落地式扣件钢管脚手架计算1

钢管脚手架的计算参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2011）。

计算参数:

钢管强度为205.0 N/mm2，钢管强度折减系数取1.00。

双排脚手架，搭设高度20.0米，立杆采用单立管。

立杆的纵距1.50米，立杆的横距1.05米，内排架距离结构0.30米，立杆的步距1.80米。

钢管类型为φ48×3.2，连墙件采用3步3跨，竖向间距5.40米，水平间距4.50米。

施工活荷载为3.0kN/m2，同时考虑2层施工。

脚手板采用木板，荷载为0.35kN/m2，按照铺设4层计算。

栏杆采用木板，荷载为0.17kN/m，安全网荷载取0.0100kN/m2。

脚手板下大横杆在小横杆上面，且主结点间增加一根大横杆。

基本风压0.40kN/m2，高度变化系数0.7400，体型系数0.8680。

地基承载力标准值300kN/m2，基础底面扩展面积0.250m2，地基承载力调整系数0.40。

一、大横杆的计算:

大横杆按照三跨连续梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。

按照大横杆上面的脚手板和活荷载作为均布荷载计算大横杆的最大弯矩和变形。

1.均布荷载值计算

大横杆的自重标准值  P1=0.038kN/m

脚手板的荷载标准值  P2=0.350×1.050/2=0.184kN/m

      活荷载标准值  Q=3.000×1.050/2=1.575kN/m

    静荷载的计算值  q1=1.2×0.038+1.2×0.184=0.267kN/m

    活荷载的计算值  q2=1.4×1.575=2.205kN/m

              大横杆计算荷载组合简图(跨中最大弯矩和跨中最大挠度)

              大横杆计算荷载组合简图(支座最大弯矩)

2.抗弯强度计算

最大弯矩考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的弯矩

跨中最大弯矩计算公式如下:

跨中最大弯矩为

    M1=(0.08×0.267+0.10×2.205)×1.5002=0.544kN.m

支座最大弯矩计算公式如下:

支座最大弯矩为

    M2=-(0.10×0.267+0.117×2.205)×1.5002=-0.0kN.m

我们选择支座弯矩和跨中弯矩的最大值进行强度验算：

    σ=0.0×106/4729.0=135.430N/mm2

大横杆的计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!

3.挠度计算

最大挠度考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的挠度

计算公式如下:

静荷载标准值 q1=0.038+0.184=0.222kN/m

活荷载标准值 q2=1.575kN/m

三跨连续梁均布荷载作用下的最大挠度

    V=(0.677×0.222+0.990×1.575)×1500.04/(100×2.06×105×113510.0)=3.701mm

大横杆的最大挠度小于1500.0/150与10mm,满足要求!

二、小横杆的计算:

小横杆按照简支梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。

用大横杆支座的最大反力计算值，在最不利荷载布置下计算小横杆的最大弯矩和变形。

1.荷载值计算

大横杆的自重标准值  P1=0.038×1.500=0.058kN

脚手板的荷载标准值  P2=0.350×1.050×1.500/2=0.276kN

      活荷载标准值  Q=3.000×1.050×1.500/2=2.362kN

      荷载的计算值  P=1.2×0.058+1.2×0.276+1.4×2.362=3.707kN

                小横杆计算简图

2.抗弯强度计算

最大弯矩考虑为小横杆自重均布荷载与荷载的计算值最不利分配的弯矩和

均布荷载最大弯矩计算公式如下:

集中荷载最大弯矩计算公式如下:

M=(1.2×0.038)×1.0502/8+3.707×1.050/4=0.980kN.m

σ=0.980×106/4729.0=207.134N/mm2

小横杆的计算强度大于205.0N/mm2,不满足要求!建议调整排距、纵距或增加主节点间横杆的根数！

3.挠度计算

最大挠度考虑为小横杆自重均布荷载与荷载的计算值最不利分配的挠度和

均布荷载最大挠度计算公式如下:

集中荷载最大挠度计算公式如下:

小横杆自重均布荷载引起的最大挠度

    V1=5.0×0.038×1050.004/(384×2.060×105×113510.000)=0.026mm

集中荷载标准值 P=0.058+0.276+2.362=2.696kN

集中荷载标准值最不利分配引起的最大挠度

    V2=2695.725×1050.0×1050.0×1050.0/(48×2.06×105×113510.0)=2.780mm

最大挠度和

    V=V1+V2=2.806mm

小横杆的最大挠度小于1050.0/150与10mm,满足要求!

三、扣件抗滑力的计算:

纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算(规范5.2.5):

                        R ≤ Rc

其中  Rc —— 扣件抗滑承载力设计值,取8.0kN；

     R —— 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；

1.荷载值计算

横杆的自重标准值    P1=0.038×1.050=0.040kN

脚手板的荷载标准值  P2=0.350×1.050×1.500/2=0.276kN

      活荷载标准值  Q=3.000×1.050×1.500/2=2.362kN

      荷载的计算值  R=1.2×0.040+1.2×0.276+1.4×2.362=3.687kN

单扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!

