2018-2019学年广东省佛山市顺德区八年级(上)期末数学试卷

期末数学试卷

(考试时间：90分钟    满分：120分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．正数9的平方根是（　　）

A．3    B．±3    C．    D．

2．能作为直角三角形的三边长的数据是（　　）

A．3，4，6    B．5，12，14    C．1，，2    D．，，2

3．一次函数y＝2x+b（其中b＜0）的图象可能是（　　）

A．    B．    

C．    D．

4．平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于y轴对称点P的坐标是（　　）

A．（﹣2，1）    B．（2，﹣1）    C．（﹣2，﹣1）    D．（2，1）

5．下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y＝5的解？（　　）

A．    B．    C．    D．

6．能判定直线a∥b的条件是（　　）

A．∠1＝58°，∠3＝59°    B．∠2＝118°，∠3＝59°    

C．∠2＝118°，∠4＝119°    D．∠1＝61°，∠4＝119°

7．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：

A．85和85    B．85.5和85    C．85和82.5    D．85.5和80

8．已知，如图，OA＝OB，那么数轴上的点A所表示的数是（　　）

A．    B．    C．﹣    D．﹣

9．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　）

A．282°    B．180°    C．360°    D．258°

10．如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③．则下列判断不合理的是（　　）

A．图①中点A的实际意义是公交公司运营后亏损1万元    

B．图①中点B的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡    

C．图②能反映公交公司意见    

D．图③能反映乘客意见

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．比较大小：　   　．（填“＞、＜、或＝”）

12．数据4，5，6的方差是　   　．

13．如图，若∠1＝∠D，∠C＝72°，则∠B＝　   　．

14．如图，等边三角形ABC的顶点在坐标轴上，边长为4，则点A的坐标是　   　．

15．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体的质量为5kg时，弹簧长20cm．所挂物体质量为8kg时弹簧的长度是　   　cm．

16．某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是　   　．

三、解答题（共66分）

17．（6分）计算：+2×﹣．

18．（6分）已知一次函数y＝﹣x+3．

（1）当x＝﹣3时，函数值是多少？

（2）画出函数图象．

19．（6分）某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大小宿舍各有多少间？

20．（7分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时（h）”，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h．

请根据上述信息解答下列问题

（1）补全条形统计图；

（2）某市约有25000名初中学生，请你结合以上数据进行分析：

①估计达到国家规定体育活动时间的人数是多少？

②如果要估算本市初中生每天在校体育活动时间是多少，你认为选择众数、中位数和平均数三个量中的哪个更合适？

21．（7分）如图表示某公司“顺风车”与“快车”的行驶里程x（千米）与计费y（元）之间的函数图象．

（1）由图象写出乘车里程为5千米时选择　   　（“顺风车”或“快车”）更便宜；

（2）当x＞5时，顺风车的函数是y＝x+，判断乘车，里程是8千米时，选择“顺风车”和“快车”哪个更便宜？说明理由．

22．（7分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

23．（9分）已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B

（1）求直线l的表达式；

（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．

（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．

24．（9分）如图，AC平分∠BAD，∠DCA＝∠CAD，在CD的延长线上截取DE＝DA，连接AE．

（1）求证：AB∥CD；

（2）若AE＝5，AC＝12，求线段CE的长；

（3）在（2）的条件下，若线段CD上有一点P，使△DPA的面积是△ACD面积的六分之一，求PC长．

25．（9分）如图①，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，在边CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F．

