高考物理压轴题之法拉第电磁感应定律(高考题型整理,突破提升)附答案解析

一、法拉第电磁感应定律

1．如图，匝数为N 、电阻为r 、面积为S 的圆形线圈P 放置于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，线圈P 通过导线与阻值为R 的电阻和两平行金属板相连，两金属板之间的距离为d ，两板间有垂直纸面的恒定匀强磁场。当线圈P 所在位置的磁场均匀变化时，一质量为m 、带电量为q 的油滴在两金属板之间的竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g ，求：

(1)匀强电场的电场强度 (2)流过电阻R 的电流

(3)线圈P 所在磁场磁感应强度的变化率 【答案】(1)mg q (2)mgd

qR

(3)()B mgd R r t NQRS ∆+=∆ 【解析】 【详解】 (1)由题意得：

qE =mg

解得

mg q

E =

(2)由电场强度与电势差的关系得：

U

E d

=

由欧姆定律得：

U I R

=

解得

mgd

I qR

=

(3)根据法拉第电磁感应定律得到：

E N

t

∆Φ

=∆ B

S t t

∆Φ∆=∆∆

根据闭合回路的欧姆定律得到：()E I R r =+ 解得：

()

B mgd R r t NqRS

∆+=∆

2．如图所示，面积为0.2m 2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。已知磁感应强度随时间变化的规律为B =（2+0.2t ）T ，定值电阻R 1=6 Ω，线圈电阻R 2=4Ω求：

（1）磁通量变化率，回路的感应电动势。 （2）a 、b 两点间电压U ab 。 【答案】（1）0.04Wb/s 4V （2）2.4V 【解析】 【详解】

（1）由B =（2+0.2t ）T 得磁场的变化率为

0.2T/s B

t

∆=∆ 则磁通量的变化率为：

0.04Wb/s B

S t t

∆Φ∆==∆∆ 根据E n

t

∆Φ

=∆可知回路中的感应电动势为： 4V B

E n

nS t t

∆Φ∆===∆∆ （2）线圈相当于电源，U ab 是外电压，根据电路分压原理可知：

112

2.4V ab E

R R R U =+=

答：（1）磁通量变化率为0.04Wb/s ，回路的感应电动势为4V 。 （2）a 、b 两点间电压U ab 为2.4V 。

3．如图所示，间距为l 的平行金属导轨与水平面间的夹角为α，导轨间接有一阻值为R 的电阻，一长为l 的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上，当金属杆受到平行于斜面向上大小为F 的恒定拉力作用，可以使其匀

速向上运动；当金属杆受到平行于斜面向下大小为

2

F

的恒定拉力作用时，可以使其保持与向上运动时大小相同的速度向下匀速运动，重力加速度大小为g ，求：

（1）金属杆的质量；

（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。 【答案】（1）4sin F m g α=；（2）2222

344tan RE RF

v B l B l μα

=-。 【解析】 【分析】 【详解】

（1）金属杆在平行于斜面向上大小为F 的恒定拉力作用下可以保持匀速向上运动，设金属杆的质量为m ，速度为v ，由力的平衡条件可得

sin cos F mg mg BIl αμα=++，

同理可得

sin cos 2

F

mg mg BIl αμα+=+， 由闭合电路的欧姆定律可得

E IR =，

由法拉第电磁感应定律可得

E BLv =，

联立解得

4sin F m g α

=，

（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小

2222344tan RE RF

v B l B l μα

=

-。

4．如图甲所示，相距d 的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端ef 间连接一阻值为2R 的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d 、质量为m 的金属棒ab 电阻为R ，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG 、NH 段动摩擦因数μ＝

1

8

(其余部分摩擦不计)．MN 、PQ 、GH 相距为L ，

MN 、PQ 间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B 1的匀强磁场，PQ 、GH 间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B 2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当ab 棒从MN 上方一定距离由静止释放通过MN 、PQ 区域(运动过程中ab 棒始终保持水平)，电压传感器监测到U －t 关系如图乙所示．

（1）求ab 棒刚进入磁场B 1时的速度大小． （2）求定值电阻上产生的热量Q 1.

