数列求和专题训练

设数列的等比数列，数列是等差数列，那么数列的前项和求解，均可用错位相减法。

例1;设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，

〔Ⅰ〕求，的通项公式；

〔Ⅱ〕求数列的前n项和．

例2;在数列中，，其中．

〔Ⅰ〕求数列的通项公式；

〔Ⅱ〕求数列的前项和；

二、裂项求和法

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项〔通项〕分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终到达求和的目的. 通项分解〔裂项〕如： 

〔3〕等。

例3:； 求数列的前n项和.

数列求和〔错位相减、裂项相消法〕专题训练

1、

2、等差数列满足：，.的前n项和为.

〔Ⅰ〕求 及；

〔Ⅱ〕令〔〕,求数列的前n项和.

3、等差数列的前3项和为6，前和为-4。

〔Ⅰ〕求数列的通项公式；

〔Ⅱ〕设，求数列的前n项和

4、等差数列满足：，，的前n项和为．

〔Ⅰ〕求及；〔Ⅱ〕令bn=(nN*)，求数列的前n项和．

5、二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。

〔Ⅰ〕求数列的通项公式；

〔Ⅱ〕设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；

6、〔本小题总分值12分〕等比数列{}的前n项和为， 对任意的   ，点，均在函数且均为常数)的图像上.

〔1〕求r的值；      

〔2〕当b=2时，记     求数列的前项和

数列求和专项练习

1、

2、求数列,的前项和.

3、求数列，，，…，，…的前n项和S

4、数列的通项公式为  求它的前n项的和.

5、数列{}满足：的前n项和

6、在数列中， 证明数列是等差数列，并求出Sn的表达式.

7、等差数列满足：，.的前n项和为.

〔1〕求 及；

〔2〕令〔〕,求数列的前n项和.

8、数列中，，且当时，；

〔1〕求，

〔2〕求的前项和

9、在数列中，，

〔1〕设，求数列的通项公式

〔2〕求数列的前项和

10、等差数列的前3项和为6，前和为-4。

〔1〕求数列的通项公式；

〔2〕设，求数列的前n项和

11、等差数列满足：，，的前n项和为．

〔1〕求及；

〔2〕令bn=(nN*)，求数列的前n项和．

12、二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。

〔1〕求数列的通项公式；

〔2〕设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；

13、数列的各项为正数，其前n项和，

〔I〕求之间的关系式，并求的通项公式；

〔II〕求证

14、本小题总分值12分〕等比数列{}的前n项和为， 对任意的   ，点，均在函数且均为常数)的图像上.

〔1〕求r的值；      

〔2〕当b=2时，记     求数列的前项和

15、数列{}的前n项和为，且满足

    〔I〕求与的关系式，并求{}的通项公式；

    〔II〕求和

16、〔1〕设是各项均不为零的〔〕项等差数列，且公差，假设将此数列删去某一项后得到的数列〔按原来的顺序〕是等比数列．

〔i〕当时，求的数值；

〔ii〕求的所有可能值．

〔2〕求证：对于给定的正整数()，存在一个各项及公差均不为零的等差数列

，其中任意三项〔按原来的顺序〕都不能组成等比数列．

17、函数f(x)＝m·2x＋t的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*.

(1)求Sn及an；

(2)假设数列{cn}满足cn＝6nan－n，求数列{cn}的前n项和Tn.

18、将n2个数排成n行n列的一个数阵：

a11  a12  a13  …  a1n

a21  a22  a23  …  a2n

a31  a32  a33  …  a3n

an1  an2  an3  …  ann

a11＝2，a13＝a61＋1，该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数．

(1)求第i行第j列的数aij；

(2)求这n2个数的和．