青岛市黄岛区2020—2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1．“任意买一张电影票，座位号是奇数”，此事件是(     )

A．不可能事件    B．不确定事件    C．必定事件    D．确定事件

2．下列各式中，不能用平方差公式运算的是(     )

A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x）    B．（2x2﹣y2）（2x2+y2）    C．（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a）    D．（﹣x+y）（x﹣y）

3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是(     )

A．∠3=∠4    B．∠1=∠2    C．∠D=∠DCE    D．∠D+∠ACD=180°

4．有下列长度的三条线段，能组成三角形的一组是(     )

A．5cm、3cm、4cm    B．1cm、1cm、2cm    C．1cm、2cm、3cm    D．6cm、10cm、3cm

5．已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是(     )

A．AE=AC    B．∠B=∠D    C．BC=DE    D．∠C=∠E

6．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到(     )

A．    B．    C．    D．

7．如图，在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也确实是那个9位中从左到右连在一起的某4个数字．假如参与者不明白商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率(     )

A．    B．    C．    D．

8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：

①（2a+b）（m+n）；

②2a（m+n）+b（m+n）；

③m（2a+b）+n（2a+b）；

④2am+2an+bm+bn，

你认为其中正确的有(     )

A．①②    B．③④    C．①②③    D．①②③④

二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

9．一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到__________球的可能性最小．

10．依照图示的程序运算函数值，若输入的x的值为，则输出的结果为__________．

11．如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=47°，AD和AE分别是它的高和角平分线，则

∠DAE=__________°．

12．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是__________．

13．在一个不够透亮的盒子里，放有x个除颜色外其他完全相同的小球，期中有8个黄颜色的小球．每次摸球前将盒子里的小球摇匀，任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发觉，摸到黄球的频率稳固在20%，那么能够推算出x=__________．

14．如图，∠B=∠E=90°，AB=a，DE=b，AC=CD，∠D=60°，∠A=30°，则BE=__________．

15．点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF=80°，则∠CGE=__________．

16．自然数中有许多奇异而有味的现象，专门多隐秘等待着我们去探究！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永久也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷阱”的那个固定不变的数R=__________．

三、作图题（本题满分6分，共2个小题，（1）小题4分，（2）小题2分）

17．（1）已知：如图1，线段a，b和∠α．求作：△ABC，使AB=a，AC=b，∠BAC=∠α．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）

（2）如图2，由4×4个相同的小正方形拼成的正方形网格，先将期中两个小正方形涂黑（如图2）．请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使4×4正方形网格成为轴对称图形．

四、解答题（本题满分66分）

18．运算

（1）（﹣1）2020+﹣（3.14﹣π）0；

（2）（8a4b3c）÷3a2b3•；

（3）先化简再求值：﹣（3a3b﹣2ab3）÷（﹣ab）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣2a）2，其中a=﹣2，b=1．

19．如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC，则AB=DE．请通过完成以下填空的形式说明理由．

证明：∵AF=DC（已知）

∴AF+__________=DC+__________（等式的性质）

即__________=__________

在△ABC和△DEF中

BC=EF（已知）

∠__________=∠__________（已知）

__________=__________（已证）

∴__________≌__________ （SAS）

∴__________=__________  （全等三角形的对应边相等）

20．本商场为了吸引顾客，设立了一个能够自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，假如转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就能够获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）．

（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？

（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？

（3）丙顾客消费120元，获得五折待遇的概率是多少？

21．如图，有一条两岸平行的河流，一数学实践活动小组在无法涉水过河情形下，成功测得河的宽度，他们的做法如下：

①正对河流对岸的一颗树A，在河的一岸选定一点B；

②沿河岸直走15步恰好到达一树C处，连续前行15步到达D处；

③自D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时，停止行走；

④测得DE的长确实是河宽．

请你运用所学知识说明他们做法是正确的．

22．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6．

（1）求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；

（2）用表格表示当x从10变到16时（每次增加1），y的相应值；

（3）x每增加1时，y如何变化？说明你的理由．

23．如图，在等腰△ABC中，CB=CA，延长AB至点D，使DB=CB，连接CD，以CD为边作等腰△CDE，使CE=CD，∠ECD=∠BCA，连接BE交CD于点M．