（3）多次操作发现，当ab 棒从MN 以某一特定速度进入MNQP 区域的同时，另一质量为2m ，电阻为2R 的金属棒cd 只要以等大的速度从PQ 进入PQHG 区域，两棒均可同时匀速通过各自场区，试求B 2的大小和方向．

【答案】（1）11.5U B d （2）2

221934-mU mgL B d

；（3）32B 1 方向沿导轨平面向上 【解析】 【详解】

(1)根据ab 棒刚进入磁场B 1时电压传感器的示数为U ,再由闭合电路欧姆定律可得此时的感应电动势：

1 1.52U

E U R U R

=+

⋅= 根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得：

111E B dv =

计算得出:111.5U

v B d

=

. (2)设金属棒ab 离开PQ 时的速度为v 2，根据图乙可以知道定值电阻两端电压为2U ，根据闭合电路的欧姆定律可得：

12

222B dv R U R R

⋅=+ 计算得出：213U

v B d

=

；棒ab 从MN 到PQ ，根据动能定理可得： 222111sin 37cos3722

mg L mg L W mv mv μ︒︒⨯-⨯-=

-安 根据功能关系可得产生的总的焦耳热 ：

=Q W 总安

根据焦耳定律可得定值电阻产生的焦耳热为：

122R

Q Q R R =

+总

联立以上各式得出：

2

12211934mU

Q mgL B d

=-

(3)两棒以相同的初速度进入场区匀速经过相同的位移，对ab 棒根据共点力的平衡可得：

221sin 37cos3702B d v

mg mg R

μ︒

︒

--=

计算得出：22

1mgR

v B d =

对cd 棒分析因为：

2sin 372cos370mg mg μ︒︒-⋅>

故cd 棒安培力必须垂直导轨平面向下，根据左手定则可以知道磁感应强度B 2沿导轨平面向上，cd 棒也匀速运动则有：

1212sin 372cos37022B dv mg mg B d R μ︒︒⎛⎫

-+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭

将22

1mgR

v B d =

代入计算得出：2132B B =. 答：(1)ab 棒刚进入磁场1B 时的速度大小为

11.5U

B d

; (2)定值电阻上产生的热量为2

2211934mU mgL B d

-; (3)2B 的大小为132B ，方向沿导轨平面向上.

5．如图所示，在倾角30o θ=的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L 。一质量为m 、边长为L 的正方形线框距磁场上边界L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。重力加速度为g 。求：

（1）线框ab 边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q 和所用的时间t 。

【答案】(1)安培力大小2mg ，方向沿斜面向上(2)4732mgL Q = t = 【解析】 【详解】

(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有

2

1sin 302

mgL mv ︒=

， 则线框进入磁场时的速度

v ==

线框ab 边进入磁场时产生的电动势E =BLv 线框中电流

E I R

=

ab 边受到的安培力

22B L v

F BIL R

== 线框匀速进入磁场，则有

22sin 30B L v

mg R

︒= ab 边刚越过ff '时，cd 也同时越过了ee '，则线框上产生的电动势E '=2BLv 线框所受的安培力变为

22422B L v

F BI L mg R

==''=

方向沿斜面向上

（2）设线框再次做匀速运动时速度为v '，则

224sin 30B L v mg R

︒=

'

解得

4v v =

'=根据能量守恒定律有

2211

sin 30222

mg L mv mv Q ︒'⨯+=+

解得4732

mgL

Q =

线框ab 边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间1L t v

=

设线框ab 通过ff '后开始做匀速时到gg '的距离为0x ，由动量定理可知：

22sin 302mg t BLIt mv mv ︒-='

-

其中

()022BL L x I t R -=

联立以上两式解得 ()

02432L x v t v g

-=- 线框ab 在下侧磁场匀速运动的过程中，有

0034x x t v v

='=

所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为 12372L t t t t g

=++=

6．如图()a ，平行长直导轨MN 、PQ 水平放置，两导轨间距0.5L m =，导轨左端MP 间接有一阻值为0.2R =Ω的定值电阻，导体棒ab 质量0.1m kg =，与导轨间的动摩擦因数0.1μ=，导体棒垂直于导轨放在距离左端 1.0d m =处，导轨和导体棒电阻均忽略不计.整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，0t =时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B 随时间t 的变化如图()b 所示，不计感应电流磁场的影响.当3t s =时，突然使ab 棒获得向右的速度08/v m s =，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F ，保持ab 棒具有大小为恒为24/a m s =、方向向左的加速度，取2

