2020-2021成都市实验外国语学校七年级数学下期末试卷(及答案)

一、选择题

1．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（     ）

A．1600名学生的体重是总体 ．1600名学生是总体

C．每个学生是个体 ．100名学生是所抽取的一个样本

2．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: (　　)

A．（-2，-3） ．（-2,　3） ．（2,　3） ．（-3， 2）

3．的平方根是(　　)

A．± ．± ． ．

4．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（     ）

A．16块，16块 ．8块，24块

C．20块，12块 ．12块，20块

5．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有人，买鸡的钱数为，依题意可列方程组为（     ）

A． ．

C． ．

6．若，则x，y的值为（    ）

A． ． ． ．

7．如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（      ）

A．∠3=∠7 ．∠2=∠6 ．∠3+∠4+∠5+∠6=180° ．∠4=∠8

8．已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为（   ）

A． ． ． ．

9．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是

A．  ．  ．  ． 

10．如图所示，点P到直线l的距离是（　　）

A．线段PA的长度 ．线段PB的长度 ．线段PC的长度 ．线段PD的长度

11．下列命题中，是真命题的是（     ）

A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

B．相等的角是对顶角

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

12．若，则下列不等式不成立的是（  ）

A． ． ． ．

二、填空题

13．的算术平方根是________．

14．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有        种购买方案.

15．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.

16．已知+＝0，则（a﹣b）2的平方根是_____．

17．已知方程是二元一次方程，则mn＝_________；

18．用不等式表示的4倍与2的和大于6，________；此不等式的解集为________．

19．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝_____．

20．不等式的最大整数解是______

三、解答题

21．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．

(1)统计表中a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

(2)扇形统计图中，m的值为　   　，“E”所对应的圆心角的度数是　   　 (度)；

(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？

22．如图，，，，求的度数．

23．某校在“传承经典”宣传活动中，计划采用四种形式：A-器乐，B-舞蹈，C-朗诵，D-唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种自己最喜欢的形式，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有          人，补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“B-舞蹈”项目所对应扇形的圆心角度数；

（3）该校共有1200名学生，请估计选择最喜欢“唱歌”的学生有多少人？

24．如图1，点A、B在直线上，点C、D在直线上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，

∠EAC+∠ACE=90°．

（1）请判断与的位置关系并说明理由；

（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由．

25．点，分别在直线，上，点在直线，之间，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过点作，点在上，，求证：；

（3）在（2）的条件下，如图3，过点作的垂线交于点，的平分线交于点，若，，求的度数．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【详解】

解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确；

B、1600名学生的体重是总体，故B错误；

C、每个学生的体重是个体，故C错误；

D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

2．B

解析：B

【解析】试题解析：已知点M（2，-3），

则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），

故选B．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.

【详解】

∵=，的平方根是 ，

∴的平方根是，

故选A.

【点睛】

本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.

4．D

解析：D

【解析】

试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．

解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．

则，

解得，

即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．

故选D．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.

【详解】

解：设有人，买鸡的钱数为，根据题意，得：.

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.

6．D

解析：D

【解析】

分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．

详解：∵，

∴

将方程组变形为，

①+②×2得，5x=5，解得x=1，

把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，

∴方程组的解为．

故选：D．

点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；

根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．

而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，

故选D.

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a的取值范围即可.

【详解】

，

解不等式①得：x≥-1，

解不等式②得：x∵不等式组有解，

∴-1≤x∵不等式组只有三个整数解，

∴不等式的整数解为：-1、0、1，

∴1故选：A

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

9．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.

【详解】

根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2

综合上述可得

故选A.

【点睛】

本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.

10．B

解析：B

【解析】

由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，

故选B.

11．A

解析：A

【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.

详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；

根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；

根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；

根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.

故选：A.

点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案．

【详解】

A．，则a是负数，可以看成是5＜6两边同时加上a，故A选项成立，不符合题意；

B．是不等式5＜6两边同时减去a，不等号不变，故B选项成立，不符合题意；

C．5＜6两边同时乘以负数a，不等号的方向应改变，应为：，故选项C不成立，符合题意；

D．是不等式5＜6两边同时除以a，不等号改变，故D选项成立，不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

二、填空题

13．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平

解析： 

【解析】

【分析】

根据算术平方根的性质求出=3，再求出3的算术平方根即可．

【详解】

解：∵=3，3的算术平方根是，

∴的算术平方根是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．

14．2【解析】设甲种运动服买了x套乙种买了y套根据准备用365元购买两种运动服其中甲种运动服20元/套乙种运动服35元/套在钱都用尽的条件下可列出方程且根据xy必需为整数可求出解解：设甲种运动服买了x套

解析：2

【解析】

设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．

解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，

20x+35y=365

x=，

∵x，y必须为正整数，

∴＞0，即0＜y＜，

∴当y=3时，x=13

当y=7时，x=6．

所以有两种方案．

故答案为2．

本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．

15．a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1得其解集为x<1∴a+1<0解得：a<−1故答案为a<−1点睛：本题主要考查解一元一次不等式解答此题的关键是掌握不等式的性质再不等式两边同加

解析：a＜﹣1

【解析】

不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，

∴a+1<0，

解得：a<−1，

故答案为a<−1.

