2009北理工理力试题

一、（20分）图示平面机构，长度为l=2r的杆AB以匀角速度绕轴A作顺时针转动，通过长度也为l的连杆BC带动滑轮的中心C沿半径为的圆弧形轨道（O为轨道的圆心）运动。试求图示位置，点C的速度及其切向和法向加速度。

题一图

二、（30分）图示平面机构，半径为r的圆盘A以匀角速度沿水平地面向右作纯滚动，固连于圆盘上的销钉D放置于可绕水平轴O转动的直角弯杆OBE的直槽内，已知轴O离水平地面的距离为h=2r，销钉D离圆盘中心A的距离为。试求图示位置：（1）杆OBE的角速度和角加速度；（2）销钉D相对于杆OBE的速度和加速度。

题二图

三、（20分）图示系统处于同一铅垂平面内，已知均质圆轮的重量为W，半径为r，AB=5r，圆轮与水平地面为刚性接触，静摩擦因数为，滑块的重量也为W，与铅垂墙面的静摩擦因数为，不计杆AB的质量及铰链A、B处摩擦，今在圆轮上作用一逆时针转向的主动力偶，为使系统在图示位置保持平衡，试求其力偶矩M能取的值。

题三图

四、（20分）图示平面结构由直杆O1A、AB、O2B、CD在接触处相互铰接而成，已知O1A= O2B =AB=2l，C、D、E分别为杆O1A、AB、O2B的中点，系统所受到的主动载荷如图所示，且M=2Fl，若不计各构件自重和接触处摩擦，试求杆CD的内力。

题四图

五、（25分）图示系统处于同一铅垂平面内，可沿光滑水平滑道滑动的质量为m1=2m的直杆GH，通过光滑圆柱铰链A连接一质量为m，长度为的均质细长直杆AB，一刚度系数为，原长为的弹簧，其两端分别与杆AB的中点C和杆GH上的点D相连，且AD=r，系统于图示直立位置处于平衡状态。因受到微小扰动，杆AB向右侧倒下，试求杆AB发生60°转角的瞬时：杆GH的位移和杆AB的角速度。

题五图

六、（35分）图示系统处于同一铅垂平面内，均质细长直杆AB的质量为m，长度为l=3r，其两端分别与圆盘和滑块光滑铰接，均质圆盘D的质量为m，半径为R1=2r,且BD=r，运动时圆盘能够在半径为R2=4r的固定不动的凸轮上作纯滚动。若不计滑块的质量和倾角为60°滑道的摩擦，试求系统处于图示位置无初速度释放的瞬时：（1）圆盘的角加速度；（2）滑道对系统的约束力。

题六图