10/g m s =．

()1求0t =时棒所受到的安培力0F ；

()2分析前3s 时间内导体棒的运动情况并求前3s 内棒所受的摩擦力f 随时间t 变化的关系式；

()3从0t =时刻开始，当通过电阻R 的电量 2.25q C =时，ab 棒正在向右运动，此时撤去外力F ，此后ab 棒又运动了2 6.05s m =后静止.求撤去外力F 后电阻R 上产生的热量Q ．

【答案】(1)0 0.025F N =，方向水平向右(2) ()0.01252?f t N =-(3) 0.195J

【解析】

【详解】

解：()1由图b 知：0.20.1T /s 2B t V V == 0t =时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为：

0.05V B E Ld t t

Φ===V V V V 感应电流为：0.25A E I R

== 可得0t =时棒所受到的安培力：

000.025N F B IL ==，方向水平向右；

()2ab 棒与轨道间的最大摩擦力为：00.10.025N m f mg N F μ==>=

故前3s 内导体棒静止不动，由平衡条件得： f BIL =

由图知在03s -内，磁感应强度为：00.20.1B B kt t =-=-

联立解得： ()0.01252(3s)f t N t =-<；

()3前3s 内通过电阻R 的电量为：10.253C 0.75C q I t V =⨯=⨯=

设3s 后到撤去外力F 时又运动了1s ，则有：

11BLs q q I t R R

Φ-===V V & 解得：16m s =

此时ab 棒的速度设为1v ，则有：221012v v as -=

解得：14m /s v =

此后到停止，由能量守恒定律得：

可得：21210.195J 2

Q mv mgs μ=-=

7．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。t ＝0时，将开关S 由1掷到2。用q 、i 、v 和a 分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。请定性画出以上各物理量随时间变化的图象（q-t 、i-t 、v-t 、a-t 图象）。

【答案】图见解析.

【解析】

【详解】

开关S 由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流。导体棒通有电流后会受到安培力

由于电容器放电产生电流使得导体棒受安培力运动，而导体棒运动产生感应电动势会给电容器充电。当充电和放电达到一种平衡时，导体棒做匀速运动。则v-t图像如图：

；

当棒匀速运动后，棒因切割磁感线有电动势，所以电容器两端的电压能稳定在某个不为0的数值，即电容器的电量应稳定在某个不为0的数值（不会减少到0），故q-t图像如图：

这时电容器的电压等于棒的电动势数值，棒中无电流。I-t图像如图：

8．如图甲所示，两根间距L=1.0m、电阻不计的足够长平行金属导轨ab、cd水平放置，一端与阻值R=2.0Ω的电阻相连．质量m=0.2kg的导体棒ef在恒定外力F作用下由静止开始运动，已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f=1.0N，导体棒电阻为r=1.0Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场B中，导体棒运动过程中加速度a 与速度v的关系如图乙所示（取g=10m/s2）．求：

（1）当导体棒速度为v时，棒所受安培力F安的大小（用题中字母表示）．（2）磁场的磁感应强度B．

（3）若ef棒由静止开始运动距离为S=6.9m时，速度已达v′=3m/s．求此过程中产生的焦耳热Q．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

【详解】

(1)当导体棒速度为v时,导体棒上的电动势为E,电路中的电流为I.

由法拉第电磁感应定律

由欧姆定律

导体棒所受安培力

联合解得:

(2)由图可以知道:导体棒开始运动时加速度 ,初速度 ,导体棒中无电流.

由牛顿第二定律知

计算得出:

由图可以知道:当导体棒的加速度a=0时,开始以做匀速运动

此时有:

解得:

(3)设ef棒此过程中,产生的热量为Q,

由功能关系知 :

带入数据计算得出

故本题答案是：（1）；（2）；（3）

【点睛】

利用导体棒切割磁感线产生电动势，在结合闭合电路欧姆定律可求出回路中的电流，即可求出安培力的大小，在求热量时要利用功能关系求解。

9．如图所示，两条平行的金属导轨相距L=lm，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN和PQ的质量均为m=0.2kg，电阻分别为R MN=1Ω和R PQ=2Ω．MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ 置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t=0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a=1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态．t=3s时，PQ棒消耗的电功率为8W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动．求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）t =0～3s 时间内通过MN 棒的电荷量；

