2023年广东省中考数学真题(原卷与解析)

满分120分，考试用时90分钟．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作5+元，那么支出5元记作（）

A.5-元

B.0元

C.5+元

D.10+元

2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（

）

A. B. C. D.

3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）

A.5

0.18610⨯ B.5

1.8610⨯ C.4

18.610⨯ D.3

18610⨯4.如图，街道AB 与CD 平行，拐角137ABC ∠=︒，则拐角BCD ∠=（

）

A .

43︒

B.53︒

C.107︒

D.

137︒

5.计算32

a a

+的结果为（）

A.

1a

B.

2

6a C.

5a

D.

6a

6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（）

A.黄金分割数

B.平均数

C.众数

D.中位数

7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A.

18

B.

16

C.

14

D.

12

8.一元一次不等式组21

4x x ->⎧⎨

<⎩

的解集为(

)

B.4x <

C.3

x < D.34

x <<9.如图，AB 是O 的直径，50BAC ∠=︒，则D ∠=（

）

A.20︒

B.40︒

C.

50︒

D.80︒

10.如图，抛物线2y ax c =+经过正方形OABC 的三个顶点A ，B ，C ，点B 在y 轴上，则ac 的值为（

）

A.1

- B.2- C.3

- D.

4

-二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11.因式分解：21x -=______.12

.

=_________．

13.某蓄电池的电压为48V ，使用此蓄电池时，电流I (单位：A )与电阻R (单位：Ω)的函数表达式为48

I R

=，当12R =Ω时，I 的值为_______A ．

14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打_______折．

15.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______．

三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．

16.（1）计算：2023|5|(1)-+-；

（2）已知一次函数y kx b =+的图象经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的表达式．

17.某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km ，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min ，求乙同学骑自行车的速度．

18.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂10m AC BC ==，两臂夹角100ACB ∠=︒时，求A ，B 两点间的距离．(结果精确到0.1m ，参考数据sin500.766︒≈，cos500.3︒≈，tan50 1.192︒≈)

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19.如图，在ABCD Y 中，30DAB ∠=︒．

（1）实践与操作：用尺规作图法过点D 作AB 边上的高DE ；(保留作图痕迹，不要求写作法)（2）应用与计算：在（1）的条件下，4=AD ，6AB =，求BE 的长．20.综合与实践

主题：制作无盖正方体形纸盒素材：一张正方形纸板．

步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：

（1）直接写出纸板上ABC ∠与纸盒上111A B C ∠的大小关系；

（2）证明（1）中你发现的结论．

21.小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A 线路，第二周(5个工作日)选择B 线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)数据统计表试验序号123456710A 线路所用时间15321516341821143520B 线路所用时间25

29

23

25

27

26

31

28

30

24

数据折线统计图

根据以上信息解答下列问题：

平均数

中位数众数方差A 线路所用时间22a 1563.2B 线路所用时间

b

26.5

c

6.36

（1）填空：=a __________；b =___________；c =___________；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22.综合探究

如图1，在矩形ABCD 中()AB AD >，对角线AC BD ，相交于点O ，点A 关于BD 的对称点为A '，连接AA '交BD 于点E ，连接CA '．

（1）求证：AA CA '⊥'；

（2）以点O 为圆心，OE 为半径作圆．①如图2，O 与CD 相切，求证：3AA CA '=

'；

②如图3，O 与CA '相切，1AD =，求O 的面积．23.综合运用

如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，如图2，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转，旋转角为()045αα︒<<︒，AB 交直线y x =于点E ，BC 交y 轴于点F ．

（1）当旋转角COF ∠为多少度时，OE OF =；（直接写出结果，不要求写解答过程）（2）若点(4,3)A ，求FC 的长；

（3）如图3，对角线AC 交y 轴于点M ，交直线y x =于点N ，连接FN ，将OFN △与OCF △的面积分别记为1S 与2S ，设12S S S =-，AN n =，求S 关于n 的函数表达式．

2023年广东省初中学业水平考试数学

一、选择题

1.【答案】A

【解析】解：由把收入5元记作5+元，可知支出5元记作5-元；故选A ．2.【答案】A

【解析】解：符合轴对称图形的只有A 选项，而B 、C 、D 选项找不到一条直线能使直线两旁部分能够完全重合；故选A ．3.【答案】B

【解析】解：将数据186000用科学记数法表示为51.8610⨯；故选B 4.【答案】D

【解析】解：∵AB CD ，137ABC ∠=︒，∴137BCD ABC ∠=∠=︒；故选D ．5.【答案】C 【解析】解：原式5a

=；故选C ．6.【答案】A

【解析】解：0.618为黄金分割比，所以优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数；故选A ．7.【答案】C

