【中考冲刺】2023年广东省中考数学模拟试卷(附答案) (3)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个数中，比小的数是（       ）

A． ． ．0 ．1

2．在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． ． ． ．

3．我国稀土储量约4400万吨，居世界第一，用科学记数法表示44000000为（       ）

A．44×106 ．4.4×107 ．4.4×108 ．0.44×109

4．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法正确的是（       ）

A．中位数是6 ．平均数是5 ．方差是1.7 ．众数是3

5．下列计算正确的是（   ）

A． ．

C． ．

6．不等式组的解在数轴上表示为(     )

A． ．

C． ．

7．计算的结果为（       ）

A．3 ． ． ．

8．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（   ）

A．无法确定 ． ．1 ．2

9．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（       ）

A． ． ． ．

10．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：

①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，

②AP＝FP，

③AE＝AO，

④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，

⑤CE•EF＝EQ•DE．

其中正确的结论有（　　）

A．5个 ．4个 ．3个 ．2个

二、填空题

11．分解因式：=______．

12．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______. 

13．不透明袋子中装有12个球，其中有3个红球、4个黄球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．

14．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是_____．

15．关于的一元二次方程有两不等实根，则的取值范围是________．

16．已知圆锥的高是圆锥的底面半径是则该圆锥的侧面积是______．

17．如图，在平面直角坐标系中，点，直线与x轴交于点B，以为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，以此类推……，则点的纵坐标是__________．

三、解答题

18．计算：；

19．把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字﹣1、﹣4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：

（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；

（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）．

20．如图，两地之间有一座山，汽车原来从地到地需经地沿折线行驶，全长．现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶，已知，求隧道开通后，汽车从地到地的路程（结果精确到）．参考数据：．

21．黄桥初中用随机抽样的方法在九年级开展了“你是否喜欢网课”的调查，并将得到的数据整理成了以下统计图（不完整）．

（1）此次共调查了名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若黄桥初中九年级共有1200名学生，请你估计其中“非常喜欢”网课的人数．

22．为美化小区，物业公司计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的倍，如果要完成面积为区域的绿化，甲队比乙队少用天．

求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？

若物业公司每天需付给甲队的绿化费用为万元，需付给乙队的费用为万元，要使这次的绿化总费用不超过万元，至少应安排甲队工作多少天？

23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．

（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．

（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝，求图中阴影部分的面积．

24．某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积，，之间的关系问题”进行了以下探究：

类比探究

（1）如图2，在中，为斜边，分别以为斜边向外侧作，，，若，则面积，，之间的关系式为              ；

推广验证

（2）如图3，在中，为斜边，分别以为边向外侧作任意，，，满足，，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；

拓展应用

（3）如图4，在五边形中，，，，，点在上，，，求五边形的面积．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知，，连接，点是抛物线上的一个动点，点是对称轴上的一个动点．

（1）求该抛物线的函数解析式．

（2）当的面积为8时，求点的坐标．

（3）若点在直线的下方，当点到直线的距离最大时，在抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参：

1．A

【解析】

【分析】

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】

解：根据有理数比较大小的方法，可得

-2＜-1，0＞-1，＞-1，1＞-1，

∴四个数中，比-1小的数是-2．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2．B

【解析】

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，此项符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，此项不符题意；

D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，此项不符题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．

3．B

【解析】

【分析】

科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．

【详解】

解： 

故选B．

【点睛】

本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

4．D

【解析】

【分析】

根据中位数、众数、平均数、方差的定义和公式分别进行计算即可．

【详解】

解：A.将这组数据小到大的顺序排列为：3，3，3，5，6，最中间的数是3，则中位数为3，故此选项错误；

B.平均数是（3+3+6+5+3）÷5=4，故此选项错误；

C.方差是：S2=，故此选项错误；

D.因为3出现了3次，出现的次数最多，所以众数是3，故此选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差、平均数．其中，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量；众数表示出现次数最多的数．

5．D

【解析】

【分析】

直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则、完全平方公式分别化简得出答案．

【详解】

解：A．6ab﹣4a，无法合并，故选项错误，不符合题意；

B．（﹣3a2b）2＝9a4b2，故选项错误，不符合题意；

C．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故选项错误，不符合题意；

D．3a2b÷b＝3a2，故选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

6．D

【解析】

【分析】

解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.

