贾俊平统计学第六、七章课后习题答案

解：设每个瓶子的灌装量为，为样本均值，样本容量为n。由于总体服从正态分布，样本均值也服从正态分布，且均值相同，标准差为

所以

7.1

（1）已知=500，n=15,=00,1-=95%,=1.96

=001.96×=（87,9153）

（2）已知=500，n=35,=00,1-=95%,=1.96

=001.96×=（8734,9066）

（3）已知n=35，=00，s=500,由于总体方差未知，但为大样本，所以可用样本方差来代替总体方差。

置信水平1-=90%，=1.5

=001.5×=（8761，9039）

（4）已知n=35，=00，s=500,由于总体方差未知，但为大样本，所以可用样本方差来代替总体方差。

置信水平1-=99%，=2.58

=002.58×=（8682,9118）

7.2

已知n=36，=3.3167，s=1.6093

（1）当置信水平为90%时，=1.5

=3.31671.5×=3.31670.4532=（2.88,3.76）

（2）当置信水平为95%时，=1.96

=3.31671.96×=3.31670.544=（2.80,3.84）

（3）当置信水平为99%时，=2.58

=3.31672.58×=3.31670.7305=（2.63,4.01）

7.3

（1）已知总体服从正态分布，但未知，n=50为大样本，=0.05，=1.96，根据样本计算可知=101.32,s=1.63

=101.321.96×=101.320.45=(100.87,101.77)

（2）由所给样本数据可知样本合格率：p==0.9

p=0.91.96=0.90.08=（0.82,0.98）

7.4

由样本数据得=16.13，=0.8706，置信水平1-=99%，=2.58

=16.132.58×=16.130.45=（15.68,16.58）

7.5、

（1）n=44，p=0.51，置信水平为99%

由题意，已知n=44，置信水平1-α=99%，因此

检验统计量为:，代入数值计算

，

总体比例π的置信区间为(31.6%，70.4%)

（2）n=300,p=0.82，置信水平为95%

由题意可得知

检验统计量为:，代入数值计算，

总体比例π的置信区间为(77.7%，86.3%)

（3）n=1150，p=0.48，置信水平为90%

由题意可得知

检验统计量为:，代入数值计算，

总体比例π的置信区间为(45.6%，50.4%)

7.6、

（1）由题意已知n=200，

当置信水平为90%时，，

检验统计量为

代入数据计算可得:

置信区间为(18.10%，27.90%)

（2）当置信水平为95%时，，

检验统计量为

代入数据计算可得:

置信区间为(17.17%，28.83%)

7.7、

由题意已知置信水平为99%，即1-α=99%，则，估计误差E=200，=1000

则，即应该取样本量为167

7.8、

（1）由题意可知n=50，p=32/50=0.，α=0.05，

总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间为，代入数据计算:

即置信区间为（51%,77%）

（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，即π=0.80，估计误差不超过10%，即E=10%,α=0.05，，应抽取的样本量为

即应该抽取62户进行调查

7.9

（1）=21，s=2，n=50，α=0.1

∴

即2.955.78.标准差的置信区间为1.722.4

（2）=1.3，s=0.02，n=15，α=0.1

∴

标准差的置信区间为0.0150.029

（3）=167，s=31，n=22，α=0.1

∴

标准差的置信区间为24.8541.73。

7.10

（1）估计统计量

     计算得样本方差2

     置信区间：

（2）估计统计量

     计算得样本方差

     置信区间：

（3）第一种排队方式更好，因为它的标准差更小，所以离散程度小于第二种。

7.11 

（1）设n1=n2=100，求μ1-μ2的95%的置信区间

故μ1-μ2的95%的置信区间为0.824~3.176

（2）设n1=n2=10，σ12=σ22，求μ1-μ2的95%的置信区间

故μ1-μ2的95%的置信区间为-1.98-5.98

（3）设n1=n2=10，σ12≠σ22，求μ1-μ2的95%的置信区间

故μ1-μ2的95%的置信区间为-1.98-5.98

（4）设n1=10，n2=,20，σ12=σ22求μ1-μ2的95%的置信区间

故μ1-μ2的95%的置信区间为-1.43-5.43

（5）设n1=10，n2=20，σ12≠σ22求μ1-μ2的95%的置信区间

故μ1-μ2的95%的置信区间为-1.3~5.3

7.12

（1）；；；

（2）设和分别为总体A和总体B的均值，构造的95%的置信区间。

     总体方差未知，使用t统计量

     均值，样本标准差

     置信区间：

7.13

根据样本数据计算得：

=

=

当 α＝0.05 时，t0.05/2（10－1）＝2.262。两种方法平均自信心得分之差 μd＝μ1－μ2 的 95%的置信区间为

即（6.33,15.67）

7.14

（1）总体比率差的估计

         大样本，总体方差未知，用Z统计量。

         样本比率

         置信区间：

7.15

即两个总体方差比 / 的 95%的置信区间为：4.07≤/≤24.39。

7.16

π=2%，E=4%，当α=0.05时，，

应抽取样本量为：

故应至少抽取样本量为48的样本