（1）BE=AD吗？请说明理由；

（2）若∠ACB=40°，求∠DBE的度数．

24．阅读明白得

差不多性质：三角形中线等分三角形的面积．

如图，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD=S△ACD=S△ABC

理由：∵AD是△ABC边BC上的中线

∴BD=CD

又∵S△ABD=BD×AH；S△ACD=CD×AH

∴S△ABD=S△ACD=S△ABC

∴三角形中线等分三角形的面积

差不多应用：

（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．则S△ACD与S△ABC的数量关系为：__________；

（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，延长△ABC的边CA到点E，使AE=AC，连接DE．则S△ACD与S△ABC的数量关系为：__________（请说明理由）；

（3）在图2的基础上延长AB到点F，使FB=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．则S△EFD与S△ABC的数量关系为：__________；

拓展应用：如图4，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为

18cm2，则△BEF的面积为__________cm2．

25．如图（1）B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地．如图（2），横轴x（小时）表示行驶时刻（从乙车动身的时刻开始计时），纵轴y（千米）表示两车与A地的距离．

请依照图象信息解答下列问题：

（1）求A，B两地的距离；

（2）求甲、乙两车的速度；

（3）求乙车动身多长时刻与甲车相遇．

2020-2020学年山东省青岛市黄岛区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1．“任意买一张电影票，座位号是奇数”，此事件是(     )

A．不可能事件    B．不确定事件    C．必定事件    D．确定事件

【考点】随机事件． 

【分析】依照随机事件的定义进行解答即可．

【解答】解：∵任意买一张电影票，座位号不是奇数确实是偶数，

∴任意买一张电影票，座位号是奇数，此事件是不确定事件．

故选B．

【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．

2．下列各式中，不能用平方差公式运算的是(     )

A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x）    B．（2x2﹣y2）（2x2+y2）    C．（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a）    D．（﹣x+y）（x﹣y）

【考点】平方差公式． 

【分析】依照平方差公式的定义进行分析解答即可，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，那个公式就叫做乘法的平方差公式．

【解答】解：A、原式=（﹣3y+4x）（﹣3y﹣4x），能够运用平方差公式，故本选项错误；

B、符合 两个数的和与这两个数差的积的形式，能够运用平方差公式，故本选项错误；

C、能够把﹣c+a看做一个整体，故原式=（﹣c+a+b）（﹣c+a﹣b），能够运用平方差公式，故本选项错误；

D、不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，因此不能够运用平方差公式，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题要紧考查平方差公式的定义，关键在于逐项分析，找到不符合平方差公式定义的选项．

3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是(     )

A．∠3=∠4    B．∠1=∠2    C．∠D=∠DCE    D．∠D+∠ACD=180°

【考点】平行线的判定． 

【分析】依照平行线的判定分别进行分析可得答案．

【解答】解：A、依照内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

B、依照内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；

C、依照内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

D、依照同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

故选：B．

【点评】此题要紧考查了平行线的判定，关键是把握平行线的判定定理．

4．有下列长度的三条线段，能组成三角形的一组是(     )

A．5cm、3cm、4cm    B．1cm、1cm、2cm    C．1cm、2cm、3cm    D．6cm、10cm、3cm

【考点】三角形三边关系． 

【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．

【解答】解：A、3+4＞5，能构成三角形，故此选项正确；

B、1+1=2，不能构成三角形，故此选项错误；

C、1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；

D、6+3＜10，不能构成三角形，故此选项错误．

故选A．

【点评】此题要紧考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

5．已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是(     )

A．AE=AC    B．∠B=∠D    C．BC=DE    D．∠C=∠E

【考点】全等三角形的判定． 

【分析】求出∠BAC=∠DAE，再依照全等三角形的判定定理逐个判定即可．

【解答】解：∵∠1=∠2，

∵∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

A、符合SAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；

B、符合ASA定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；

C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△ADE，故本选项正确；

D、符合AAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；

故选C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地把握全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．

6．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到(     )

A．    B．    C．    D．

【考点】生活中的轴对称现象． 

【分析】认真观看图形，第一找出对称轴，依照轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．

【解答】解：观看选项可得：只有C是轴对称图形．

故选：C．

【点评】本题考查轴对称图形的定义，假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，那个图形确实是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，认真观看图形是正确解答本题的关键．