【详解】

，

解不等式①得，x＞-1；

解不等式②得，x≤1；

∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1.

不等式组的解集在数轴上表示为：

故选D.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．

7．C

【解析】

【分析】

根据同分母分式相加减的运算法则即可求出答案．

【详解】

，

故选：C．

【点睛】

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

8．C

【解析】

【分析】

当GP⊥AB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP⊥AB时，GP=CG=1．

【详解】

解：由题意可知，当GP⊥AB时，GP的值最小，

根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，

∵∠C=90°，

∴当GP⊥AB时，GP=CG=1，

故答案为：C．

【点睛】

本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性质，难度不大，解题的关键是根据题意得到GB是∠ABC的角平分线，并熟悉角平分线的性质定理．

9．B

【解析】

【分析】

本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．

【详解】

解：由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；

A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则-k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上，而不是交于y轴正半轴，故选项A错误；

B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故选项B正确；

C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，而不是y轴的负半轴，本图象不符合题意，故选项C错误；

D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，而不是开口向上，本图象不符合同意，故选项D错误．

故选B．

【点睛】

本题考查二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．

10．B

【解析】

【分析】

①正确:证明∠EOB=∠EOC=45°，再利用三角形的外角的性质即可得出答案；

②正确：利用四点共圆证明∠AFP=∠ABP=45°即可；

③正确：设BE=EC=a，求出AE，OA即可解决问题；

④错误：通过计算正方形ABCD的面积为48；

⑤正确：利用相似三角形的性质证明即可.

【详解】

①正确：如图，连接OE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，

∴∠BOC=90°，

∵BE=EC，

∴∠EOB=∠EOC=45°，

∵∠EOB＝∠EDB+∠OED，∠EOC=∠EAC+∠AEO，

∴∠AED+∠EAC+∠EDO=∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB=90°，故①正确；

②正确：如图，连接AF，

∵PF⊥AE，

∴∠APF=∠ABF=90°，

∴A，P，B，F四点共圆，

∴∠AFP=∠ABP＝45°，

∴∠PAF=∠PFA＝45°，

∴PA=PF，故②正确；

③正确：设BE=EC=a，则AE＝a，OA＝OC＝OB＝OD＝a，

∴，即AE＝AO，故③正确；

④错误：根据对称性可知，，

∴==2，

∵OB=OD，BE=EC，

∴CD=2OE，OE⊥CD，

 ， ，

∴， ，

∴，

∴，故④错误；

⑤正确：∵∠EPF=∠DCE=90°，∠PEF=∠DEC，

∴，

∴，

∴EQ=PE，

∴CE•EF=EQ•DE，故⑤正确；

综上所诉一共有4个正确，故选：B．

【点睛】

本题主要考查了三角形外角性质、四点共圆问题、全等与相似三角形的综合运用，熟练掌握相关概念与方法是解题关键.

11．x（x+2）（x﹣2）．

【解析】

【详解】

解：==x（x+2）（x﹣2）．

故答案为x（x+2）（x﹣2）．

12．9

【解析】

【详解】

试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．

∵正多边形的一个内角是140°，

∴它的外角是：180°-140°=40°，

360°÷40°=9．

故答案为9．

考点：多边形内角与外角．

13．

【解析】

【分析】

用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．

【详解】

解：不透明袋子中装有12个球，3个红球，

∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

14．48°．

【解析】

【详解】

试题分析：已知∠BAC=90°，∠1=42°，根据平角的定义可得∠3=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣42°=48°．再由平行线的性质即可得∠2=∠3=48°．

考点：平行线的性质．

15．

【解析】

【分析】

根据根的判别式得到△=4-4a＞0，然后解不等式即可．

【详解】

根据题意得△=4−4a>0，

解得a<1.

