直流无刷电机转速控制

1.模拟PID控制

1.1模拟PID控制原理

在模拟控制系统中，最常用的控制器就是模拟PID控制器。以下图所示直流电机控制系统为例，说明PID控制器控制电机转速的原理。图中为转速设定值，为转速反馈值，为偏差信号，偏差信号通过PID控制器后产生控制作用作用于直流电机从而控制电机转速到设定值。

常见的模拟PID控制系统如下图所示。PID控制器由比例、积分、微分的线性组合构成。控制规律如下：

    *

其中：    ——控制器的比例系数

        ——控制器的积分系数

        ——控制器的微分系数

1)比例部分

比例部分的数学表达式：。

比例部分的作用是对偏差信号做出快速反应，一旦控制器检测到偏差，比例部分就能迅速产生控制作用，且偏差越大，控制作用越强。但仅存在比例控制的系统存在稳态偏差。比例系数越大，响应越快，过渡越快，稳态偏差也越小，但系统也越不稳定，因此比例系数必须选择恰当。

2)积分部分

积分部分的数学表达式：。

从积分部分表达式可以看出，只要系统输出与设定值存在偏差，积分作用就会不断增加，知道偏差为零，因此积分部分可以消除稳态偏差。但积分作用会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。积分常数越小，积分作用越强，过渡过程容易产生震荡，但回复时间减小；积分常数越大，积分作用越弱，过渡过程不产生震荡，但回复时间增长。因此应根据具体情况选取积分常数。

3)微分部分

微分部分的数学表达式： 。

微分作用能阻值偏差的变化。它根据偏差的变化趋势进行控制。偏差变化越快，微分作用越强，能在偏差变化之前就行控制。微分作用的引入有助于减小超调量，克服振荡；但微分作用对噪声很敏感，导致系统的错误响应，使系统不稳定。

为实现PID控制器的软件实现，将式*进行适当离散化，即离散PID。

2.数字PID控制

2.1位置式PID算法

离散化处理的方法是，以T为采样周期，对模拟信号进行采样，以k为采样序列号，进行以下近似：

将上式带入式*，得到如下式所示的位置式离散PID控制规律。

  **

由于位置式PID要对t时刻之前的所有输出进行记录，工作量大，对计算机硬件要求高。增量式PID可避免这些。

2.2增量式PID算法

由式**得到

将式**与上式相减，得到增量式PID控制规律如下

  ***

一旦得出控制作用的增量，就可递推得出当前控制作用的输出。

2.3控制器参数整定

1)离线整定法

步骤 1：将控制器从“自动”模式切换至“手动”模式（此时控制器输出完全由人工控制），人为以阶跃方式增大或减少控制器输出，并记录控制器相关的输入输出动态响应数据。 

步骤 2：由阶跃响应数据估计特性参数 K, T,τ。

步骤 3：按经验公式设定 PID参数 Kc、Ti、Td，并将控制器切换至“自动”模式。 

步骤 4：根据系统闭环响应情况，增大或减少控制器增益Kc直至满意为止。

获取PID参数的方法：

Ziegler-Nichols法：

Lambda法：

2)在线整定法

步骤 1：将在线闭环运行的控制器，完全去除积分作用与微分作用（Ti =最大值，Td = 0）成为纯比例控制器，并设置较小的 Kc 值。

步骤 2：施加小幅度的设定值或扰动变化， 并观察CV的响应曲线。

步骤 3：若CV 的响应未达到等幅振荡，则增大Kc（减少比例带 PB）；若CV 响应为发散振荡，则减少Kc。重复步骤 2。

步骤 4：重复步骤 3，直至产生等幅振荡。

获取PID参数的方法：

Ziegler-Nichols法：

3.1软件截图

用MATLAB 强大的GUI功能编写软件控制窗口如下所示。可以实现串口通信初始化，启动关闭电机并显示速度波形等基本功能。

图 软件运行时的截图

图 速度设定值从10cm/s阶跃到15cm/s时软件截图

3.2速度波形曲线

采用离线PID参数整定法，得到的开环速度曲线如下图所示。

图 开环速度曲线

其中控制作用（PWM占空比从0变化至1.0），由开环速度曲线得到该控制对象特性如下：

采用PI控制，用ZN法整定参数，由离线Ziegler-Nichols法得到P、I、D参数如下：

在该PID参数下得到的速度曲线如下图所示：

图 ZN法整定PID参数得到的速度曲线

从图中看出，速度输出在10cm/s附近做等幅震荡，需要小幅度调整PID参数以得到合适的曲线。

通过上述PID参数整定方法，当采样周期为10ms时，得到系统合适的PID参数如下：

在该参数下得到的速度波形曲线如下所示：

图 设定值为10cm/s时的速度波形曲线

图 设定值为15cm/s时的速度波形曲线

图 设定值从10cm/s阶跃到15cm/s时的速度波形曲线

从上述仿真结果看出，PID控制器能够快速将速度控制到设定值，稳态偏差为0，超调量合适，过渡时间迅速。