2017年中考数学备考专题复习分式及其运算(含解析)

一、单选题

1、下列各式中是分式的是（   ）        

A、x

B、

C、

D、

2、（2016•日照）下列各式的运算正确的是（  ）        

A、

B、a2+a=2a3

C、（﹣2a）2=﹣2a2

D、（a3）2=a6

3、（2016•云南）下列计算，正确的是（  ）        

A、（﹣2）﹣2=4

B、

C、46÷（﹣2）6=

D、

4、（2016•天津）计算 ﹣ 的结果为（  ）        

A、1

B、x

C、

D、

5、（2016•滨州）下列分式中，最简分式是（　　）        

A、

B、

C、

D、

6、化简， 其结果是（）        

A、

B、

C、

D、

7、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（   ）        

A、

B、

C、

D、

8、分式  ，，的最简公分母是（　　）        

A、6abc

B、12abc

C、24abc

D、

36abc

9、（2016•包头）化简（ ） •ab，其结果是（  ）        

A、

B、

C、

D、

10、下列运算中正确的是（　　）        

A、

B、

C、

D、

11、（2016•攀枝花）化简 的结果是（　　）        

A、m+n

B、n﹣m

C、m﹣n

D、﹣m﹣n

12、下列各分式中最简分式是（　　）        

A、

B、

C、

D、

13、下列变形正确的是（　　）        

A、

B、

C、

D、

14、（2015•随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（　　）        

A、x≠1

B、x≥0

C、x≠0

D、x≥0且x≠1

15、如果a=（-99）0，b=（-0.1）-1，c=（- ）-2，那么a，b，c三数的大小为（　　）

B、c＞a＞b

C、a＞c＞b

D、

c＞b＞a

二、填空题

16、（2016•自贡）若代数式 有意义，则x的取值范围是________．    

17、（2015•泉州）计算：+=________ .    

18、（2015•甘南州）已知若分式的值为0，则x的值为 ________．    

19、（2012•锦州）函数y= 中，自变量x的取值范围是________．    

20、（2016•贵港）已知a1= ，a2= ，a3= ，…，an+1= （n为正整数，且t≠0，1），则a2016=________（用含有t的代数式表示）．    

三、解答题

21、（2016•娄底）计算：（π﹣  ）0+|  ﹣1|+（  ）﹣1﹣2sin45°．

22、（2016•福州）化简：a﹣b﹣ ．    

23、（2016•娄底）先化简，再求值：（1﹣ ）• ，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．    

24、（2016•西宁）化简： ，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．    

四、综合题

25、（2016•日照）解答    

(1)已知﹣ 与xnym+n是同类项，求m、n的值；    

(2)先化简后求值：（ ） ，其中a= ．    

26、（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是 ；

第二个数是 ；

第三个数是 ；

…

对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于 ．    

(1)经过探究，我们发现： 

设这列数的第5个数为a，那么 ， ， ，哪个正确？

请你直接写出正确的结论；    

(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于 ”；    

(3)设M表示 ， ， ，…， ，这2016个数的和，即 ，

求证： ．    

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】C                    

【考点】分式的定义                

【解析】【解答】解：A、x是整式，故A错误；  

B、 是整式，故B错误；

C、 是分式，故C正确；

D、 是整式，故D错误；

故选：C．

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．    

2、【答案】D                    

【考点】幂的乘方与积的乘方，约分                

【解析】【解答】解：A、 =a2  ， 故原题计算错误；  

B、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C、（﹣2a）2=4a4  ， 故原题计算错误；

D、（a3）2=a6  ， 故原题计算正确；

故选：D．

【分析】A选项中分子分母同时约去公因式a可得a2  ， 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得B错误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得C错误；根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得D错误．此题主要考查了分式的约分、合并同类项、积的乘方、幂的乘方，关键是熟练掌握各运算法则．    

3、【答案】C                    

【考点】负整数指数幂，二次根式的性质与化简，二次根式的加减法，有理数的乘方，有理数的除法                

【解析】【解答】解：A、（﹣2）﹣2= ，所以A错误，

B、 =2，所以B错误，

C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=，所以C正确；

D、 ﹣ =2 ﹣ = ，所以D错误，

故选C

【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可． 此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．    

4、【答案】A                    

【考点】分式的加减法                

【解析】【解答】解： ﹣ 

= 

=1．

故选A．

【分析】本题考查了分式的加减运算，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解．    

5、【答案】A                    

【考点】最简分式                

【解析】【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；

B、原式= = ，不合题意；

C、原式= = ，不合题意；

D、原式= = ，不合题意，

故选A

【分析】利用最简分式的定义判断即可．此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．    

6、【答案】A                    

【考点】约分，分式的乘除法，分式的混合运算                

【解析】【解答】。故选A。

【分析】利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，各分子分母因式分解后，约分即可得到结果。    

7、【答案】B                    

【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围                

【解析】【解答】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，得函数,,,自变量x的取值范围分别为x≤2, x≥2, -2≤x≤2, x>2.

故选B.

