邢台一中2013—2014学年上学期第一次月考

高一年级数学试题

                               命题人：***

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题. （每小题5分，共60分）

1.集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝(　　)

A．{1,2,3}                             B．{1,2,4}

C．{2,3,4}                            D．{1,2,3,4}

2.函数定义域为(　　)

A．(－∞，1]                            B．(－∞，2]

C．(－∞，－∩(－，1]                  D．(－∞，－)∪(－，1)

3．函数y＝ax－2＋2(a>0，且a≠1)的图象必经过点(　　)

A．(0,1)      B．(1,1)

C．(2,2)      D．(2,3)

4．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是(　　)

A．a>b>c      B．c>a>b

C．c>b>a      D．b>a>c

5.已知M＝{x|y＝x2＋1}，N＝{y|y＝x2＋1}，则＝(　　)

A．    B．M

C．    D．R

6.函数在下列哪个区间上是增函数(　　)

A．(－∞，]      B．[，＋∞)

C．[1,2]      D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)

7．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)

8.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－)A．(－∞，0)                             B．(0，)

C．(0,2)                               D．(，＋∞)

9.已知且则的值是 （  ）

A.    B.            C.5        D.7

10．函数f(x)＝＋x的值域是(　　)

A．[，＋∞)              B．(－∞，]

C．(0，＋∞)                D．[1，＋∞) 

11. 偶函数与奇函数的定义域均为， 

在，在上的图象如图，

则不等式的解集为（      ）

A.               B. 

C.    D. 

12．已知x、y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，则下列各式中正确的是(　　)

A． x－y >0      B．x＋y<0

C． x＋y >0      D．x－y<0

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13.若，则等于         。

14.．已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，那么等于________．

15．函数的单调递减区间是________．

16．已知实数a，b满足等式()a＝()b，则下列五个关系式：

①0其中不可能成立的关系式为______________．

三．解答题（本大题共6小题，共70分）

17. （本小题满分10分）已知，

（1）求的值；

（2）若且，求实数的值；

18. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．

(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；

(2)函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．

19. （本小题满分12分） 已知函数f(x)＝是奇函数．

(1)求实数m的值；

(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

20. （本小题满分12分）已知函数，

（1）当时，求的值；

（2）当时，求的最大值和最小值；

21．（本小题满分12分）设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；

(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；

(3)当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

22． （本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。

（1）求的值；

（2）证明函数为定义域上的单调减函数;

（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

邢台市2013—2014学年第一学期第一次月考

高一年级数学试题参

一、选择题（每题5分，共60分）

13.   1      14.    15         15.        16. ③④     

三、解答题（共70分）

17.解析：（1）由题意得， 

        （2）当时，由，得，

        当时，由得或（舍去）， 故或.　

18.(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.

∵x∈[－5,5]，∴f(x)min＝f(1)＝1；

f(x)max＝f(－5)＝37.

(2)∵f(x)＝(x＋a)2＋2－a2，

∴函数的对称轴为直线x＝－a.

∵函数f(x)在[－5,5]上是单调的，

∴－a≤－5或－a≥5，

即a≥5或a≤－5.

∴实数a的取值范围是{a|a≥5或a≤－5}．

19(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.

又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.

(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象(图略)知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]． 

20:解析：设，则且,

（1）当时，即，解得，，得

（2）当时，，而

时，最小值为2；时，最大值为3.  

21.(1)当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅，满足B⊆A.

当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，只需即2≤m≤3.

综上，当B⊆A时，m的取值范围是{m|m≤3}．

(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴集合A的非空真子集个数为28－2＝254.

(3)∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，

又不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，

∴当B＝∅，即m＋1>2m－1，得m<2时，符合题意；

当B≠∅，即m＋1≤2m－1，得m≥2时，

或解得m>4.

综上，所求m的取值范围是{m|m<2或m>4}

22．Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，

即,经验证此时满足

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

设则

因为函数y=2在R上是增函数且∴>0

又>0 ∴>0即

∴在上为减函数。             

（Ⅲ）因是奇函数，从而不等式：   

等价于，

因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，           

从而判别式