故答案为a<1.

【点睛】

本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式的相关知识点.

16．

【解析】

【分析】

由已知中圆锥的底面半径和高，求出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，可得答案．

【详解】

解:由勾股定理得:圆锥的母线长=

圆锥的底面周长为

圆锥的侧面展开扇形的弧长为

圆锥的侧面积为：

故答案为: .

【点睛】

此题考查圆锥的计算，熟练掌握各种旋转体的几何特征是解答的关键．

17．

【解析】

【分析】

先根据解析式求得B的坐标，即可求得AB=1，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的纵坐标为，A2的纵坐标为，A3的纵坐标为，进而得到An的纵坐标为，据此可得点的纵坐标．

【详解】

解：∵直线与x轴交于点B，

∴B（-1，0），

∴OB=1，

∵A（-2，0），

∴OA=2，

∴AB=1，

∵△ABA1是等边三角形，

∴A1（，），

把代入，求得x=，

∴B1（，），

∴A1B1=2，

∴A2（，），

即A2（，），

把代入，求得x=，

∴B2（，），

∴A2B2=4，

∴A3（，），

即A3（，），

……，

An的纵坐标为，

∴点的纵坐标是，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得An的纵坐标为．

18．3

【解析】

【分析】

由负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数进行化简，即可得到答案．

【详解】

解：

=

=．

【点睛】

本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．

19．（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）找出四张卡片中负数的个数，即可求出所求概率；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为0的情况数，即可求出所求的概率．

【详解】

（1）设抽到卡片上的数字是负数记为事件A，

则P（A）=；

（2）依题意列表如下：

则P（B）=．

20．

【解析】

【分析】

过点作，垂足为点，在中，，可得；在中，可得，可求得．在中，求得．在中，求得；由此即可求得汽车从地到地的路程约．

【详解】

过点作，垂足为点，

在中，，

．

在中，，

．

，

．

．

．

在中，，

．

在中，，

．

．

答：汽车从地到地的路程约．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确作出辅助线，构造直角三角形模型是解题的关键．

21．（1）50；（2）见解析；（3）624人．

【解析】

【分析】

（1）由不喜欢的人数及其所占百分比可求得总人数；

（2）先求出喜欢的人数，在补全图即可；

（3）先求出非常喜欢的人所占百分比，在求解即可；

【详解】

（1）此次共调查了（人）；

（2）喜欢的人数为（人），补全图形如图：

（3）由图可知，非常喜欢的人所占百分比为：，

∴1200名学生中非常喜欢的人数为：（人）．

【点睛】

本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，准确分析计算是解题的关键．

22．甲，乙； 

【解析】

【分析】

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化的面积为，根据“在完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用1天”，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；

（2）设安排甲工程队工作a天，则乙工程队工作天，根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用,结合这次的绿化总费用不超过11万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，取其内的最小正整数即可．

【详解】

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化的面积为

根据题意得：

解得：

经检验，是原方程的解

∴

答：甲工程队每天能完成绿化的面积为，乙工程队每天能完成绿化的面积为；

（2）设安排甲工程队工作a天，则乙工程队工作天

根据题意得：

解得：

答：至少应安排甲队工作10天．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出相应的分式方程；（2）根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用，结合这次的绿化总费用不超过11万元，列出关于a的一元一次不等式．

23．（1）见解析；（2）﹣．

【解析】

【分析】

（1）连接OC，由直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB＝90°；利用等腰三角形的性质及已知条件∠ACQ＝∠ABC，可求得∠OCQ＝90°，按照切线的判定定理可得结论．

