指数函数经典习题大全(一)

一,填空题

1有下列四个命题：其中正确的个数是（      ）

①正数的偶次方根是一个正数；          ②正数的奇次方根是一个正数；

③负数的偶次方根是一个负数；          ④负数的奇次方根是一个负数。

A．0        B．1        C．2        D．3

2、的值是（     ）

A．2       B．-2     C．        D．8

3、给出下列等式：①；②；③；④.其中不一定正确的是(      ) 

A．①       B．②     C．③       D．④

4、有意义，则实数的取值范围是（      ）

A．       B．或      C．        D． 

5、若，则实数的取值范围是（      ）

A．       B．    C．       D． 

6、的值为（     ）

A．4         B．         C．2        D． 

7、下列式子正确的是(      ) 

A．          B．     

C．          D． 

8、将化为分数指数幂的形式为（      ）

A．       B．     C．       D． 

9. 函数的定义域是（   ）

A、     B、    C、     D、

10.，则函数的图象不经过（      ）

   A、第一象限    B、第二象限    C、第三象限   D、第四象限 

11. 设，则（      ）

   A、    B、  C、   D、

12、若，则（      ）

A、   B、或   C、   D、

二,填空题

1、已知，将化为分数指数幂的形式为_________________.

2、计算或化简：（1）___________     （2）_________________；

3、已知，则________________；

4、若且，则_________________.

5、求下列各式的值：

（1）____________；        （2）_________

（3）____________

6.若，且，则函数的图象一定过定点___________.

7. 比较下列各组数的大小：

   （1）_______ ;      （2）_______；

   （3）_______ ；      （4）_______

8. 已知,则、、0的大小关系为___________.

9.则、、的大小关系为___________.

10. 函数的定义域是___________，值域是___________.

11. 某厂2004年的产值为万元，预计产值每年以5%递增，该厂到2016年的

产值是（      ）

A、万元      B、万元      

C、万元       D、万元

6、函数的定义域是___________，值域是___________，

增区间是___________，减区间是___________.

三解答题

1. 函数的图象如图所示

  （1）求的值；  （2）当时，求的最大值与最小值。

2. 计算.

课后作业

一、选择题

1、下列各式中，正确的是＿＿＿.(填序号)

①;②；③；④.

2、已知，则等式成立的条件是＿＿＿.

A．      B.     C.     D. 

3、下列运算正确的是＿＿＿.

A.   B.   C.   D. 

4、函数是R上的减函数，则a的取值范围是(   )

 A. 

5、下列关系式中正确的是 （    ）

C. 

6、当时函数的值域是（   ）

7、函数在上的最大值与最小值的和为3，则=(   )

A.      B.2       C.4       D. 

8、下列函数中指数函数的个数是 (    ).

  ①     ②  ③   ④

。0个     。1个     。2个       .3个

9、计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为（）

　　2400元     900元     300元     3600元

二、填空题

10.已知，则=＿＿＿.

11.设，则的大小关系是＿＿＿.

12.函数的定义域为[1,4],则函数的定义域为＿＿＿.

13.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则=＿＿＿.

三、解答题

1.计算

2. 画出函数图像,并求定义域与值域。

3. 求函数y=的定义域.

练习题2

　　一、选择题

　　1．下列函数中指数函数的个数是 ( ).

　　 ① ②   ③    ④ 

　　A．0个  B．1个   C．2个  D．3个

　　2．若 ， ，则函数 的图象一定在（）

　　A．第一、二、三象限  B．第一、三、四象限

　　C．第二、三、四象限  D．第一、二、四象限

　　3．已知 ，当其值域为 时， 的取值范围是（）

　　A．   B． 

　　C．    D． 

　　4．若 ， ，下列不等式成立的是（）

　　A．    B．   C．    D． 

　　5．已知 且 ， ，则 是（）

　　A．奇函数  B．偶函数

　　C．非奇非偶函数  D．奇偶性与 有关

　　6．函数 （ ）的图象是（）

　　7．函数 与 的图象大致是(  ).

　　8．当 时，函数 与 的图象只可能是（）

　　9．在下列图象中，二次函数 与指数函数 的图象只可能是（）

　　10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ).

　　   A．2400元 B．900元   C．300元  D．3600元

　　二、填空题

　　1．比较大小：

　　（1） ；   （2） ______ 1；   （3） ______ 

　　2．若 ，则 的取值范围为_________．

　　3．求函数 的单调减区间为__________．

　　4． 的反函数的定义域是__________．

　　5．函数 的值域是__________ ．

　　6．已知 的定义域为 ,则 的定义域为__________.

