基于信任度的多传感器数据融合及其应用

基于信任度的多传感器数据融合及其应用

焦竹青1熊伟丽12徐保国1

(1江南大学通信与控制工程学院, 无锡 214122)

(2清华大学电子工程系, 北京 100084)

摘要：针对多传感器信息采集系统中的数据不确定性问题，提出了一种基于信任度的多传感器数据融合方法．该方法首先定义一个模糊型指数信任度函数，对两传感器测得数据间的信任程度进行量化处理，并通过信任度矩阵度量各传感器测得数据的综合信任程度，以合理地分配测得数据在融合过程中所占权重，得到数据融合估计的最终表达式，从而实现了多传感器数据的融合．分析土壤含水率的数据融合结果可知，应用所提出方法使融合结果的标准差降低至0.0084，随机干扰下变化幅度仅为0.0027%，不仅达到了比传统方法更高的融合精度，而且具有良好的抗干扰性．

关键词：多传感器；数据融合；信任度函数

中图分类号：TP391文献标识码: A 文章编号: 1001-0505(2008)增刊(I)-0253-05

Multi-sensor data fusion method based on belief degree

and its applications

Jiao Zhuqing1 Xiong Weili1 Zhang Lin2 Xu Baoguo1

(1School of Communication and Control Engineering, Jiangnan University, Wuxi 214122, China)

(2Department of Electronic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Abstract: Focusing on the uncertainty of data in information gathering system, a multi-sensor data fusion method based on belief degree is proposed, in which a fuzzy-index belief degree function is defined to quantify the belief degree between data measured by two sensors, and the synthesis belief degree of data from various sensors is measured through a belief degree matrix. The weights of data measured in the fusion process are reasonably assigned, so that the final expression of data fusion and estimation is obtained, thus the data fusion of multi-sensor is realized. Through applying the proposed method to the real-world dataset of data fusion in soil water content, it is demonstrated that this method, which can make the standard deviation of fusion results drop to 0.0084 and the varying scope with random disturbance to 0.0027%, not only can reach higher fusion precision than traditional methods, but also has excellent restraint ability against disturbance.

Key words: multi-sensor; data fusion; belief degree function

多传感器信息融合技术通过对多个传感器获得的信息进行协调、组合、互补来克服单个传感器的不确定和局限性，并提高系统的有效性能，进而得出比单一传感器测量值更为精确的结果[1-3]．在多传感器信息采集系统中，由于不可避免会受到传感器精度、传输误差、环境噪声和人为干扰等因素的影响，将使得它们的测得数据产生不确定性[4]．因此在数据融合过程中，必须首先确定被融合数据的可信程度：若某些数据表现异常，就不能作为被融合的数据；若某些数据相互接近，则可以把它们融合在一起，从而提高融合结果的精确度和稳定性．

针对上述问题，本文充分利用模糊集合理论中隶属度函数范围确定的优点，定义了一种模糊型指数信任度函数，对传感器测得数据间的信任程度进行量化处理，并通过信任度矩阵度量各传感器测得数据的综合信任程度，合理地分配测得数据在融合过程中所占权重，得出数据融合估计的最终表达式，进而得到一种对多个传感器测得数据进行融合处理的简便有效的方法．

收稿日期：2008-06-16. 基金项目: 国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2006AA10A301，2006AA10Z335).

作者简介: 焦竹青(1983－), 男, 博士生; 徐保国（联系人）, 男, 教授, 博士生导师. xbg@jiangnan.edu.cn.

东南大学学报(自然科学版) 第38卷 254 1 多传感器数据融合

设多个传感器测量同一参数，第i 个传感器和第j 个传感器测得的数据分别为x i 和x j ．如果x i 的真实性越高，x i 被其余数据所信任的程度就越高．所谓x i 被x j 信任程度，即从x j 来看x i 为真实数据的可能程度，多传感器测得数据间的这种信任程度被称为信任度[5]．

1.1 信任度函数

为了对测得数据间的信任度进行进一步地统一量化处理，定义一个信任度函数b ij ．b ij 表示x i 被x j 信任的程度．根据信任度定义，设

(||)ij i j b f x x =− i , j=1, 2, …, n (1)