当直角扣件的拧紧力矩达40--65N.m时,试验表明:单扣件在12kN的荷载下会滑动,其抗滑承载力可取8.0kN；

双扣件在20kN的荷载下会滑动,其抗滑承载力可取12.0kN。

四、脚手架荷载标准值:

作用于脚手架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。静荷载标准值包括以下内容：

(1)每米立杆承受的结构自重标准值(kN/m)；本例为0.1144

    NG1 = 0.114×20.000=2.288kN

(2)脚手板的自重标准值(kN/m2)；本例采用木脚手板，标准值为0.35

    NG2 = 0.350×4×1.500×(1.050+0.300)/2=1.417kN

(3)栏杆与挡脚手板自重标准值(kN/m)；本例采用栏杆、木脚手板标挡板，准值为0.17

    NG3 = 0.170×1.500×4/2=0.510kN

(4)吊挂的安全设施荷载，包括安全网(kN/m2)；0.010

    NG4 = 0.010×1.500×20.000=0.300kN

经计算得到，静荷载标准值 NG = NG1+NG2+NG3+NG4 = 4.515kN。

活荷载为施工荷载标准值产生的轴向力总和，内、外立杆按一纵距内施工荷载总和的1/2取值。

经计算得到，活荷载标准值 NQ = 3.000×2×1.500×1.050/2=4.725kN

风荷载标准值应按照以下公式计算

其中  W0 —— 基本风压(kN/m2)，    W0 = 0.400

      Uz —— 风荷载高度变化系数，Uz = 0.740

     Us —— 风荷载体型系数：    Us = 0.868

经计算得到：Wk = 0.400×0.740×0.868 = 0.257kN/m2。

考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式

    N = 1.2NG + 0.9×1.4NQ

经过计算得到，底部立杆的最大轴向压力：

    N=1.2×4.515+0.9×1.4×4.725=11.372kN

不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式

    N = 1.2NG + 1.4NQ

经过计算得到，底部立杆的最大轴向压力：

    N=1.2×4.515+1.4×4.725=12.034kN

风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW计算公式

    MW = 0.9×1.4Wklah2/10

其中  Wk ——  风荷载标准值(kN/m2)；

      la —— 立杆的纵距 (m)；

      h —— 立杆的步距 (m)。

经过计算得到风荷载产生的弯矩：

    Mw=0.9×1.4×0.257×1.500×1.800×1.800/10=0.157kN.m

五、立杆的稳定性计算:

1.不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算

其中 N —— 立杆的轴心压力设计值，N=12.034kN；

　　 i —— 计算立杆的截面回转半径，i=1.59cm；

　　 k —— 计算长度附加系数，取1.155；

　　 u —— 计算长度系数，由脚手架的高度确定，u=1.700；

　　 l0 —— 计算长度 (m),由公式 l0 = kuh 确定，l0=1.155×1.700×1.800=3.534m；

　　 A —— 立杆净截面面积，A=4.501cm2；

　　 W —— 立杆净截面模量(抵抗矩),W=4.729cm3；

     λ —— 由长细比，为3534/16=223；

     φ —— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 的结果查表得到0.148；

　　 σ —— 钢管立杆受压强度计算值 (N/mm2)；

　　[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f]=205.00N/mm2；

经计算得到: 

    σ=12034/(0.15×450)=181.187N/mm2；

 不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算 σ < [f],满足要求!

2.考虑风荷载时,立杆的稳定性计算

其中 N —— 立杆的轴心压力设计值，N=11.372kN；

　　 i —— 计算立杆的截面回转半径，i=1.59cm；

　　 k —— 计算长度附加系数，取1.155；

　　 u —— 计算长度系数，由脚手架的高度确定，u=1.700；

　　 l0 —— 计算长度 (m),由公式 l0 = kuh 确定，l0=1.155×1.700×1.800=3.534m；

　　 A —— 立杆净截面面积，A=4.501cm2；

　　 W —— 立杆净截面模量(抵抗矩),W=4.729cm3；

     λ —— 由长细比，为3534/16=223；

     φ —— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 的结果查表得到0.148；

　　 MW —— 计算立杆段由风荷载设计值产生的弯矩，MW=0.157kN.m；

　　 σ —— 钢管立杆受压强度计算值 (N/mm2)；

　　[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f]=205.00N/mm2；

经计算得到     σ=11372/(0.15×450)+157000/4729=204.497N/mm2；

 考虑风荷载时，立杆的稳定性计算 σ < [f],满足要求!

