SiO2 薄膜热应力模拟计算

吴靓臻，唐吉玉

华南师范大学物电学院，广州（510006）

E-mail：tangjy@scnu.edu.cn

摘要：薄膜内应力严重影响薄膜在实际中的应用。本文采用有限元模型对SiO2薄膜热应力进行模拟计算，验证了模型的准确性。同时计算了薄膜热应力的大小和分布，分别分析了不同镀膜温度、不同膜厚和不同基底厚度生长环境下热应力的大小，得到了相应的变化趋势图, 对薄膜现实生长具有一定的指导意义。

关键词：热应力，SiO2薄膜，有限元，模拟

0 引言

二氧化硅(SiO2)薄膜因其具有优越的电绝缘性，传导特性等各种性能,加之其工艺的可行性，在微电子及光学和其它领域中有着非常广泛的应用[1]。随着光通信及集成光学研究的深入，在光学薄膜中占重要地位的多层介质SiO2光学薄膜，是主要的低折射率材料，对光学技术的发展起着举足轻重的作用[2]。然而，光学薄膜中普遍存在的残余应力是影响光学器件甚至整个集成光学系统性能及可靠性的重要因素。过大的残余应力会导致薄膜产生裂痕、褶皱、脱落等各种破坏，影响薄膜的使用性能[3]。此外，光学薄膜中的残余应力还会引起其基底平面发生弯曲导致其光学仪器发生畸变，从而导致整个光学系统偏离设计指标,甚至完全不能工作。因此有必要对SiO2薄膜残余应力进行深入细致的研究。

前人的研究表明：SiO2薄膜中的最终残余应力是淬火应力和热应力共同作用的结果[4] [5] [6]，而热应力是薄膜应力中不可避免的。但是现有的热应力理论计算无法得到直观的热应力

分布规律,不利于选择最适合的生长环境；若采用实验测试，成本高且也不现实。本文利用计算机，采用有限元技术,以在BK7玻璃衬底上生长的SiO2薄膜为研究对象,利用有限元软件ANSYS对SiO2薄膜在冷却阶段产生的热应力进行计算与分析, 计算了薄膜热应力的大小和分布，分别分析了不同镀膜温度、不同膜厚和不同基底厚度生长环境下热应力的大小，得到了相应的变化趋势图。这些结果对SiO2薄膜的实际应用和薄膜应力产生机制的探讨都有一定的意义。

1 理论分析

薄膜应力的形成是一个复杂的过程。一般来说，薄膜应力起源于薄膜生长过程中的某种结构不完整性（如杂质、空位、晶粒边界、位错等）、表面能态的存在以及薄膜与基体界面间的晶格错配等。在薄膜形成后，外部环境的变化同样也可能使薄膜内应力发生变化，如热退火效应使薄膜中的原子产生重排，结构缺陷得以消除（或部分消除），或产生相变和化学反应等，从而引起应力状态的变化。

薄膜内应力可以写成：

σ内＝σ热＋σ本征（1）影响热应力的物理参数有热膨胀系数、杨氏模量、泊松比、厚度、温度变化等。目前，薄膜热应力数学模型是基于传统的梁弯曲理论来计算的，假设涂层相对于基体非常薄,而且尺寸无限宽,根据Stoney方程[7]可知薄膜热应力计算公式为：

1本课题得到国家自然科学基金资助项目（项目号：10575039）的资助。

()()()

H h E E d E es ef T T T f s ef

d

r //41+−=

∫αασ热 （2） 其中()f f ef E E ν−=1/，()s s es E E ν−=1/分别是薄膜和基体的有效杨氏模量,s ν、f ν、h 、

H 、d T 、r T 、f α和s α分别是基体泊松比、薄膜泊松比、薄膜厚度、基体厚度、沉积温度、室温、薄膜和基体热膨胀系数。

2 有限元模型建立

[8]本文采用有限元软件ANSYS 对二氧化硅(SiO 2)薄膜的热应力进行仿真研究,并通过理论值验证。在沉积过程中,由于模型的几何条件、材料的物理性质与热力学性质和边界条件等的轴对称性,将模型简化为轴对称模型, 只取薄膜一个截面进行计算，截面左边对应圆盘模型的中心。实际模型是在直径为30mm 厚度为4mm 的圆形BK7玻璃片上沉积厚度为0.004mm 的SiO 2薄膜，材料参数见表1

表1 材料参数[2],[9]

Table 1 material parameter [2],[9] 名称

杨氏模量x E /GPa 线膨胀系数α/（×106−） 泊松比ν SiO 2

73.1 0.55 0.17 BK7玻璃 81 7.1 0.208

图1 约束示意图

Fig 1 inhibit sketch map

模拟计算中，在模型左边施加对称约束，同时固定左下角的节点，其刚体位移，如图1所示。加载的热载荷情况是:镀膜温度作为参考温度,环境温度作为热力耦合的薄膜和基体的温度载荷。为了便于分析,本文建模时做了如下假设: 1)薄膜与基体材料都是各向同性弹性材料; 2)在镀膜过程中,模型内温度一直是均匀的,不考虑瞬态效应; 3)热应力产生主要由冷却到室温的过程中基底与薄膜的热膨胀系数不同所引起;4）在边界条件中不考虑系统的导热、对流和辐射等影响,同时忽略环境对材料性质的影响。