7．如图，在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也确实是那个9位中从左到右连在一起的某4个数字．假如参与者不明白商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率(     )

A．    B．    C．    D．

【考点】概率公式． 

【分析】第一由题意可得：共有6种等可能的结果，他猜中该商品价格的只有1种情形，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵共有6种等可能的结果，他猜中该商品价格的只有1种情形，

∴他猜中该商品价格的概率为：．

故选B．

【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．

8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：

①（2a+b）（m+n）；

②2a（m+n）+b（m+n）；

③m（2a+b）+n（2a+b）；

④2am+2an+bm+bn，

你认为其中正确的有(     )

A．①②    B．③④    C．①②③    D．①②③④

【考点】多项式乘多项式． 

【专题】运算题．

【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；

②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；

③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；

④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．

【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；

②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；

③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；

④2am+2an+bm+bn，本选项正确，

则正确的有①②③④．

故选D．

【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练把握运算法则是解本题的关键．

二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

9．一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到白球的可能性最小．

【考点】可能性的大小． 

【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最小．

【解答】解：因为袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，共有14个球，

①为红球的概率是=；

②为黄球的概率是；

③为白球的概率是；

因此摸出白球的可能性最小．

故答案为：白．

【点评】本题要紧考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．

10．依照图示的程序运算函数值，若输入的x的值为，则输出的结果为．

【考点】函数值． 

【专题】运算题．

【分析】第一对输入的x的值作出判定，1＜≤2，然后将该x的值代入相应的函数解析式即可求出答案．

【解答】解：因为x=，

因此1＜x≤2，

因此y=﹣+2=．

【点评】本题要紧考查了分段函数的知识，解决问题时需先将自变量的值做一个判定，再求出相应的函数值，

11．如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=47°，AD和AE分别是它的高和角平分线，则

∠DAE=8°．

【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高． 

【分析】依照三角形的内角和等于180°求出∠BAC，再依照角平分线的定义求出∠BAE，依照直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后依照∠DAE=∠BAE﹣∠BAD运算即可得解．

【解答】解：∵∠B=63°，∠C=47°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣63°﹣47°=70°，

∵AE是三角形的平分线，

∴∠BAE=∠BAC=×70°=35°，

∵AD是三角形的高，

∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣63°=27°，

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=35°﹣27°=8°．

故答案为：8．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，高线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

12．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是．

【考点】几何概率． 

【专题】运算题．

【分析】设圆的半径为R，依照圆的面积公式和扇形的面积公式得到圆的面积=πR2，黑色区域的面积==πR2，然后用黑色区域的面积比圆的面积即可得到针指向黑色区域的概率．

【解答】解：设圆的半径为R，

∴圆的面积=πR2，

黑色区域的面积==πR2，

∴转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率==．

故答案为．

【点评】本题考查了几何概率的求法：先求出整个图形的面积n，再运算某事件所占有的面积m，则那个事件的概率=．也考查了扇形的面积公式．

13．在一个不够透亮的盒子里，放有x个除颜色外其他完全相同的小球，期中有8个黄颜色的小球．每次摸球前将盒子里的小球摇匀，任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发觉，摸到黄球的频率稳固在20%，那么能够推算出x=40．

【考点】利用频率估量概率． 

【分析】利用频率估量概率得到摸到黄球的概率为20%，然后依照概率公式运算x的值即可．

【解答】解：依照题意得=20%，解得x=40，

因此那个不透亮的盒子里大约有40个除颜色外其他完全相同的小球．

故答案为40．

【点评】本题考查了利用频率估量概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，同时摆动的幅度越来越小，依照那个频率稳固性定理，能够用频率的集中趋势来估量概率，那个固定的近似值确实是那个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数专门多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一样通过统计频率来估量概率．