（2）由sin∠DAC＝，可得∠DAC＝30°，从而可得∠ACD的 度数，进而判定△AEO为等边三角形，则∠AOE的度数可得；利用S阴影＝S扇形﹣S△AEO，可求得答案．

【详解】

解：（1）证明：如图，连接OC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵OA＝OC，

∴∠CAB＝∠ACO．

∵∠ACQ＝∠ABC，

∴∠CAB+∠ABC＝∠ACO+∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ，

∴直线PQ是⊙O的切线．

（2）连接OE，

∵sin∠DAC＝，AD⊥PQ，

∴∠DAC＝30°，∠ACD＝∠ABC=60°．

∴∠BAC=30°，

∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=60°，

又∵OA＝OE，

∴△AEO为等边三角形，

∴∠AOE＝60°．

∴S阴影＝S扇形﹣S△AEO

＝S扇形﹣OA•OE•sin60°

＝

＝．

∴图中阴影部分的面积为﹣．

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，求弓形的面积和扇形的面积，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，以及三角函数，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．

24．（1）；（2）结论成立，证明看解析；（3）

【解析】

【分析】

（1）由题目已知△ABD、△ACE、△BCF、△ABC均为直角三角形，又因为，则有∽∽，利用相似三角形的面积比为边长平方的比，列出等式，找到从而找到面积之间的关系；

（2）在△ABD、△ACE、△BCF中，，，可以得到∽∽，利用相似三角形的面积比为边长平方的比，列出等式，从而找到面积之间的关系；

（3）将不规则四边形借助辅助线转换为熟悉的三角形，过点A作AHBP于点H，连接PD，BD，由此可知，，即可计算出，根据△ABP∽△EDP∽△CBD，从而有，由（2）结论有，最后即可计算出四边形ABCD的面积．

【详解】

（1）∵△ABC是直角三角形，

∴，

∵△ABD、△ACE、△BCF均为直角三角形，且，

∴∽∽，

∴，，

∴

∴得证．

（2）成立，理由如下：

∵△ABC是直角三角形，

∴，

∵在△ABD、△ACE、△BCF中，，，

∴∽∽，

∴，，

∴

∴得证．

（3）过点A作AHBP于点H，连接PD，BD，

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴PH=AH=，

∴，，

∴，

∵，ED=2，

∴，，

∴，

∵，

∴△ABP∽△EDP，

∴，，

∴，，

∴，

，

∵，

∴

∵，

∴

∵

∴△ABP∽△EDP∽△CBD

∴

故最后答案为．

【点睛】

（1）（2）主要考查了相似三角形的性质，若两三角形相似，则有面积的比值为边长的平方，根据此性质找到面积与边长的关系即可；（3）主要考查了不规则四边形面积的计算以及（2）的结论，其中合理正确利用前面得出的结论是解题的关键．

25．（1）；（2）点坐标为，或，或；（3）存在；，或，或．

【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法可求解析式；

（2）设点P（p，p2-2p-3），由三角形的面积公式可求解；

（3）当有最大值时，点到直线的距离最大，据此先求点P坐标；然后分三种情况讨论：若为边，为边时，则与互相平分；若为边，为边时，则与互相平分；若为对角线，则与互相平分．利用平行四边形对角线互相平分的性质可求解．

【详解】

解：（1）抛物线经过点，，

，

解得：，

抛物线的解析式为；

（2）抛物线与轴交于，两点，

，

，，

点，

，

设点，

的面积为8，

，

或，

，，，

点坐标为，或，或；

（3）如图1，过点作轴，交于，

点，，

直线的解析式为，

设点，则点，

，

，

当时，有最大值，即点到直线的距离最大，

此时点，，

设点，点，

若为边，为边时，则与互相平分，

，

，

点，，

若为边，为边时，则与互相平分，

，

，

点，，

若为对角线，则与互相平分，

，

，

点，

综上所述：点坐标为，或，或．

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质，三角形的面积公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．