第14讲平方差公式

【新知讲解】

1.基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a—b

平方差公式的结构特征：左边两个二项式的乘积，这两个二项式的两项中，有一项完全相同(绝对值相同，符号相同)，而另一项互为相反数（绝对值相同，符号相反）

右边是这两个单项式中这两项的平方差。

这里a,b可表示一个数、一个单项式或一个多项式。

2.平方差公式的推广：

  （1）

 （2）

  （3）

3．思想方法：

 ①  a、b可以是数，可以是某个式子；

②  要有整体观念，即把某一个式子看成a或b，再用公式；

③  注意倒着用公式；

④   ≥0；

⑤  用公式的变形形式。

【探索新知】

问题导入：成立吗？  

1.运算推导：

2.图形理解：

3.平方差公式：                       

A组 基础知识

【例题精讲】

例1.利用平方差公式计算：

（1）        （2）      （3）

例2.计算下列各题：

（1）                   （2） 

（3）      （4）

（5）                      （6）

例3.用平方差公式进行计算：

（1）204×197                        （2）108×112

例4.化简求值：其中。

例5.计算下列各题：（顺用公式）

（1）

（2）3(2+1)(2+1)(2+1)( +1)+1       （3） 

例6. 计算下列各题：（逆用公式）

1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655    （希望杯）

已知可以被60至70之间的两个整数整除，这两个整数是多少？

B组 能力提升

1.计算：

（1）(-x-0.7y)( x-0.7y)          （2）(a+2)(a4+16)(a2+4)(a-2)

（3）(3xm+2yn+4)(3xm+2yn-4)            （4）(a+b-c)(a-b+c)-(a-b-c)(a+b+c)

（5）(a+b-c-d)(a-b+c+d)

2.用平方差公式进行计算：

（1）804×796                        （2）10007×9993

3.计算（顺用公式）：6(7+1)(7+1)(7+1)(7+1)+1   

变式训练1：（）（）（）…（）（）

： 

4.计算（逆用公式）：(x3+x2+x+1)(x3-x2+x-1)-(x3+x2+x+2)(x3-x2+x-2)

C组 拓展训练

1.1949²-1950²+1951²-1952²+……+1999²-2000²

2.求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方。（希望杯试题）

3.观察下列各式：

（1）你能否由此归纳出一般性规律        ；

（2）根据（1）求出的结果.

家庭作业 

一、基础闯关

1.计算：

（1）                 （2）   

（3）               （4）

二、综合提升

2.计算：

（1）          （2）

（3）        （4）

三、真题再现

3.计算：

（1）                  （2）