点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.

16．±4【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出ab的值代入所求代数式计算即可【详解】根据题意得a-1=0且b-5=0解得：a=1b=5则（a-b）2=16则平方根是：±4故答案是：±4【点睛】本题

解析：±4．

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可.

【详解】

根据题意得a-1=0，且b-5=0，

解得：a=1，b=5，

则（a-b）2=16，则平方根是：±4．

故答案是：±4．

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

17．-2【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程列出方程组求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵方程是二元一次方程∴且m-2≠0n=1∴m=-2

解析：-2

【解析】

【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

∵方程是二元一次方程，

∴且m-2≠0，n=1，

∴m=-2，n=1，

∴mn＝-2.

故答案为：-2.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

18．4x+2＞6x＞1【解析】【分析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式进而求解即可【详解】解：由题意得4x+2＞6移项合并得：4x＞4系数化为1得：x＞1故答案为：4x+2＞6x＞1【点睛】本题主

解析：4x+2＞6 x＞1    

【解析】

【分析】

根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式，进而求解即可．

【详解】

解：由题意得，4x+2＞6，

移项、合并得：4x＞4，

系数化为1得：x＞1，

故答案为：4x+2＞6，x＞1．

【点睛】

本题主要考查列一元一次不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，列出不等式．

19．40或80【解析】当这两个角是对顶角时(2x-10)=(110-x)解之得x=40;当这两个角是邻补角时(2x-10)+(110-x)=180解之得x=80;∴x的值是40或80点睛：本题考查了两条

解析：40或80

【解析】

当这两个角是对顶角时，(2x-10) =(110-x)，

解之得

x=40;

当这两个角是邻补角时，(2x-10) +(110-x) =180，

解之得

x=80;

∴x的值是40或80.

点睛：本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想，两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系，或者是邻补角的关系，明确这两种关系是解答本题的关键.

20．2【解析】解不等式-x+3＞0可得x＜3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解

解析：2

【解析】

解不等式-x+3＞0，可得x＜3，然后确定其最大整数解为2.

故答案为2.

点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定，解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式，然后才能从解集中确定出最大整数解.

三、解答题

21．（1），，；（2），；（3）成绩在分及以上的学生大约有人.

【解析】

【分析】

（1）根据统计图中的数据可以分别求得a、b、c的值；

（2）根据统计图中的数据可以求得m和“E”所对应的圆心角的度数；

（3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人．

【详解】

解：（1），

，，故答案为，，；

（2），

“”所对应的圆心角的度数是：，

故答案为，；

（3） （人），

答：成绩在分及以上的学生大约有人．

【点睛】

本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

22．55

【解析】

【分析】

只要证明AB∥DE，利用平行线的性质即可解决问题．

【详解】

解：∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

此题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．

23．（1）100，见解析；（2）72；（3）480人

【解析】

【分析】

（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；

（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“舞蹈”所对应的扇形的圆心角度数；

（3）根据统计图中的数据可以估计该校1200名学生中有多少学生最喜欢唱歌．

【详解】

解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%=100（人）；

故答案为：100；

（2）（人）

（3）（人）

【点睛】

此题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

24．（1）∥；（2）①当Q在C点左侧时，∠BAC=∠CQP +∠CPQ，②当Q在C点右侧时，∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．

【解析】

【分析】

（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；

（2）分两种情况讨论：①当Q在C点左侧时；②当Q在C点右侧时．

【详解】

解：（1）∥．理由如下：

∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，

∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分线的定义)； 

又∵∠1+∠2=90°(已知)，

∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代换）

∴∥（同旁内角互补，两直线平行）

（2）①当Q在C点左侧时，过点P作PE∥． 

 ∵∥（已证），

∴PE∥（同平行于一条直线的两直线互相平行），

∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)，

∠BAC=∠EPC，(两直线平行，同位角相等)，

又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，

∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ（等量代换）

②当Q在C点右侧时，过点P作PE∥． 

∵∥（已证），

∴PE∥（同平行于一条直线的两直线互相平行），

∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE，(两直线平行，内错角相等)，

又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，

∠APE+∠EPC=180°（平角定义）

∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．

25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠A=72°．

【解析】

【分析】

（1）根据题意过点作平行线AD//MN，证出三条直线互相平行并由平行得出与和相等的角即可得出结论；

（2）由题意利用垂直线定义以及三角形内角和为180°进行分析即可证得；

（3）根据题意设，由（1）列出关系式和，解出方程进而得出结论．

【详解】

证明：（1）过点作平行线AD//MN， 

∵AD//MN，,

∴AD//MN//PQ,

∴,

∴.

（2）∵

∴

∵

又

∴ 

（3）证得    

设

由（1）可知

列出关系式

由（1）可知

列出关系式

解得：

结论：

【点睛】

本题考查平行线的性质与判定，结合平行线的性质与判定运用数形结合思维分析是解题的关键.