14．如图，∠B=∠E=90°，AB=a，DE=b，AC=CD，∠D=60°，∠A=30°，则BE=a+b．

【考点】全等三角形的判定与性质． 

【分析】由直角三角形的性质求出∠DCE=∠A，由AAS证明△ABC≌△CED，得出对应边相等BC=DE=b，CE=AB=a，即可得出结果．

【解答】解：∵∠E=90°，∠D=60°，

∴∠DCE=90°﹣60°=30°=∠A，

在△ABC和△CED中，

，

∴△ABC≌△CED（AAS），

∴BC=DE=b，CE=AB=a，

∴BE=BC+CE=a+b．

故答案为：a+b．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．

15．点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF=80°，则∠CGE=80°．

【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）． 

【专题】操作型；数形结合．

【分析】由对顶角相等可得∠CGE=∠FGB1，由两角对应相等可得△ADF∽△B1GF，那么所求角等于∠ADF的度数．

【解答】解：由翻折可得∠B1=∠B=60°，

∴∠A=∠B1=60°，

∵∠AFD=∠GFB1，

∴△ADF∽△B1GF，

∴∠ADF=∠B1GF，

∵∠CGE=∠FGB1，

∴∠CGE=∠ADF=80°．

故答案为：80°

【点评】本题考查了翻折变换问题；得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键．

16．自然数中有许多奇异而有味的现象，专门多隐秘等待着我们去探究！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永久也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷阱”的那个固定不变的数R=13．

【考点】规律型：数字的变化类． 

【专题】规律型．

【分析】依照题意列出式子可知运算方法是：如自然数12，则3（1+2）+1=10，3（1+0）+1=4，3（4+0）+1=13，3（1+3）+1=13…因此那个固定不变的数R=13．

【解答】解：随便写出一个自然数，按照题中的做法可知，那个固定不变的数R=13．

【点评】要紧考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一样是从所给的数据和运算方法进行分析，从专门值的规律上总结出一样性的规律．

三、作图题（本题满分6分，共2个小题，（1）小题4分，（2）小题2分）

17．（1）已知：如图1，线段a，b和∠α．求作：△ABC，使AB=a，AC=b，∠BAC=∠α．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）

（2）如图2，由4×4个相同的小正方形拼成的正方形网格，先将期中两个小正方形涂黑（如图2）．请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使4×4正方形网格成为轴对称图形．

【考点】利用轴对称设计图案；作图—复杂作图． 

【分析】（1）以∠α的顶点为原点A，以A为圆心，以线段a的长为半径画圆，交∠α的一边为B，以点A为圆心，线段b的长为半径画圆，交∠α的另一边为C，连接BC，则△ABC即为所求；

（2）依照轴对称的性质画出图形即可．

【解答】解：（1）如图1所示；

；

（2）如图2所示．

．

【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

四、解答题（本题满分66分）

18．运算

（1）（﹣1）2020+﹣（3.14﹣π）0；

（2）（8a4b3c）÷3a2b3•；

（3）先化简再求值：﹣（3a3b﹣2ab3）÷（﹣ab）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣2a）2，其中a=﹣2，b=1．

【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂． 

【分析】（1）依照有理数的乘方法则、零指数幂、负整数指数幂的运算法则运算即可；

（2）依照单项式的混合运算法则以及积的乘方法则运算；

（3）依照多项式除单项式、乘法公式以及合并同类项的法则进行化简，代入运算即可．

【解答】解：（1）（﹣1）2020+﹣（3.14﹣π）0

=1+4﹣1

=4；

（2）（8a4b3c）÷3a2b3•

=a2c•a6b2

=a8b2c；

（3）﹣（3a3b﹣2ab3）÷（﹣ab）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣2a）2

=3a2﹣2b2﹣a2+4b2﹣4a2

=2b2﹣2a2，

其当a=﹣2，b=1时，原式=2×4﹣2×1=6．

【点评】本题考查的是整式的混合运算，把握零指数幂、负整数指数幂的运算法则是解题的关键，注意化简求值时，要把整式化为最简．

19．如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC，则AB=DE．请通过完成以下填空的形式说明理由．

证明：∵AF=DC（已知）

∴AF+FC=DC+FC（等式的性质）

即AC=DF

在△ABC和△DEF中

BC=EF（已知）

∠BCA=∠EFD（已知）

AC=DF（已证）

∴△ABC≌△DEF （SAS）

∴AB=DE  （全等三角形的对应边相等）

【考点】全等三角形的判定与性质． 

【专题】推理填空题．

【分析】先求出AC=DF，由SAS证明△ABC≌△≌DEF，得出对应边相等即可．

【解答】解：∵AF=DC（已知），

∴AF+FC=DC+FC（等式的性质）

即 AC=DF，

在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△≌DEF（SAS），

∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）；

故答案为：FC，FC；AC，DF；BCA，EFD；AC，DF；△ABC，△DEF；AB，DE．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练把握全等三角形的判定方法，由三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．