【分析】二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数；分式有意义的条件是：分母不为0．根据上述条件得到自变量x的取值范围x≥2的函数即可．    

8、【答案】B                    

【考点】最简公分母                

【解析】【解答】根据最简公分母的确定方法可得分式 ，，的最简公分母是12abc  ， 故选：B．

【分析】由三个分式的分母分别为2a  ， 3b  ， 12c  ， 找出三分母系数2、3、12的最小公倍数为12，作为最简公分母的系数；字母取a、b、c  ， 取最高次幂作为最简公分母的因式，即可确定出三分式的最简公分母为12abc ． 

9、【答案】B                    

【考点】分式的混合运算                

【解析】【解答】解：原式= • •ab= ，

故选B

【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．    

10、【答案】C                    

【考点】约分，分式的加减法                

【解析】【解答】 A、 ，故A错误．

B、 ，故B错误．

C、 ，故C正确．

D、 ，故D错误．

故选C

【分析】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零．    

11、【答案】A                    

【考点】分式的加减法                

【解析】【解答】解： =m+n．

故选：A．

【分析】首先进行通分运算，进而分解因式化简求出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．    

12、【答案】C                    

【考点】最简分式                

【解析】【解答】解：A、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最简分式；

B、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最简分式；

C、是最简分式；

D、分子、分母中有公因数5，不是最简分式，

故选C．

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．    

13、【答案】B                    

【考点】分式的基本性质，分式的加减法                

【解析】【解答】A、需添加一个条件，x≠﹣1，故A错；

B、 ，故B正确；

C、分母、分子分别加1，分式值发生改变，故C错；

D、 ，分子应为1，而不是﹣1，故D错；

故选B．

【分析】根据分式的基本性质和分式的加减运算法则逐项进行判断。    

14、【答案】D                    

【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件                

【解析】【解答】解：∵代数式+有意义，

∴，

解得x≥0且x≠1．

故选D．

【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．    

15、【答案】B                    

【考点】有理数大小比较，零指数幂，负整数指数幂                

【解析】【解答】：∵a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（- ）-2=  且-10＜1＜ 

即b＜a＜c ． 

故选：B．

【分析】此题考查了零指数幂、负整数幂及数的比较大小，解题的关键是：分别将a、b、c化简求值．    

二、填空题

16、【答案】x≥1                    

【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件                

【解析】【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，

解得x≥1且x≠0，

所以，x≥1．

故答案为：x≥1．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．    

17、【答案】2                    

【考点】分式的加减法                

【解析】【解答】解：原式===2，

故答案为：2

【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．    

18、【答案】3                    

【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程-因式分解法                

【解析】【解答】∵分式的值为0，

∴

解得x=3，

即x的值为3．

故答案为：3．

【分析】首先根据分式值为零的条件​；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤，求出x的值为多少即可．    

19、【答案】x＞1                    

【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围                

【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，

解得：x＞1．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．    

20、【答案】

【考点】分式的混合运算                

【解析】【解答】解：根据题意得：a1= ，a2= ，a3= ， …，

2016÷3=672，

∴a2016的值为 ，

故答案为 

【分析】此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．把a1代入确定出a2  ， 把a2代入确定出a3  ， 依此类推，得到一般性规律，即可确定出a2016的值．    

三、解答题

21、【答案】 解：（π﹣  ）0+|  ﹣1|+（  ）﹣1﹣2sin45°

=1+  ﹣1+2﹣ 

=2．

【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值

【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

22、【答案】解：原式=a﹣b﹣（a+b）

=a﹣b﹣a﹣b

=﹣2b．                    

【考点】分式的加减法                

【解析】【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．    

23、【答案】解：原式= • 

= ．

当x=2时，原式= =﹣2                    

【考点】分式的化简求值                

【解析】【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序，取值时注意使得分式有意义，属于基础题，中考常考题型．    

24、【答案】解：原式= 

= - 

= 

= 

∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2

∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，

∴x≠±1，x≠﹣2，

∴把x=0代入 ．                    

【考点】分式的化简求值，一元一次不等式的整数解                

【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值问题．注意掌握分式有意义的条件是解此题的关键．首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．    

四、综合题

25、【答案】（1）解：∵﹣ 与xnym+n是同类项，  

∴ ，

解得， ，

即m的值是2，n的值是3；

（2）解：（ ） 

= 

= ，

当a= 时，原式= = 

【考点】分式的化简求值，解二元一次方程组                

【解析】【分析】（1）根据同类项的定义可以得到关于m、n的二元一次方程组，从而可以解答m、n的值；（2）先对原式化简，再将a= 代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、同类项、解二元一次方程组，解题的关键是明确它们各自的计算方法．    

26、【答案】（1）解：由题意知第5个数a= = ﹣ 

（2）解：∵第n个数为 ，第（n+1）个数为 ，

∴ + = （ + ）

= × 

= × 

= ，

即第n个数与第（n+1）个数的和等于 

（3）解：∵1﹣ = ＜ =1，

= ＜ ＜ =1﹣ ，

﹣ = ＜ ＜ = ﹣ ，

…

﹣ = ＜ ＜ = ﹣ ，

﹣ = ＜ ＜ = ﹣ ，

∴1﹣ ＜ + + +…+ + ＜2﹣ ，

即 ＜ + + +…+ + ＜ ，

∴ 

【考点】分式的混合运算，探索数与式的规律                

【解析】【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据 ﹣ = ＜ ＜ = ﹣ ，展开后再全部相加可得结论． 本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律 = ﹣ 得到 ﹣ = ＜ ＜ = ﹣ 是解题的关键．