宜昌市第十五中学2016春八年级数学期中试卷及参

           八年级数学试题

   考试时间：120分钟    试卷总分：120分

一、选择题（把答案写在下边的表格里，本大题共15小题，每小题3分，共45分）

1. 若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A.x≥2          B.       C.       D.x≤2

2. 化简得（     ）

A.2       B.—2     C.    D.— 

3. 下列二次根式中，最简二次根式是（　   ）

A.　　B.　　C.　　D. 

4. 如果，那么（     ）

A．x≥0           B．x≥6             C．0≤x≤6          D．x为一切实数

5. 由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）

　 A． a=7，b=24，c=25 　　　　　　　　B． a=，b=4，c=5

　 C． a=，b=1，c= 　　　　　　　　　D． a=，b=，c=

6. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形是 (     )

A.锐角三角形      B.直角三角形      C. 钝角三角形     D. 无法确定

7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形

ABCD为平行四边形的是（     ）

    A．    AB∥CD，AD∥BC    B．OA=OC，OB=OD    

C．    AD=BC，AB∥CD    D．AB=CD，AD=BC

8. 若与的被开方数相同，则a的值是（    ）

A．1         B.-1      C.2      D.-2

9. 一个等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则底边上的高为(     )cm．

A．5         B.6.5      C.12       D.13

10. 如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（　　）

　 A． 110° 　　B． 115°　　 C． 120° 　　D． 130°

11. 下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（    ）

A．对角互补      B．邻角互补   C．对角相等    D．对边相等

12、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（    ）

 A  菱形           B  矩形     

C  正方形         D  等腰梯形

13. 菱形和矩形一定都具有的性质是（　 　）

A.对角线相等　　B.对角线互相垂直　C.对角线互相平分且相等  D.对角线互相平分

14. 已知△ABC的各边长分别为3，4，5，则连接各边中点的三角形的周长为（    ）

A．2        B．7        C．5        D．6 

15. 如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（　　）

 A．        B．         C．        D． 

二．解答题（共75分）

16.（6分）（1）                          （2）

17.（6分）（1）       （2）

18.（7分）如图，已知：□ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点,且AE＝CF.

求证：四边形BFDE是平行四边形.

19.（7分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：

（1）在图①中画一条线段MN，使MN=；

（2）在图②中画一个△ABC，使其三边长分别为3，，．

20.(8分) 先简化，再求值：，其中x=．

21.(8分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=，BD=，求AC的长．

22.(10分) 如图，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点.

（1）求证：△ADF≌△BAE. 

（2）若△ADF的面积是24，EF=2，求正方形的ABCD的面积..

23.(11分) 如图，将矩形ABCD放在以B为坐标原点，以BC为x轴的坐标系中，点E，F分别是

BC，AD上的点，以EF为折痕折叠矩形，使点C正好落在点A上，连接CF..