（1）求CE的长；

（2）建立平面直角坐标系如图②所示，在x轴上找一点P，使PA+PE的值最小，求出最小值和点P的坐标；

（3）如图③，DE的延长线与AF的延长线交于点G，在y轴上是否存在点M，使△FGM是直角三角形？如果存在，求出点M的坐标：如果不存在，说明理由．

参

一、选择题

BCADB        DACDA

二、填空题

11．＜．

12．．

13．108°．

14．（0，2）．

15．23．

16．4

三、解答题

17．解：原式＝3+2﹣

＝3+6﹣

＝．

18．解：（1）当x＝﹣3时，y＝﹣x+3＝3+3＝6，

∴当x＝﹣3时，函数值是6．

（2）

19．解：设学校大的宿舍有x间，小的宿舍有y间．

依题意有

解得

答：学校大的宿舍有16间，小的宿舍有14间．

20．解：（1）C组的人数为300﹣（20+100+60）＝120（人），

补全条形图如下：

（2）①估计达到国家规定体育活动时间的人数是25000×＝15000（人）；

②如果要估算本市初中生每天在校体育活动时间是多少，选择平均数更合适．

21．解：（1）观察函数图象，可知：当x＝5时，快车的费用更便宜．

故答案为：“快车”．

（2）设当x＞5时，“快车”的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），

将（5，8），（10，16）代入y＝kx+b，得：，

解得：，

∴当x＞5时，“快车”的函数关系式为y＝x．

当x＝8时，y＝x+＝；

当x＝8时，y＝x＝．

∵＜，

∴里程是8千米时，选择“顺风车”更便宜．

22．解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴BD＝CD+BC＝10+5＝15，AD＝20，

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

∴AB＝＝＝25；

只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

∴AB＝＝＝5；

只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴AC＝CD+AD＝20+10＝30，

在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：

∴AB＝＝＝5；

∵25＜5，

∴蚂蚁爬行的最短距离是25．

23．解：（1）由于点A、C在直线l上，

∴

∴k＝2，b＝4

所以直线l的表达式为：y＝2x+4

（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6

所以点B的坐标为（1，6）

因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，

所以关于x、y的方程组的解为

把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，

得a＝10．

（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4）

所以AP＝4+4＝8，OC＝2

所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC

＝×8×1+×8×2

＝4+8

＝12．

24．（1）证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

∵∠DCA＝∠CAD，

∴∠BAC＝∠ACD，

∴AB∥CD；

（2）解：∵DE＝DA，

∴∠DAE＝∠E，

∴∠ACD+∠E＝∠CAD+∠DAE＝×180°＝90°，

∴∠CAE＝90°，

∴CE＝＝＝13；

（3）解：∵AD＝CD＝DE＝，

∵点P在线段CD上，△DPA的面积是△ACD面积的六分之一，

∴PD：CD＝，

∴＝，

∴PC＝．

25．解：（1）如图①，

设CE＝x，

则DE＝EF＝8﹣x，

∵AD＝AF＝10，AB＝8，

∴BF＝6，

∴CF＝4，

在Rt△CEF中，由CE2+CF2＝EF2得x2+42＝（8﹣x）2，

解得x＝3，即CE＝3；

（2）如图②，作点E关于x轴的对称点Q，连接AQ，与x轴的交点即为所求．

则CE＝CQ＝3，

∴点Q（10，﹣3），

∴DQ＝CD+CQ＝11，

∴AQ＝＝＝，

由A（0，8），Q（10，﹣3）可得直线AQ解析式为y＝﹣x+8，

当y＝0时，﹣x+8＝0，

解得：x＝，

所以点P（，0），最小值为．

（3）如图③，设M（0，a），

∵∠AOF＝∠GCF＝90°，∠AFO＝∠GFC，

∴△AOF∽△GCF，

∴＝，即＝，

解得GC＝，

则G（10，﹣），

∵F（6，0），

∴MF2＝62+a2＝a2+36，GM2＝102+（a+）2，FG2＝（10﹣6）2+（﹣﹣0）2＝16+（）2，

①若MF2+GM2＝FG2，即a2+36+102+（a+）2＝16+（）2，

整理，得：3a2+16a+180＝0，

此方程无解；

②若FG2+GM2＝MF2，即16+（）2+102+（a+）2＝a2+36，

解得a＝﹣，则M（0，﹣）；

③若FG2+MF2＝GM2，即16+（）2+a2+36＝102+（a+）2，

解得a＝﹣4.5，则M（0，﹣4.5）；

综上，点M的坐标为（0，﹣）或（0，﹣4.5）．