（3）求t =6s 时F 2的大小和方向；

（4）若改变F 1的作用规律，使MN 棒的运动速度v 与位移s 满足关系：v =0.4s ，PQ 棒仍然静止在倾斜轨道上．求MN 棒从静止开始到s =5m 的过程中，系统产生的焦耳热．

【答案】（1）B = 2T ；（2）q = 3C ；（3）F 2=-5.2N （负号说明力的方向沿斜面向下）（4）203

Q J = 【解析】

【分析】

t =3s 时，PQ 棒消耗的电功率为8W ，由功率公式P =I 2R 可求出电路中电流，由闭合电路欧姆定律求出感应电动势．已知MN 棒做匀加速直线运动，由速度时间公式求出t =3s 时的速度，即可由公式E =BLv 求出磁感应强度B ；根据速度公式v =at 、感应电动势公式E =BLv 、闭合电路欧姆定律和安培力公式F =BIL 结合，可求出PQ 棒所受的安培力大小，再由平衡条件求解F 2的大小和方向；改变F 1的作用规律时，MN 棒做变加速直线运动，因为速度v 与位移x 成正比，所以电流I 、安培力也与位移x 成正比，可根据安培力的平均值求出安培力做功，系统产生的热量等于克服安培力，即可得解．

【详解】

（1）当t =3s 时，设MN 的速度为v 1，则v 1=at =3m/s

感应电动势为：E 1=BL v 1

根据欧姆定律有：E 1=I (R MN + R PQ )

根据P =I 2 R PQ

代入数据解得：B =2T

(2)当t ＝6 s 时，设MN 的速度为v 2，则

速度为：v 2＝at ＝6 m/s

感应电动势为：E 2＝BLv 2＝12 V

根据闭合电路欧姆定律：224MN PQ

E I A R R =

=+ 安培力为：F 安＝BI 2L ＝8 N

规定沿斜面向上为正方向，对PQ 进行受力分析可得：

F 2＋F 安cos 37°＝mg sin 37°

代入数据得：F 2＝－5.2 N(负号说明力的方向沿斜面向下)

(3)MN 棒做变加速直线运动，当x ＝5 m 时，v ＝0.4x ＝0.4×5 m/s ＝2 m/s

因为速度v 与位移x 成正比，所以电流I 、安培力也与位移x 成正比，

安培力做功：120

23

MN PQ BLv W BL x J R R =-

⋅⋅=-+安 【点睛】 本题是双杆类型，分别研究它们的情况是解答的基础，运用力学和电路．关键要抓住安培力与位移是线性关系，安培力的平均值等于初末时刻的平均值，从而可求出安培力做功．

10．如图所示，两根间距为L 的平行金属导轨，其cd 右侧水平，左侧为竖直的14画弧，圆弧半径为r ，导轨的电阻与摩擦不计，在导轨的顶端接有阻值为R 1的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。现有一根阻值为R 2、质量为m 的金属杆，在水平拉力作用下，从图中位置ef 由静止开始做加速度为a 的匀加速直线运动，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好。开始运动后，经时间t 1，金属杆运动到cd 时撤去拉力，此时理想电压表的示数为U ，此后全属杆恰好能到达圆弧最高处ab 。重力加速度为g 。求：

（1）金属杆从ef 运动到cd 的过程中，拉力F 随时间t 变化的表达式；

（2）金属杆从ef 运动到cd 的过程中，电阻R 1上通过的电荷量；

（3）金属杆从cd 运动到ab 的过程中，电阻R1上产生的焦耳热。

【答案】(1)2122211

()U R R t F ma R at +=+；(2)112Ut q R =；(3)2211121()2R Q ma h mgr R R =-+ 【解析】

【分析】

利用法拉第电磁感应定律和电流公式联合求解。

根据能量守恒定律求出回路产生的总焦耳热，再求出R 1上产生的焦耳热。

【详解】

(1) 金属杆运动到cd 时，由欧姆定律可得 11U I R =

由闭合电路的欧姆定律可得 E 1＝I 1(R 1＋R 2)

