上海市浦东新区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列分式中，不是最简分式的是（　　）

A． ．

C． ．

2．下列各组中的两个单项式是同类项的是（   ）

A．与 ．与 ．与 ．与

3．在下列各式中，计算正确的是（        ）

A． ．

C． ．

4．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是（　　）

A．﹣x+16 ．x+9 ．﹣x﹣4 ．x﹣2y

5．下列交通标志既是轴对图形又是中心对称图形的是（       ）

A． ．

C． ．

6．若分式的值总是正数，则的取值范围是（        ）

A． ． ． ．或

二、填空题

7．单项式的系数为________．

8．和的公因式是_________.

9．分解因式：________.

10．化简：________.

11．计算：________．

12．已知，则__________．

13．当_________时，分式的值为0．

14．将写成不含分母的形式： _________．

15．若，则分式的值为_________．

16．如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是_____．

17．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．

18．已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示. 大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米. 当时，小正方形平移的时间为_________秒．

三、解答题

19．分解因式：．

20．分解因式：．

21．计算：．

22．解分式方程：

23．已知，如图三角形与三角形关于点成中心对称，且点与对应，点与点对应，请画出点和三角形（不必写作法）．

24．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上，在网格中将点按下列步骤移动：

第一步：点绕点顺时针旋转得到点；

第二步；点绕点顺时针旋转得到点；

第三步：点绕点顺时针旋转回到点．

（1）请用圆规画出点经过的路径；

（2）所画图形是_______图形（填“中心对称”或“轴对称”）；

（3）求所画图形的周长（结果保留）．

25．先化简，再求值：其中

26．书店老板去图书批发市场购买某种图书. 第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了，他用1500元所购该书数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书. 试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

27．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．

阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．

例：已知：，求代数式的值．

解：因为，所以，

即，即，

所以．

根据材料回答问题（直接写出答案）：

（1）已知，则_______．

（2）解分式方程组，解得，方程组的解为_______．

参

1．B

【分析】

最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子,分母分解因式,观察互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而约分.

【详解】

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

解：A、是最简分式，不符合题意;

B、不是最简分式，符合题意;

C、是最简分式，不符合题意;

D、是最简分式，不符合题意;

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了分式化简中最简分式的判断.

2．C

【分析】

所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项．（常数项也叫数字因数）

【详解】

A．与，相同字母指数不同，不是同类项；    

B．与，相同字母指数不同，不是同类项；    

C．与，是同类项；    

D．与，所含字母不同，不是同类项；

故选C．

【点睛】

考核知识点:同类项．理解同类项的定义是关键．

3．B

【分析】

根据整式的加减法则进行计算即可．

【详解】

A.，故错误；  

B.,正确；

C.，,不是同类项不能合并；    

D.，故错误；

故选:B．

【点睛】

考核知识点：整式加减，掌握去括号方法和合并同类项方法是关键．

4．A

【分析】

利用平方差公式对选项进行判断即可．

【详解】

−x2＋16＝（4＋x）（4−x），而B、C、D都不能用平方差公式分解因式，故选：A．

【点睛】

本题考查因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

5．D

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故B选项错误；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故C选项错误．

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故D选项正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

6．D

【分析】

分两种情况分析:当时;或当时,,再分别解不等式可得．

【详解】

若分式的值总是正数：

当时，，解得;

当时，，解得，此时a的取值范围是;

所以的取值范围是或.

故选：D．

【点睛】

考核知识点：分式值的正负.理解分式取值的条件是解的关键点：分式分子和分母的值同号，分式的值为正数．

7．

【分析】

根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得.

【详解】

单项式系数为，

故答案为．

【点睛】

此题考查了单项式，解题关键是掌握单项式的系数和次数的定义．

8．

【分析】

分别取系数和相同字母的最大公因数相乘即为所求．

【详解】

和中8和12的最大公因数是4，字母的公因式为x3y,所以它们的公因式是：4x3y.

故答案是：4x3y.

【点睛】

考查了求公因式，常用的方法是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．

9．

【分析】

利用十字相乘法分解因式即可.

【详解】

解：原式=.

【点睛】

本题考查因式分解，熟练掌握各种因式分解方法是解题的关键.

10．

【分析】

根据分子与分母的公因式分别约分即可得出答案.

【详解】

故答案为

【点睛】

此题考查分式的化简，解题关键在于找到公约分数.

