:5);

title('幅度频谱');

f1=sinc(0.5*t/pi);

subplot(3,2,3);

ezplot(f1,-10:0.01:10);

ylabel('f1(t)');

title('抽样信号');

axis([-10 10 -0.5 1.2]);

F1=fourier(f1,w);

subplot(3,2,4);

ezplot(abs(F1),-5:0.01:5);

title('幅度频谱');

f2=sinc(2*t/pi);

subplot(3,2,5);

ezplot(f2,-10:0.01:10);

ylabel('f2(t)');

title('抽样信号');

axis([-10 10 -0.5 1.2]);

F2=fourier(f2,w);

subplot(3,2,6);

ezplot(abs(F2),-5:0.01:5);

title('幅度频谱');

  实验四有点难度，总体来说花费时间有点久，课下也花了不少时间来写程序，最都做出来了感觉还不错，频谱图属于我学的比较困难的地方，平时做题花费时间也比较多，通过程序能更好理解过程和函数。之后的傅里叶变换和傅里叶逆变换属于擅长的地方，利用公式和性质能更好的来检验程序运行的正确性，包括尺度变换啊，都能用性质来检验。

实验要求

1、在MATLAB中输入程序，验证实验结果，并将程序和实验结果存入指定存储区域。

2、在实验报告中简述实验目的即原理，写出自编程序，给出实验结果，并按实验步骤附上相应的信号波形曲线，总结实验得出的主要结论。