金属杆的速度 v 1＝at 1

由法拉第电磁感应定律可得 E 1＝BLv 1

解得：1211

()U R R B R Lat +=； 由开始运动经过时间t ，则 v=at 感应电流12BLv I R R =

+ 金属杆受到的安培力 F 安 =BIL

由牛顿运动定律 F －F 安＝ma 可得2122211

()U R R t F ma R at +=+； (2) 金属杆从 ef 运动到cd 过程中，位移2112

x at =

电阻R 1上通过的电荷量： q I t =∆

12E I R R =

+ E t

∆Φ=∆ B S ∆Φ=∆

S xL ∆= 联立解得：11

2Ut q R =； (3) 金属杆从cd 运动到ab 的过程中，由能量守恒定律可得

212

Q mv mgr =- 因此电阻R 1上产生的焦耳热为 1112R Q Q R R =

+ 可得

2211121()2

R Q ma h mgr R R =-+。 【点睛】

此题为一道综合题，牵涉知识点较多，明确求电动势、安培力、焦耳热的方法是解题的关键，灵活利用法拉第电磁感应定律和能量守恒的结论是解题的捷径。

11．如图所示，电阻不计且足够长的U 型金属框架放置在倾角37θ=︒的绝缘斜

面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小0.5B T =，质量0.1m kg =、电阻0.4R =Ω的导体ab 垂直放在框架上，从静止开始沿框架无擦下滑，与框架接触良好，框架的质量0.2M kg =、宽度0.4L m =，框架与斜面间的动摩擦因数0.6μ=，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g 取210/m s 。

（1）若框架固定，求导体棒的最大速度m v ；

（2）若框架固定，导体棒从静止下滑至某一置时速度为5/m s ，此过程程有3C 的电量通过导体棒，求此过程回路产生的热量Q ；

（3）若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度v 。

【答案】（1）6/m s （2）2.35J （3）2.4/m s

【解析】（1）棒ab 产生的电动势为： E BLv =

回路中感应电流为： E I R

= 棒ab 所受的安培力为： A F BIL =

对棒ab ： 0

sin37mg BIL ma -= 当加速度0a =时，速度最大 最大速度为： 0

sin376/2

m mgR v m s ==； （2）E BLx q I t t R R R

∆Φ=∆=⨯∆== 根据能量转化和守恒定律有： 021sin372mgx mv Q =

+ 代入数据可以得到： 2.35Q J =

（3）回路中感应电流为： 11BLv I R

= 框架上边所受安培力为11F BI L = 对框架()0

01sin37cos37Mg BI L m M g μ+=+ 代入数据可以得到： 1 2.4/v m s =。

12．如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5m ，电阻忽略不计，定值电阻R=2Ω．磁感应强度B=0.8T 的匀强磁场方向垂直于导体平面，一根质量为m=0.2kg 、有效电阻r=2Ω的导体棒MN 垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N 的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q=2C ，求：

(1)导体棒做匀速运动时的速度：

(2)导体种从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热.（g 取10m/s 2）

【答案】(1)v =5m/s (2) Q 1=0.75J

【解析】

(1)当物体开始做匀速运动时，有：

(1分)

又 ：

(2分) 解得m/s (1分) (2) 设在此过程中MN 运动的位移为x ，则 解得：

m (1分)

设克服安培力做的功为W ，则：

解得：W="1.5J " (2分)

所以电路产生的总电热为1.5J ，导体棒产生的电热为0.75J (1分)

13．如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数n=100匝，横截面积S=0.2m 2，电阻r=1Ω，线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度B 1随时间t 变化关系如图乙所示。线圈与足够长的竖直光滑导轨MN 、PO 连接，导轨间距l =20cm ，导体棒ab 与导轨始终接触良好，ab 棒的电阻R=4Ω，质量m=5g ，导轨的电阻不计，导轨处在与导轨平面垂直向里的匀强磁场中，磁感应强度B 2=0.5T 。t=0时，导体棒由静止释放，g 取10m/s 2，求：

(1)t=0时，线圈内产生的感应电动势太小；

(2)t=0时，导体棒ab 两端的电压和导体棒的加速度大小；

(3)导体棒ab 到稳定状态时，导体棒所受重力的瞬时功率。

【答案】（1）2V ；（2）1.6V ；2m/s 2；（3）0.25W ；

【解析】⑴由图乙可知，线圈内磁感应强度变化率： 0.1T /s B t

∆=∆

由法拉第电磁感应定律可知： 12V B E n n S t t ∆Φ∆===∆∆ ⑵t =0时，回路中电流： 10.4A E I R r

==+ 导体棒ab 两端的电压 1.6V U IR ==

设此时导体棒的加速度为a ，则由： 2mg B Il ma -=

得： 222m /s B Il a g m

=-= ⑶当导体棒ab 达到稳定状态时，满足： 2mg B I l ='

