广东历年中考数学最后一道题

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（3）如题25-2图，过顶点D作DD1⊥x 轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥ x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．

①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；

②直接回答这样的点P共有几个？

（18年）25．已知，，，斜边，将绕点顺时针旋转，如题图，连接．

（1）填空：　  　　°；

（2）如题图，连接，作，垂足为，求的长度；

（3）如题图，点同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为，点的运动速度为，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？

（17年）25．如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是和，点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.

（1）填空：点B的坐标为          ；

（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；

（3）①求证：；

       ②设，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值

（16年）25.如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2.边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.

(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形;

(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;

(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.

（15年）25.    如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC    完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.

(1)    填空：AD=            (cm)，DC=            (cm)；

(2)    点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C        →B的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点        运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；

(3)    在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，        △PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.

(参考数据：sin75°=，sin15°=)

（14年）25.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=10 cm,AD=8 cm.点P从点B出发,在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于点E、F、H.当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动.设运动时间为t秒(t>0).

(1)当t=2时,连结DE,DF.求证:四边形AEDF是菱形;

(2)在整个运动过程中,所形成的△PEF的面积存在最大值.当△PEF的面积最大时,求线段BP的长;

(3)是否存在某一时刻t,使△PEF是直角三角形?若存在,请求出此刻t的值;若不存在,请说明理由.

（13年）25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=4.将这副直角三角板按如图①所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上,现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.

(1)如图②,当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=　　　度; 

(2)如图③,在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;

(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分的面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x的取值范围.

　　　　　　　　　　　　　              图①　　　　　图②　　　　　图③