【解析】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为14

；故选C ．8.【答案】D 【解析】解：214x x ->⎧⎨

<⎩①②

解不等式①得：3

x >结合②得：不等式组的解集是34x <<，

故选：D ．

9.【答案】B

【解析】解：∵AB 是O 的直径，

∴90ACB ∠=︒，

∵50BAC ∠=︒，

∴9040ABC BAC ∠=︒-∠=︒，

∵ AC AC

=，∴40D ABC ∠=∠=︒；

故选B ．

10.【答案】B

【解析】解：连接AC ，交y 轴于点D ，如图所示：

当0x =时，则y c =，即OB c =，

∵四边形OABC 是正方形，

∴22AC OB AD OD c ====，AC OB ⊥，∴点,22c c A ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，∴2

24

c c a c =⨯+，解得：2ac =-，

故选B ．

二、填空题

11.【答案】()()

11x x +-【解析】解：()()2

111x x x -=+-，故答案为：()()11x x +-．

12.【答案】6

6==．

故答案为：6．

13.【答案】4

【解析】解：∵12R =Ω，∴4848412

I R ===()A 故答案为：4．

14.【答案】9.2

【解析】解：设打x 折，由题意得5141010x ⎛⎫-

≥⨯ ⎪⎝⎭

％，解得：9.2x ≤；

故答案为9.2．

15.【答案】15【解析】解：如图，

由题意可知10,6,90AD DC CG CE GF CEF EFG =====∠=∠=︒，4GH =，∴10CH AD ==，

∵90,D DCH AJD HJC ∠=∠=︒∠=∠，

∴()AAS ADJ HCJ ≌，

∴5CJ DJ ==，

∴1EJ =，

∵GI CJ ∥，

∴HGI HCJ ∽，∴25

GI GH CJ CH ==，∴2GI =，

∴4FI =，∴()1152EJIF S EJ FI EF =

+⋅=梯形；故答案为15．

三、解答题

16.【答案】（1）6；（2）21

y x =+

【解析】解：（1）2023

|5|(1)-+-251

=+-6=；

（2）∵一次函数y kx b =+的图象经过点(0,1)与点(2,5)，

∴代入解析式得：152b k b =⎧⎨=+⎩

，解得：12b k =⎧⎨=⎩

，∴一次函数的解析式为：21y x =+．

17.【答案】乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟．

【解析】解：设乙同学骑自行车的速度为x 千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为1.2x 千米/分钟，根据题意得：1212101.2x x

-=，解得：0.2x =．

经检验，0.2x =是原方程的解，且符合题意，

答：乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟．

18.【答案】15.3m

【解析】解：连接AB ，作CD AB ⊥于D ，

∵AC BC =，CD AB ⊥，

∴CD 是边AB 边上的中线，也是ACB ∠的角平分线，

∴2AB AD =，1502

ACD ACB ∠=∠=︒，在Rt ACD △中，10m AC =，50ACD ∠=︒，sin AD ACD AC ∠=∴sin 5010

AD ︒=，∴10sin 50100.7667.66

AD =︒≈⨯=∴()

227.6615.3215.3m AB AD =≈⨯=≈答：A ，B 两点间的距离为15.3m ．

四、解答题（二）

19.【答案】（1）见解析

（2）63

-【解析】

（1）解：依题意作图如下，则DE 即为所求作的高：

（2）∵4=AD ，30DAB ∠=︒，DE 是AB 边上的高，∴cos AE DAB AD ∠=，即3cos3042

AE =︒=，∴34232

AE =⨯=又∵6AB =，∴63BE AB AE =-=-，

即BE 的长为63-．

20.【答案】（1）111

ABC A B C ∠=∠（2）证明见解析.

【解析】

（1）解：111

ABC A B C ∠=∠（2）解：证明：连接AC ，

设小正方形边长为1，则AC BC ===AB ==，

22255AC BC AB +=+=Q ，

ABC ∴ 为等腰直角三角形，

∵111111111A C B C A C B C ==⊥，

∴111A B C 为等腰直角三角形，

11145A B BC C A ∠∠=︒∴=，

故111

ABC A B C ∠=∠21.【答案】

（1）19，26.8，25（2）见解析

【解析】

（1）解：将A 线路所用时间按从小到大顺序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20，

∴A 线路所用时间的中位数为：1820192

a +==，由题意可知B 线路所用时间得平均数为：2529232527263128302426.810

b +++++++++=

=，∵B 线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次，

∴A 线路所用时间的众数为：25

c =

故答案为：19，26.8，25；

（2）根据统计量上来分析可知，A 线路所用时间平均数小于B 线路所用时间平均数线路，A 线路所用时间中位数也小于B 线路所用时间中位数，但A 线路所用时间的方差比较大，说明A 线路比较短，但容易出现拥堵情况，B 线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A 路线优于B 路线．

因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A 路线，因为A 路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B 路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B 路线，因为B 路线的时间都不大于31分钟，而A 路线的时间大于31分钟有3次，选择B 路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A 路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线．

