三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结

12、三角函数的诱导公式：

，，．

，，．

，，．

，，．

，．，．

重要公式

； ；

； ；

（）；

（）．

二倍角的正弦、余弦和正切公式：

．(2)（，）．．

辅助角公式

，其中．

13、函数的图象上所有点                       得到函数的图象．

14.函数的性质：

振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：．

函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，．

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

一、求值

1、=          =           =        

2、（1）是第四象限角，，则

（2）若，则          .

（3）是第三象限角，，则=        =        

3、(1)已知则=           .

(2)设，若，则=           . 

（3）已知则=         

4．下列各式中，值为的是(   )

（A）    （B）（C）（D）

5. (1) =               

   (2) =               。

（3）           。

6.(1) 若sinθ＋cosθ＝，则sin 2θ=            

 （2）已知，则的值为                       

  (3) 若 ,则=             

7.若角的终边经过点，则=        =      

8．已知，且，则tan＝          

9.若，则=      

10.下列关系式中正确的是（    ）

A．        B．    

C．       D．

11．已知，则的值为                      （    ）

A．  　B．      C．     D．

12．已知sinθ=－，θ∈（－，0），则cos（θ－）的值为            （   ）

   A．－            B．        C．－        D．

13．已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值是                         （   ）

      C．0           D．－1

14．已知sinx－siny= －，cosx－cosy= ，且x，y为锐角，则tan(x－y)的值是  (    )

     A．   B．  －    C．±    D．

15．已知tan160o＝a，则sin2000o的值是                                       (    )

   A.         B.－      C.           D.－

16.若，则的取值范围是： (   )

（Ａ）　　    （Ｂ）　　   （Ｃ）　　 （Ｄ）

17.已知cos（α-）+sinα=                         (     )

  （A）-　　　　（B）            (C)-            (D) 

18.若则=                                            （   ）

    （A）       （B）2         （C）          （D）

二.最值

1.函数最小值是=          。

2.① 函数的最大值为           。

② 函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是         

③ 若函数，，则的最大值为    

3. 函数的最小值为       最大值为         。

4. 函数的最小值是        .

5．已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于         

6将函数的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是                   

7.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（   ） A．1         B．            C．           D．2

8．函数y=sin（x+θ）cos（x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是（  ） 

A．             B．         C．          D．

9.函数在区间上的最大值是（     ）                    

A.1             B.         C.            D.1+    

三.单调性

1.函数为增函数的区间是（    ）.

 A.     B.     C.     D. 

2.函数的一个单调增区间是（    ）

   A．    B．        C．        D．

3.函数的单调递增区间是                       （   ）

A．        B．     C．       D．

4．函数的一个单调增区间是  (     )

A．         B．          C．         D．

5．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f()= f()，则f(x)的解析式可以是                                                                     （   ）

A．f(x)=cosx　　B．f(x)=cos(2x)　　C．f(x)=sin(4x)　　D．f(x) =cos6x

四.周期性

1．下列函数中，周期为的是（    ）

A．        B．       C．       D．

2. 的最小正周期为，其中，则=         

3.（1）函数的最小正周期是       .

（2）函数的最小正周期为      .

4.函数是 (    )

   A．最小正周期为的奇函数    B. 最小正周期为的偶函数 

   C. 最小正周期为的奇函数     D. 最小正周期为的偶函数 

5.函数的最小正周期是     .

五.对称性

1.函数图像的对称轴方程可能是（     ）

A．            B．        C．        D．

2．下列函数中，图象关于直线对称的是（    ）    

A    B   C     D

3．函数的图象（　　）

Ａ．关于点对称     Ｂ．关于直线对称Ｃ．关于点对称    Ｄ．关于直线对称

4.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 （    ）             (A)       (B)       (C)         (D) 

六.图象平移与变换

1.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为              

2.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是                        

3.将函数y=sinx的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于               

4.将函数 y = cos x－sin x 的图象向左平移 m（m > 0）个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则 m 的最小正值是 （  ）

  A.     B.        C.     D. 

7.图象

1．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（     ）                             

（A）      （B） 

（C）      （D）

2.已知函数的图像如图所示，则           。

3．已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则 （    ）           

 A．ω＝1，φ＝　　　　　B．ω＝1，φ＝－

C．ω＝2，φ＝              D．ω＝2，φ＝－

4．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)，x∈R的最大值是1，其图象经过点M.

(1)求f(x)的解析式；

(2)已知α，β∈，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值．

5．已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(0<φ<π)，其图象过点.

(1)求φ的值；

(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值．

八．综合

1. 已知函数，下面结论错误的是                       

A. 函数的最小正周期为2         B. 函数在区间［0，］上是增函数

  C.函数的图象关于直线＝0对称      D. 函数是奇函数

2．函数的图象为C, 如下结论中正确的是               

①图象C关于直线对称;   ②图象C关于点对称;

③函数)内是增函数;

④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

3．已知函数对任意都有，则等于（     ）          A、2或0      B、或2       C、0      D、或0

九.解答题

1.已知函数其中，

   （I）若求的值；                   

   （Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。

2.已知函数（）的最小正周期为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

3.知函数（）的最小值正周期是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．

4.已知向量，，记函数。

（1）求函数 的最小正周期；

（2）求函数的最大值，并求此时的值。

5.已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.

  (Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值.