11．

【分析】

先通分、然后再作差，最后化简即可．

【详解】

解：原式

．

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了异分母分式的减法运算，对分式正确的通分成为解答本题的关键．

12．8

【解析】

∵ , ∴ ,故答案为8.

13．

【分析】

分式有意义的条件是分母不为0；分式的值是0的条件是分母≠0且分子=0．

【详解】

若分式的值为0，

则2-x≠0且=0，

即x=-2．

故答案为:-2．

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义，并考查了分式值是0的条件．

14．

【分析】

根据负指数幂的意义进行变形即可．

【详解】

=

故答案为：

【点睛】

考核知识点：负指数幂，理解负指数幂的意义是关键．

15．

【分析】

根据分式基本性质，分子和分母同时除以xy可得．

【详解】

若

则

故答案为：

【点睛】

考核知识点：分式基本性质运用．熟练运用分式基本性质是关键．

16．20°

【分析】

由旋转的性质可得∠AOC＝∠BOD＝35°，进一步即可求得结果．

【详解】

解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，

∴∠AOC＝∠BOD＝35°，

∵∠AOD＝90°，

∴∠BOC＝20°．

故答案为：20°．

【点睛】

本题考查了旋转变换的性质，属于基础题型，熟练掌握旋转的性质是解题关键．

17．3

【分析】

根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.

【详解】

解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，

根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内;

故答案为3.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的性质，沿着虚线进行翻折后能够重合，进而求出答案.

18．1或6

【分析】

小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．

【详解】

S等于2时，重叠部分宽为2÷2=1，

①如图，小正方形平移距离为1(厘米)；时间为：1÷1=1（秒）

②如图，小正方形平移距离为5+1=6（厘米）．时间为：6÷1=6（秒）

故答案为：1或6．

【点睛】

此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．

19．．

【分析】

先去括号，再用十字相乘法因式分解．

【详解】

解：原式

【点睛】

考核知识点：因式分解．掌握十字相乘法是关键．

20．．

【分析】

先分组，再用平方差公式进行因式分解．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

考核知识点：因式分解.运用分组分解法是关键．

21．﹣．

【分析】

根据负整数指数幂意义变形，再根据分式加减乘除法则进行计算．

【详解】

．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算、负整数指数幂，掌握基本运算法则，特别是理解负整数指数幂意义是解题的关键．

22．

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

解：去分母得：

解得：

经检验是分式方程的解；

所以，原方程的解是．

【点睛】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

23．见解析．

【分析】

连接AA1,取线段AA1的中点O,以O为对称中心,根据中心对称性质可画出B,C的对称点从而可得到所求三角形．

【详解】

解：如图所示:

所以三角形为所求．

【点睛】

考核知识点：画中心对称.确定对称中心,理解中心对称的性质是关键．

24．（1）见解析；（2）轴对称；（3）8．

【分析】

（1）根据旋转的定义求解；

（2）根据轴对称定义可得；

（3）结合图，运用圆周长公式可得．

【详解】

解：（1）如图为所求．

（2）根据轴对称图形定义可得：轴对称图形，

故答案为：轴对称；

（3）周长．

【点睛】

本题考查了旋转、轴对称、弧长公式等，正确画图，熟练掌握相关知识是解题的关键．

25．；.

【分析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入式子进行计算即可．

【详解】

原式=[]÷ 

=× 

= 

=，

当x=3时，原式==.

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意因式分解、通分和约分的灵活运用．熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键.

26．该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．

【分析】

设第一次购书的单价为元，第二次购书的单价为元,根据前后的数量关系可得,可求出单价.

【详解】

解：设第一次购书的单价为元，第二次购书的单价为元．

根据题意得：

解得：. 

经检验，是原方程的解. 

所以第一次购书为（本）. 

第二次购书为（本）. 

第一次赚钱为（元）. 

第二次赚钱为（元）. 

所以两次共赚钱（元） 

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．

【点睛】

考核知识点：分式方程的应用.理解题意，弄清数量与单价关系是关键．

27．（1）3；（2）．

【分析】

（1）模仿例题.取倒数,再化简;

（2）先根据例题思路变形,再根据分式性质化简，再利用加减法求解．

【详解】

（1）因为

所以

所以

所以

（2）由得

即

由①+②，①-②并组成方程组,得

③+④×5，得

解得 

把代入④可得

解得

经检验,原方程组的解是

．

【点睛】

考核知识点：解方程组.利用方式的性质进行变形,再运用加减法解方程组是关键．