五、解答题（三）

22.【答案】（1）见解析

（2）①见解析；②24

π+【解析】

（1）∵点A 关于BD 的对称点为A '，

∴点E 是AA '的中点，90AEO ∠=︒，

又∵四边形ABCD 是矩形，

∴O 是AC 的中点，

∴OE 是ACA ' 的中位线，

∴OE A C

'∥∴90AA C AEO ∠'=∠=︒，

∴AA CA '⊥'

（2）①过点O 作OF AB ⊥于点F ，延长FO 交CD 于点G ，则90OFA ∠=︒，

∵四边形ABCD 是矩形，

∴AB CD ，AO BO CO DO ===，

∴OCG OAF ∠=∠，90OGC OFA ∠=∠=︒．

∵OCG OAF ∠=∠，90OGC OFA ∠=∠=︒，AO CO =，

∴()AAS OCG OAF ≌，

∴OG OF =．

∵O 与CD 相切，OE 为半径，90OGC ∠=︒，∴OG OE =，

∴OE OF

=又∵90AEO ∠=︒即OE AE ⊥，OF AB ⊥，

∴AO 是EAF ∠的角平分线，即OAE OAF ∠=∠，设OAE OAF x ∠=∠=，则OCG OAF x ∠=∠=，又∵CO DO

=∴OCG ODG x

∠=∠=∴2AOE OCG ODG x

∠=∠+∠=又∵90AEO ∠=︒，即AEO △是直角三角形，∴90AOE OAE ∠+∠=︒，即290x x +=︒

解得：30x =︒，

∴30OAE ∠=︒，即30A AC '∠=︒，

在Rt A AC '△中，30A AC '∠=︒，90AA C '∠=︒，∴2AC CA '=，

∴AA '==='；②过点O 作OH A C '⊥于点H ，

∵O 与CA '相切，

∴OE OH =，90A HO '∠=︒

∵90AA C AEO A EO A HO ''∠'=∠=∠=∠=︒∴四边形A EOH '是矩形，

又∵OE OH =，

∴四边形A EOH '是正方形，

∴OE OH A H '==，

又∵OE 是ACA ' 的中位线，∴12

OE A C '=∴12

A H CH A C ''==

∴OH CH =又∵90A HO '∠=︒，

∴45OCH ∠=︒

又∵OE A C '∥，

∴45AOE ∠=︒

又∵90AEO ∠=︒，

∴AEO △是等腰直角三角形，AE OE =，

设AE OE r ==，则AO DO ===

∴)1DE DO OE r r =-=-=在Rt ADE △中，222AE DE AD +=，1AD =

即)2

22211r r +

=

∴

()22124

11r +===

+-∴O 的面积为：2224S r π==

23.【答案】

（1）22.5︒（2）154

FC =

（3）212S n =

【解析】

（1）解：∵正方形OABC ，

∴OA OC =，

∵OE OF =，∴Rt Rt (HL)OCF OAE ≌ ，

∴COF AOE ∠∠=，

∵COF AOG ∠∠=，

∴AOG AOE ∠∠=，

∵AB 交直线y x =于点E ，

∴45EOG ∠=︒，

∴22.5AOG AOE ∠∠==︒，

即22.5COF ∠=︒；

（2）过点A 作AP x ⊥轴，如图所示：

∵(4,3)A ，

∴3,4AP OP ==，

∴5OA =，

∵正方形OABC ，

∴5OC OA ==，90C ∠=︒，

∴90C APO ∠∠==︒，

∵AOP COF ∠∠=，

∴OCF OPA ∽ ，∴

OC FC OP AP =即543FC =，∴154FC =；（3）∵正方形OABC ，

∴45BCA OCA ∠∠==︒，

∵直线y x =，

∴45FON ∠=︒，

∴45BCA FON ∠∠==︒，

∴O 、C 、F 、N 四点共圆，

∴45OCN FON ∠∠==︒，

∴45OFN FON ∠∠==︒，

∴FON ∆为等腰直角三角形，

∴FN ON =，90FNO ∠=︒，

过点N 作GQ BC ⊥于点G ，交OA 于点Q ，

∵BC OA ∥，

∴GQ OA ⊥，

∵90FNO ∠=︒，

∴1290∠∠+=︒，

∵1390∠∠+=︒，

∴23∠∠=，

∴(AAS)

FGN NQO ≌ ∴,GN OQ FG QN ==，

∵GQ BC ⊥，90FCO COQ ∠∠==︒，∴四边形COQG 为矩形，

∴,CG OQ CO QG ==，∴()()222222************OFN S S ON OQ NQ GN NQ GN NQ ∆==

=+=+=+，()()()222221*********COF S S CF CO GC FG GN NQ GN NQ GN NQ ∆==⋅=-+=-=-，∴2

12S S S NQ =-=，

∵45OAC ∠=︒，

∴AQN △为等腰直角三角形，

∴22

NQ AN n ==，∴2222122S NQ n ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