有理数培优及答案

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一、运用运算律求： 

思考：如何较快求出

所以： 

二、两点间的距离与数形结合：

提示：数轴上两个点M、N表示的数分别为m、n,则M、N两点间的距离为。数轴上点A表示的数是x，表示点A到点2的距离，即表示点A到点-3的距离。

1.的最小值是（ 5  ）。

2、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A，B，C，若，那么点B（ C）

A．在A、C点右边   B．在A、C点左边   C．在A、C点之间   D．以上均有可能

3、设，则下面四个结论中正确的是（ D）（全国初中数赛题）

A．没有最小值                            B．只一个使取最小值

C．有限个（不止一个）使取最小值        D．有无穷多个使取最小值

4.如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为  2或8             。

5.在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则

6.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于  12       。（北京市“迎春杯”竞赛题）

三、裂项相消

（1）；（2）；（3）

1.计算：

解：原式=

        =

        =

2. 计算： 

3.计算： 

4. 计算：－  ＋－＋－＋－＋

课后作业：利用数轴比较有理数的大小；

例：已知且，那么有理数的大小关系是                   。（用“”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）

1.已知比较与4的大小  

2.已知，试讨论与3的大小