（1）求证：AE=AF；（2分）

（2）求证：四边形AECF是菱形；（4分）

（3）若点D的坐标是（8 ，4），求折痕EF的长

和.点G的坐标.（5分）

24.（12分）在矩形ABCD中，=a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．

（1）如图1，当DH=DA时， 

①填空：∠HGA=　  　度；（1分）

②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时的最小值；（7分）

（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．（4分）

八年级数学试题答案版：

一、选择题（把答案写在下边的表格里，本大题共15小题，每小题3分，共45分）

AABBD  BCCCB  AADDC  

二．解答题（共75分）

16.（6分）（1）原式=     …………….3分；

          （2）原式=………….3分；

17.（6分）（1）原式=（3）-（2）…………….1分

                  =19- 12=6         …………….3分；

         （2）原式= …………….1分；

                  =…………….2分

                  =5  …………….3分

18. （7分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

                 ∴AD∥BC，AD=BC…………….2分；

                又∵AE=CF ∴AD－AE=BC－CF，即ED=BF……………5分；

               又∵AD∥BC

                ∴四边形BFED是平行四边形……………7分；

19.（7分）（1）图略…………….3分；（2）图略…………….4分；

20.(8分) 原式=…………….2分

            ==…………….5分

           当x=时，原式=…………….8分

21.(8分) 解：过D点作DE⊥AB于E

∵AD是∠BAC的平分线，CD=，∴CD=DE=…………….2分

在Rt△BDE中，BE===2…………….4分

∵AD=AD， CD=ED

∴Rt△ACD≌△Rt△AED（HL）∴AE=AC…………….5分

设AC=AE=x

在Rt△ACB中，…………….7分

∴x=3    ∴AC=x=3．…………….8分

22.(10分)

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BA，∠DAB=90°…………….2分

又∵DF⊥AG ，BE⊥AG  ∴∠4+∠2=90°，∠1+∠3=90°

又∵∠1+∠2=90°  ∴∠2=∠3，∠1=∠4…………….4分

∴△ADF≌△BAE…………….5分

（2）解：∵△ADF≌△BAE， ∴AE=DF

  设DF=AE=a，AF=b，…………….6分

∴…………….8分

∴ 

∴正方形ABCD的面积是：AD=…………….10分

23.(11分)

（1）证明：证明略…………….2分

（2）证明：证明略…………….5分（计3分）

（3）解：设BE=x，则AE=EC=8－x，

在Rt△ABE中， 

∴x=3，∴BE=3，AE=EC=5…………….6分（计1分）

过F作FM⊥OC于M，又∠DAO=∠AOE=90°

∴四边形AOMF是矩形，∴FM=AO=4，EM=AF－OE=AE－OE=2

在Rt△FEM中，EF=…………….8分（计2分）

又∵AE=AF，AB=DC=AG，∴Rt△ABE≌△Rt△AGF

∴=,

过点G作GN⊥AF于N，∴ 

∴GN=  …………….9分

在Rt△AGN中,   

∴  

∴G()    …………….11分

24题：

（1）①∠HGA=45°；（1分）

②分两种情况讨论：

第一种情况：

∵∠HAG=∠HGA=45°；

∴∠AHG=90°，

由折叠可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，

∵EF∥HG，

∴∠FHG=∠F=45°，

∴∠AHF=∠AHG﹣∠FHG=45°，

即∠AHE+∠FHE=45°，

∴∠AHE=22.5°，

此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是2；………………….（4分）（计3分）

第二种情况：

∵EF∥HG，

∴∠HGA=∠FEA=45°，

即∠AEH+∠FEH=45°，

由折叠可知：∠AEH=∠FEH，

∴∠AEH=∠FEH=22.5°，

∵EF∥HG，

∴∠GHE=∠FEH=22.5°，

∴∠AHE=90°+22.5°=112.5°，

此时，当B与E重合时，a的值最小，

设DH=DA=x，则AH=CH=x，

在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得：

AG=AH=2x，

∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，

∴∠AEH=∠GHE，

∴GH=GE=x，

∴AB=AE=2x+x，

∴a的最小值是=2+………………….（8分）

（2）如图：过点H作HQ⊥AB于Q，则∠AQH=∠GOH=90°，

在矩形ABCD中，∠D=∠DAQ=90°，

∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°，

∴四边形DAQH为矩形，

∴AD=HQ，

设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=2y，

由折叠可知：∠AEH=∠FEH=60°，

∴∠FEG=60°，

在Rt△EFG中， EF=4y，

在Rt△HQE中，EQ=x，

∴QG=QE+EG=x+2y，

∵HA=HG，HQ⊥AB，

∴AQ=GQ=x+2y，

∴AE=AQ+QE=x+2y，

由折叠可知：AE=EF，

∴x+2y=4y，

∴y=x，

∴AB=2AQ+GB=2（x+2y）+y=x，

∴a==．………………….（12分）