式中，( )f 为一个连续的下降函数，且0( )1f ≤≤．

一般的融合方法是给出一个融合上限m ij (m ij >0)，对于b ij ，令

1 || 0 || i j ij ij i j ij x x m b x x m −≤⎧=⎨−>⎩

(2) 若b ij =0，认为第i 个传感器与第j 个传感器相互不信任．若b ij =1，则认为第i 个传感器信任第j 个传感器．若一个传感器不被其他传感器信任，或只被少数传感器信任，则该传感器的读数在进行数据融合时即被删掉．这样处理不利于对实际情况做出客观判别，进而使融合结果受主观因素的影响过大[6]．

根据以上分析，本文将信任度函数b ij 定义为指数函数形式，设

||i j x x ij b e −−= (3)

从式(3)的定义形式可知，|x i ﹣x j |的值越小，b ij 越大，则数据x i 和x j 间的相互信任度b ij 就越大；|x i ﹣x i |的值为0，因此b ij =1．反之，|x i ﹣x j |的值很大时b ij 很小．

由于指数函数b ij 在|x i ﹣x j |[0, +∞)∈上取值从1～0单调递减，所以满足式(1)中信任度函数应具有的性质．在实际应用中，当|x i ﹣x j |的值超过设定的上限值M (M >0)时，可认为这两个数据已经不再相互信任，此时b ij =0．则

||||M 0||M i j x x i j ij i j e x x b x x −−⎧−≤⎪=⎨−>⎪⎩

(4) 在式(4)中，将b ij 定义成满足模糊性的指数函数形式．这样既充分利用了模糊理论中隶属度函数范围确定的优点，又避免了数据之间相互信任程度的绝对化[7]，更加符合实际问题的真实性，同时便于具体实施，可以使融合的结果更加精确和稳定．

设有n 个传感器测量同一参数，根据测得数据间的信任度函数b ij ，建立信任度矩阵B

111212122212n n n n nn b b b b b b b b b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

B (5) 对于B 中第i 行元素来说，若1n

ij j b =∑的值较大，表明第i 个传感器的测得数据被多数传感器信任；反之，

第i 个传感器的测得数据为真实数据的可能性较小．

1.2 数据融合过程

用w i 表示第i 个传感器测得数据x i 在融合过程中所占权重．由于w i 值的大小反映了其它传感器测的数据对第i 个传感器测得数据x i 的综合信任程度，可以利用w i 对x i 进行加权求和，得到数据融合的表达式

1ˆ 1, 2, , n

i i i x

w x i n ===∑ (6) 式中, x i 的权系数w i 应满足

增刊(I) 焦竹青, 等: 基于信任度的多传感器数据融合及其应用 255表1 农田土壤含水率数据 组序号S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 1 18.3018.8018.38 17.98 18.6118.222 18.7317.9118.55 18.27 18.0118.763 18.1918.8018.14 18.74 18.3518.034 18.4218.0918. 17.97 18.7018.325 18.4018.7118.12 18.75 18.3917.6 18.3818.2618.49 18.56 18.4717.991 1 01n i i i w

w ==≤≤∑ (7)

在信任度矩阵B 中，信任度函数b ij 仅仅表示测得数据x j 对x i 的信任程度，并不能反映系统中所有传感器的测得数据对x i 的信任程度，而x i 的真实程度实际上应该由b i 1, b i 2 ,…, b in 综合来体现．

w i 应综合一个关于x i 的信任度系统中，各子系统b i 1, b i 2 , ..., b in 的全部信息，所以需要求出一组非负数a 1, a 2, ..., a n ，使得

11221,2,,i i i n in w a b a b a b i n =++= (8)

根据式(5)，将式(7)改写为矩阵的形式为

W = BA (9)

式中, W = [w 1, w 2,..., w n ]T ，A = [a 1, a 2,..., a n ]T ．

因为b ij ≥0，所以信任度矩阵B 是一个非负矩阵，并且该对称矩阵存在最大模特征值λ(λ>0)[8]，使得

λA = BA (10)

求出λ以及λ对应的特征向量A ，并满足A 中的分量a i >0 (i =1, 2 , …, n )的条件．将式(10)代入式(9)，得出

W=λA (11)