12E B lv I R r

+'=+ 得： 5m/s v =

此时，导体棒所受重力的瞬时功率0.25W P mgv ==

【点睛】本题是感生电动势类型，关键要掌握法拉第电磁感应定律的表达式B S E n

t

∆⋅=∆，再结合闭合电路欧姆定律进行求解，注意楞次定律来确定感应电动势的方向．

14．如图所示，在水平面上固定一光滑金属导轨

HGDEF ，EF ∥GH ，DE =EF =DG =GH =EG =L ．一质量为m 足够长导体棒AC 垂直EF 方向放置于在金属导轨上，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r ．整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现对导体棒AC 施加一水平向右的外力，使导体棒从D 位置开始以速度v 0沿EF 方向做匀速直线运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．

(1)求导体棒运动到FH 位置，即将离开导轨时，FH 两端的电势差．

(2)关于导体棒运动过程中回路产生感应电流，小明和小华两位同学进行了讨论．小明认 为导体棒在整个运动过程中是匀速的，所以回路中电流的值是恒定不变的；小华则认 为前一过程导体棒有效切割长度在增大，所以电流是增大的，后一过程导体棒有效切 割长度不变，电流才是恒定不变的．你认为这两位同学的观点正确吗?请通过推算证 明你的观点．

(3)求导体棒从D 位置运动到EG 位置的过程中，导体棒上产生的焦耳热．

【答案】(1)045FH

U BLv = (2)两个同学的观点都不正确 (3)220336

B L v Q '= 【解析】

【分析】

【详解】

(1)导体棒运动到FH 位置，即将离开导轨时，由于切割磁感线产生的电动势为E =BLv 0在电路中切割磁感线的那部分导体相当于电源，则此时可将电路等效为：

可以将切割磁感线的FH 棒看成电动势为E ，内阻为r 的电源，

根据题意知，外电路电阻为R =4r ，

再根据闭合电路欧姆定律得FH 间的电势差：004445FH R r U E BLv BLv R r r r =

==++ (2)两个同学的观点都不正确

取AC 棒在D 到EG 运动过程中的某一位置，MN 间距离设为x ，

则由题意有：DM =NM =DN =x

则此时切割磁感线的有效长度为x ，则回路中产生的感应电动势E =Bxv 0

回路的总电阻为R =3rx

据欧姆定律知电路中电流为0033Bxv Bv E I R rx r

===，即此过程中电流是恒定的； 当导体棒由EG 棒至FH 的过程中，由于切割磁感线的导体长度一定，故产生的感应电动势恒定，但电路中电阻是随运动而增加的据欧姆定律可得，电路中的电流是减小的．

(3)设任意时刻沿运动方向的位移为s ,如图所示：

则32s x = 安培力与位移的关系为22002339A B v x B v s F BIx r r

=== AC 棒在DEG 上滑动时产生的电热，数值上等于克服安培力做的功，

又因为A F s ∝，所以2203032212

A B L v F Q L +=⨯=

因为导体棒从D 至EG 过程中，导体棒的电阻始终是回路中电阻的13

， 所以导体棒中产生的焦耳热22033B L v Q Q '==

15．两根足够长的光滑直金属导轨平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，且接有阻值为R 的电阻。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆MN 由静止沿导轨开始下滑.求：

（1）当导体棒的速度为v （未达到最大速度）时，通过MN 棒的电流大小和方向； （2）导体棒运动的最大速度.

【答案】(1) Blv I R =

,方向为从N 到M (2)22sin m mgR v B L

θ= 【解析】

【详解】

（1）当导体棒的速度为v 时，产生的感应电动势为E Blv =

回路中的电流大小为Blv I R = 由右手定则可知电流方向为从N 到M

（2）导体棒在磁场中运动时，所受安培力大小为

22B L v F ILB R

== 由左手定则可知，安培力方向沿斜面向上当导体棒的加速度为零时，速度最大即：

22sin m B L v mg R

θ= 可解得最大速度为:

22

sin m mgR v B L θ= 答：（1）当导体棒的速度为v （未达到最大速度）时，通过MN 棒的电流大小为Blv I R =

,方向为从N 到M ；

（2）导体棒运动的最大速度22sin m mgR v B L θ=