20．本商场为了吸引顾客，设立了一个能够自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，假如转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就能够获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）．

（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？

（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？

（3）丙顾客消费120元，获得五折待遇的概率是多少？

【考点】概率公式． 

【分析】（1）由顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，即可得甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；

（2）由共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情形，直截了当利用概率公式求解即可求得答案；

（3）由共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情形，直截了当利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：（1）∵顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，

∴甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；

（2）∵共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情形，

∴乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是：；

（3）∵共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情形，

∴获得五折待遇的概率是：=．

【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．

21．如图，有一条两岸平行的河流，一数学实践活动小组在无法涉水过河情形下，成功测得河的宽度，他们的做法如下：

①正对河流对岸的一颗树A，在河的一岸选定一点B；

②沿河岸直走15步恰好到达一树C处，连续前行15步到达D处；

③自D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时，停止行走；

④测得DE的长确实是河宽．

请你运用所学知识说明他们做法是正确的．

【考点】全等三角形的判定与性质． 

【专题】应用题．

【分析】依照AB⊥BD，ED⊥BD可知∠ABC=∠EDC，再由BC=DC，∠ACB=∠ECD可得出△ABC≌△EDC，由全等三角形的性质即可得出结论．

【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠ABC=∠EDC=90°．

在△ABC与△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴DE=AB，即测得DE的长确实是河宽．

【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的对应边相等是解答此题的关键．

22．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6．

（1）求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；

（2）用表格表示当x从10变到16时（每次增加1），y的相应值；

（3）x每增加1时，y如何变化？说明你的理由．

【考点】函数关系式；函数的表示方法． 

【分析】（1）利用梯形面积公式得出y与x之间的关系；

（2）结合关系式列表运算得出相关数据；

（3）利用（1）中关系式，进而得出x每增加1时，y的变化．

【解答】解：（1）∵梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6，

∴梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式为：y=（4+x）×6=12﹣3x；

（2）

理由：y1=12﹣3x，y2=12﹣3（x+1）=12﹣3x﹣3=9﹣3x，

y2﹣y1=9﹣3x﹣（12﹣3x）=﹣3，及x每增加1时，y减小3．

【点评】此题要紧考查了函数关系式以及函数的变化，正确得出函数关系式是解题关键．

23．如图，在等腰△ABC中，CB=CA，延长AB至点D，使DB=CB，连接CD，以CD为边作等腰△CDE，使CE=CD，∠ECD=∠BCA，连接BE交CD于点M．

（1）BE=AD吗？请说明理由；

（2）若∠ACB=40°，求∠DBE的度数．

【考点】全等三角形的判定与性质． 

【分析】（1）求出∠BCE=∠ACD，依照SAS证出△BCE≌△ACD，得出对应边相等即可；

（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A=∠ABC=70°，由△BCE≌△ACD，得出对应角相等∠EBC=∠A=70°，再由三角形的外角性质得出∠DBE=∠ACB=40°即可．

【解答】（1）解：BE=AD；理由如下：

∵∠ECD=∠BCA，

∴∠ECD+∠BCD=∠BCA+∠BCD，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，，

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴BE=AD．

（2）解：∵CB=CA，∠ACB=40°，

∴∠A=∠ABC=70°，

由（1）得：△BCE≌△ACD，

∴∠EBC=∠A=70°，

∵∠DBC=∠DBE+∠EBC=∠ACB+∠ACB，

∴∠DBE=∠ACB=40°．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质；证明三角形全等是解决问题的关键．

24．阅读明白得

差不多性质：三角形中线等分三角形的面积．

如图，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD=S△ACD=S△ABC

理由：∵AD是△ABC边BC上的中线

∴BD=CD

又∵S△ABD=BD×AH；S△ACD=CD×AH

∴S△ABD=S△ACD=S△ABC

∴三角形中线等分三角形的面积

差不多应用：

（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．则S△ACD与S△ABC的数量关系为：S△ABC=S△ACD；