六、最大搭设高度的计算:

不考虑风荷载时，当立杆采用单管时，单、双排脚手架允许搭设高度[H]，按下列计算：

其中  NG2K —— 构配件自重标准值产生的轴向力，NG2K = 2.227kN；

　   　 NQ —— 活荷载标准值，                NQ = 4.725kN；

　   　 gk —— 每米立杆承受的结构自重标准值，gk = 0.114kN/m；

经计算得到，不考虑风荷载时，按照稳定性计算的搭设高度 [H] = 31.521米。

考虑风荷载时，当立杆采用单管时，单、双排脚手架允许搭设高度[H]，按下列计算：

其中  NG2K —— 构配件自重标准值产生的轴向力，NG2K = 2.227kN；

　　    NQ —— 活荷载标准值，               NQ = 4.725kN；

　   　 gk —— 每米立杆承受的结构自重标准值，gk = 0.114kN/m；

　　   Mwk —— 计算立杆段由风荷载标准值产生的弯矩，Mwk = 0.125kN.m；

经计算得到，考虑风荷载时，按照稳定性计算的搭设高度 [H] = 20.243米。

取上面两式计算结果的最小值，脚手架允许搭设高度 [H]=20.243米。

七、连墙件的计算:

连墙件的轴向力计算值应按照下式计算：

                 Nl = Nlw + No

其中  Nlw —— 风荷载产生的连墙件轴向力设计值(kN)，应按照下式计算：

                 Nlw = 1.4 × wk × Aw

      wk —— 风荷载标准值，wk = 0.257kN/m2；

      Aw —— 每个连墙件的覆盖面积内脚手架外侧的迎风面积:

              Aw = 5.40×4.50 = 24.300m2；

      No —— 连墙件约束脚手架平面外变形所产生的轴向力(kN)；No = 3.000

经计算得到 Nlw = 8.741kN，连墙件轴向力计算值 Nl = 11.741kN

根据连墙件杆件强度要求，轴向力设计值 Nf1 = 0.85Ac[f]

根据连墙件杆件稳定性要求，轴向力设计值 Nf2 = 0.85φA[f]

其中 φ —— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l/i=30.00/1.59的结果查表得到φ=0.95；

     净截面面积 Ac = 4.50cm2；毛截面面积 A = 18.10cm2；[f] = 205.00N/mm2。

经过计算得到 Nf1 = 78.430kN

Nf1>Nl，连墙件的设计计算满足强度设计要求!

经过计算得到 Nf = 300.110kN

Nf2>Nl，连墙件的设计计算满足稳定性设计要求!

连墙件采用扣件与墙体连接。

经过计算得到 N1=11.741kN 大于扣件的抗滑力8.0kN，连墙件扣件不满足要求!可以考虑双扣件！

        连墙件扣件连接示意图

八、立杆的地基承载力计算:

立杆基础底面的平均压力应满足下式的要求

    pk ≤ fg

其中  pk —— 脚手架立杆基础底面处的平均压力标准值，pk =Nk/A=36.96 (kPa)

      Nk —— 上部结构传至基础顶面的轴向力标准值 Nk = 4.51+4.72=9.24kN

      A —— 基础底面面积 (m2)；A = 0.25

     fg —— 地基承载力设计值 (kN/m2)；fg = 120.00

地基承载力设计值应按下式计算

                   fg = kc × fgk

其中  kc —— 脚手架地基承载力调整系数；kc = 0.40

     fgk —— 地基承载力标准值；fgk = 300.00

地基承载力的计算满足要求!

九、脚手架配件数量匡算:

     扣件式钢管脚手架的杆件配备数量需要一定的富余量，以适应构架时变化需要，因此按匡算方式来计算；

     根据脚手架立杆数量按以下公式进行计算：

     L --长杆总长度(m)；               N1 --小横杆数(根)； 

     N2 --直角扣件数(个)；             N3 --对接扣件数(个)；

     N4 --旋转扣件数(个)；             S --脚手板面积(m2)； 

     n --立杆总数(根) n=34；             H --搭设高度(m) H=20； 

     h --步距(m) h=1.8；            la--立杆纵距(m) la=1.5； 

     lb --立杆横距(m) lb=1.05； 

     长杆总长度(m)    L =1.1×20×(34+1.5×34/1.8-2×1.5/1.8)=1334.67

     小横杆数(根)     N1=1.1×(20/3.6+1)×34=245

     直角扣件数(个)   N2=2.2×(20/1.8+ 1)×34=906

     对接扣件数(个)   N3=1334.67/6=223

     旋转扣件数(个)   N4=0.3×1334.67/6=67

     脚手板面积(m2)   S=1.1×(34-2)×1.5×1.05=55.44

     根据以上公式计算得长杆总长1334.67；小横杆245根；直角扣件906个；对接扣件223个；

     旋转扣件67个；脚手板55.44m2。