在有限元模型中,为保证热应力计算的精度,对模型进行映射网格划分, SiO 2薄膜采用较大的网格密度,而玻璃基底采用较小的网格密度。整个模型分析采用二维耦合场实体单元plane 13，该单元具有二维磁场、温度场、电场和结构场之间有限耦合功能。

3 模型验证和计算结果分析

在镀膜温度为190℃,环境温度为室温25℃时，利用有限元模型计算薄膜热应力结构

图2 薄膜应力数值计算值（镀膜温度为190℃，图中应力单位为Mpa）

Fig 2 nephogram of film thermal stress in X direction

(film grow temperature is 190℃,stress unit is MPa in fig)

图3 中心处基底下表面到薄膜上表面Y向应力变化趋势图

Fig 3 stress transformation in Y direction from fundus to film in center

圆盘中心处，基底下表面到薄膜上表面的Y向（法向）应力变化趋势如图3所示，放大部分展示了薄膜内Y向应力随厚度变化情况（圆盘中心部位）。基底内应力很小，应力主要集中在薄膜內，且应力分布不均匀。基底Y方向应力开始趋于零，在基底和薄膜的界面上应力出现突变，并表现为张应力。图4是薄膜上表面由中心到边缘的X向应力变化趋势图，从图中可以看出：除了边缘处由于边缘效应导致应力出现突变，薄膜上其余位置的应力分布较为均匀。截取中心到径向3mm的一段曲线放大，发现圆盘结构中心部位所受的压应力为最大；而压应力沿径向震荡分布，很快趋向平稳。所以圆盘的半径大小对热应力的影响不是很大，而边缘效应的存在使薄膜边缘部分热应力减小，并向张应力转化。比较X和Y 两方向的应力分布情况，可以看出：Y向应力总体来说都非常的小，与X向应力相差103数量级，在一定程度上可以忽略。

图4 薄膜上表面中心到边缘X向应力变化趋势图

Fig 4 stress transformation in X direction film surface center to edge

图5 镀膜温度与应力关系图

Fig 5 the relation of growth temperature and stress图5、图6和图7分别是在图1的模型中改变镀膜温度、薄膜厚度和基底厚度后模拟计算得到的应力值与公式（2）理论值的比较图。图5表明用该模型模拟计算得到的不同镀膜温度下的应力值与理论值差异很小，薄膜热应力为压应力，其值随镀膜温度的升高而增大。从图6可知，薄膜应力随着薄膜厚度的增加而减小，尽管模拟值与理论计算值存在一定的差异，但其变化趋势是一致的。图7表明，随着薄膜基底厚度的增加，薄膜应力先是快速增加，然后逐步趋于一个稳定值。因此在实际制膜时，基底最好不要太薄，在满足使用的前提下应尽量让基底达到一定的厚度值。

从薄膜力学破坏机理看，薄膜从变形经过损伤力学的作用产生微观裂纹，再经断裂力学裂纹发生扩展，从而破坏薄膜的性能。所以减小薄膜残余应力是防止薄膜力学破坏的有效途径。从以上的分析知道，对于热应力占主要地位的低熔点金属薄膜和结构高度有序的薄膜，可以适度降低镀膜温度来降低薄膜元件的残余应力。此外，要降低薄膜的残余应力，在基底厚度变化范围内，应尽可能增加基底的厚度；选择合适的基底材料来改变薄膜中热应力的大小和性质，因为在力学性质上，材料所能承受的压应力较大，所以为了提高薄膜元器件的可靠性，需要选择合适的基底材料。

图6 薄膜厚度与应力值关系图

Fig 6 the relation of film thickness and stress

图7 基底厚度与应力值关系图

Fig 7 the relation of fundus thickness and stress4 结论

薄膜热应力的产生主要由冷却到室温的过程中基底与薄膜的热膨胀系数不同所引起，是薄膜制备过程中无法避免的。它的存在会给薄膜带来裂痕、变形等各种破破损，影响各种薄膜元器件的可靠性和使用。利用有限元模型对二氧化硅薄膜热应力进行研究，通过和理论值的比较验证了模型的合理性，并得出以下结论：SiO2薄膜內X向应力在中心处较大，沿径向震荡分布，其后趋向平稳，但在边缘处产生突变，应力减小并转化为张应力；膜內热应力的大小随着镀膜温度的升高而增加，随着膜厚的增加而减小，基底厚度的增加而增大。

本文的模型对一定环境下生长薄膜可以作出热应力的预分析，提前选择适合参数，使应力值尽可能小,为薄膜微结构设计和优化提供理论依据。

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Simulation of Thermal Stress in SiO2 Thin Film

Wu Liangzhen，Tang Jiyu

South China Noemal University，Guangzhou （510006）

Abstract

The internal stress in thin film strongly affects the application of thin film. The finite element modeling was used to simulate the thermal stress in SiO2 thin film，proved the rationality of the model. We calculated films thermal stress on the size and distribution, and got differernt results by changing growth temperature, film thickness and fundus thickness, respectively. And the results are in good agreement with the theory. It will guide thin film growth.

Keywords：Thermal stress，SiO2thin film，Finite element，Simulation