式(11)可以作为对可以作为各传感器测得数据间综合信任程度的度量，即

i i j j

w a w a = i , j=1, 2, …, n (12) 考虑到权系数w i 应满足式(7)中的条件，对w i 进行归一化处理，得到

12i i n

a w a a a =+++ (13)

将式(13)代入式(6)，得到对所有传感器测得数据融合估计的最终结果为

112ˆn i i

i n a x x a a a ==+++∑ (14)

2 应用及分析

土壤是农作物生长时所需营养的源泉，关系到农作物的长势和产量．土壤的含水率是土壤中所含水分的数量，一般是指土壤绝对含水量，即100g 烘干土中含有的水分．本文将基于信任度的多传感器数据融合方法应用于农田土壤含水率的数据融合中，取得了良好效果．

2.1 数据融合结果 传感器S 1～S 6在一块面积为500m 2的试验田内地表以下20cm 深处进行多次随机测量，采集到的6组数据如表1所示． 经过反复试验，取M = 0.50．当|x i ﹣x j | ≥ 0.50时，设定b ij = 0．|x i ﹣x j |在区间段[0, 1.00]上的信任度函数b ij 曲线如图1所示． 依据本文提出的方法，对第1组测得数据进行计算，可得该组数据的信任度矩阵的最大模特征值为

λ= 5.3052 (15)

A = [0.4085, 0.4229, 0.4020, 0.4242, 0.3870, 0.4037] (16)

由式(9)得到第1组数据的综合支持程度

W = [0.1668, 0.1727, 0.12, 0.1732, 0.1581, 0.19] (17)

东南大学学报(自然科学版) 第38卷 256 同理，计算出其他4组测得数据的综合支持度，经验证均满足1 1 n

i i w ==∑的条件．

利用式(14)可得出各组测得数据的融合结果分别为18.3798，18.3670，18.3766，18.3587，18.3767，18.31．

为了比较本文所述方法的融合精度，仍以表1中各组数据为依据，利用求算术平均值的方法和式(2)中所论述的采用一般信任度函数的方法进行数据融合，3种方法所得融合结果如图2所示．

图1

ij 曲线

图2 不同方式下的数据融合结果

根据指数信任度函数法、算术平均值法和一般信任度函数法，计算出各自数据融合结果的样本标准差分别为：0.0084，0.0102和0.0094．基于模糊型指数信任度函数的融合结果的标准差与算术平均值方法相比，降低了17.65 %，比采用一般信任度函数方法时降低了10.%，由此可见，采用本文方法后，数据的波动幅度明显减小，融合精度得到了有效提高．

2.2 抗干扰性实验

利用本文所述测得数据的融合结果，通过随机实验，对融合算法的抗干扰性进行分析，并且与算术平均值方法和一般信任度函数方法进行比较．

将第1组测得数据中第3个数据换成18.93，而其他数据保持不变时，采用算术平均值方法得到的融合结果由18.3817变为18.4733，变化幅度为0.50%．前后2次数据融合的结果发生了明显变化．按照一般信任度函数方法计算出的融合结果为18.4119，变化幅度减小至0.16%．而采用本文方法后，相应的融合结果为18.3812，变化幅度仅为0.0027%．该组数据的融合结果虽有变化，但相对更小．若该组中其他数据发生变化，最终数据融合的结果也有类似的情形．这更加符合实际情况，即一组数据的最终融合结果不应由于其中某一数据的变化而发生大的变化．

通过对上述5组测得数据的观察发现，如果每一组数据之中，相对最终融合结果而言存在1个相对较大的干扰数据，或出现了2个干扰数据并且其干扰方向一致的话，采用本文方法将大大提高数据融合过程

的抗干扰性．可见该方法具有更好的稳定性，并不因为个别数据的变化而导致最终融合结果发生大的变化．

3 结语

采用了模糊型指数信任度函数，对各传感器测得数据间的信任程度进行量化处理．通过信任度矩阵度量各传感器测得数据的综合信任程度，合理分配测得数据在融合过程中所占权重，得出多传感器数据融合估计的最终表达式，并在农田土壤含水率的数据融合中得到了实际应用，最终的数据融合结果比采用一般方法得到的结果更加精确，并使数据融合过程具有更好的抗干扰性．

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