（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，延长△ABC的边CA到点E，使AE=AC，连接DE．则S△ACD与S△ABC的数量关系为：S△CDE=2S△ABC（请说明理由）；

（3）在图2的基础上延长AB到点F，使FB=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．则S△EFD与S△ABC的数量关系为：S△EFD=7S△ABC；

拓展应用：如图4，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为

18cm2，则△BEF的面积为4.5cm2．

【考点】面积及等积变换． 

【分析】（1）由△ABC与△ACD中BC=CD，由三角形中线等分三角形的面积即可结果；

（2）连接AD，由CD=BC，由三角形中线等分三角形的面积，同理可得△AED与△ADC面积相等，而△CDE面积等于两三角形面积之和，即可得出结果；

（3）连接AD，EB，FC，依照第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于6倍的△ABC面积，即可得出结果；

拓展应用：点E是线段AD的中点，由三角形中线等分三角形的面积，求得S△BCE=S△ABC，由点F是线段CE的中点，依照三角形中线等分三角形的面积，求得S△BEF=S△BCF=S△BCE，即可求出△BEF的面积．

【解答】解：（1）∵BC=CD，三角形中线等分三角形的面积，

∴S△ABC=S△ACD；

故答案为：S△ABC=S△ACD；

（2）连接AD，如图1所示：

∵BC=CD，三角形中线等分三角形的面积，

∴S△ABC=S△ADC，

同理S△ADE=S△ADC，

∴S△CDE=2S△ABC；

故答案为：S△CDE=2S△ABC；

（3）连接AD，EB，FC，如图2所示：

由（2）得：S△CDE=2S△ABC，

同理可得：S△AEF=2S△ABC，S△BFD=2S△ABC，

∴S△EFD=S△CDE+S△AEF+S△BFD+S△ABC=2S△ABC+2S△ABC+2S△ABC+S△ABC=7S△ABC；

故答案为：S△EFD=7S△ABC；

拓展应用：

∵点E是线段AD的中点，由三角形中线等分三角形的面积，

∴S△ABE=S△BDE，S△ACE=S△CDE，

∴S△BCE=S△ABC，

∵点F分别是线段CE的中点，由三角形中线等分三角形的面积，

∴S△BEF=S△BCF=S△BCE，

∴S△BEF=S△ABC=×18=4.5（cm2）；

故答案为：4.5．

【点评】本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，本题有一定难度，需要通过作辅助线，运用三角形中线等分三角形的面积才能得出结果．

25．如图（1）B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地．如图（2），横轴x（小时）表示行驶时刻（从乙车动身的时刻开始计时），纵轴y（千米）表示两车与A地的距离．

请依照图象信息解答下列问题：

（1）求A，B两地的距离；

（2）求甲、乙两车的速度；

（3）求乙车动身多长时刻与甲车相遇．

【考点】一次函数的应用． 

【专题】行程问题．

【分析】（1）由图象可知A，B两地的距离；

（2）由图象能够得到甲乙两车行驶的时刻和路程，从而能够求得它们各自的速度；

（3）依照图象能够分别设出甲乙两车对应的函数解析式并求出它们各自的函数解析式，联立方程组即可解答本题．

【解答】解：（1）由图象可知，A，B两地的距离是400千米；

（2）由图象可知，甲车行驶4小时，行驶的路程是400千米，故甲车的速度是：400÷4=100千米/时，

由图象可知，乙车行驶5个小时，行驶的路程是400千米，故乙车的速度是：400÷5=80千米/时，

即甲、乙两车的速度分别是：100千米/时，80千米/时；

（3）设甲车行驶的路程在坐标系中的对应的函数解析式是：y=kx+b，

∵点（0，400），（5，0）在y=kx+b上，

∴，

解得k=﹣80，b=400．

即y=﹣80x+400，

设乙车行驶的路程在坐标系中的对应的函数解析式是：y=mx+n，

∵点（1，0），（5，400）在y=mx+n上，

∴，

解得m=100，n=﹣100，

即y=100x﹣100，

解得x=，y=，

即乙车动身小时与甲车相遇．

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，由数形结合的思想入手，找出所求问题需要的条件．