　　7．当 时, ,则 的取值范围是__________.

　　8． 时， 的图象过定点________ ．

　　9． 若 ,则函数 的图象一定不在第_____象限.

　　10．已知函数 的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数 的解析式为____________.

　　11．函数 的最小值为____________.

　　12．函数 的单调递增区间是____________.

　　13．已知关于 的方程 有两个实数解,则实数 的取值范围是_________.

　　14．若函数 （ 且 ）在区间 上的最大值是14，那么 等于_________．

　　三、解答题

　　1．按从小到大排列下列各数：

　　 ， ， ， ， ， ， ， 

　　2．设有两个函数 与 ，要使（1） ；（2） ，求

　　 、 的取值范围．

　　3．已知 ,试比较 的大小.

　　4．若函数 是奇函数，求 的值．

　　5．已知 ，求函数 的值域．

　　6．解方程：

　　（1） ；  （2） ．

　　7．已知函数 （ 且 ）

　　（1）求 的最小值；  （2）若 ，求 的取值范围．

　　8．试比较 与 的大小,并加以证明.

　　9．某工厂从 年到 年某种产品的成本共下降了19%，若每年下降的百分率相等，

　　求每年下降的百分率

　　10．某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2件、1.3万件，为了估

　　测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 与月份数 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 （其中 、 、 为常数），已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由．

　　11．设 ，求出 的值．

　　12．解方程 ．

　　参：

　　一、1．B  2．A  3．D    4．B 5．A  6．B  7．D 8．A  9．A  10．A

　　二、1．（1）   （2）   （3） 

　　2．   3．   4．（0，1）   5． 

　　6．   7． 8．恒过点（1，3） 9． 四 10． 

　　 11． 12．   13．    14． 或 

　　三、1．解：除 以外，将其余的数分为三类：

　　（1）负数： 

　　（2）小于1的正数： ， ， 

　　（3）大于1的正数： ， ， 

　　在（2）中， ；

　　在（3）中， ；

　　综上可知 

　　说明：对几个数比较大小的具体方法是：（1）与0比，与1比，将所有数分成三类：

　　 ， ， ，（2）在各类中两两比

　　2．解：（1）要使 由条件是

　　 ，解之得 

　　（2）要使 ，必须分两种情况：

　　当 时，只要 ，解之得 ；

　　当 时，只要 ，解之得 或 

　　说明：若是 与 比较大小，通常要分 和 两种情况考虑．

　　3．    

　　4．解： 为奇函数， ，

　　即 ，

　　则 ， 

　　5．解：由 得 ，即 ，解之得 ，于是 ，即 ，故所求函数的值域为 

　　6．解：（1）两边同除 可得 ，令 ，有 ，解之得 或 ，即 或 ，于是 或 

　　（2）原方程化为 ，即

　　 ，由求根公式可得到 ，故 

　　7．解：（1） ， 当 即 时， 有最小值为 

　　（2） ，解得 

　　当 时， ；

　　当 时， ．

　　8．当 时, > ,当 时, > .

　　9．解：设每年下降的百分率为 ，由题意可得 ， ， ，故每年下降的百分率为10%

　　10．解：设模拟的二次函数为 ，由条件 ， ， ，

　　可得 ，解得 

　　又由 及条件可得

　　 ，解得 

　　下面比较 ， 与1.37的差

　　 ， 

　　 比 的误差较小，从而 作为模拟函数较好

　　11．解： 

　　故 

　　12．解：令 ，则原方程化为 解得 或 ，即 或 （舍去），

练习题3

一、选择题（每小题4分，共计40分）

1．下列各式中成立的一项是            （    ）

A．  B．  C．   D．

2．化简的结果            （    ）

A．     B．    C．    D．

3．设指数函数，则下列等式中不正确的是    （    ）

A．f(x+y)=f(x)·f(y)                 B． 

C．        D．

4．函数                （    ）

A．   B．   C．      D．

5．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于    （    ）

A．    B．     C．    D．

6．方程的解的个数为                                    （　　）

A. 0个         B. 1个         C. 2个           D. 0个或1个

7．函数的值域是（    ）

A．    B．    C．    D．R

8．函数，满足的的取值范围    （    ）

A．    B．    C．     D． 

9．已知，则下列正确的是    （    ）

A．奇函数，在R上为增函数            B．偶函数，在R上为增函数

C．奇函数，在R上为减函数            D．偶函数，在R上为减函数

10．函数得单调递增区间是                （    ）

A．    B．    C．    D． 

二、填空题（每小题4分，共计28分）

11．已知，则实数的大小关系为           ．

12．不用计算器计算：=__________________．

13．不等式的解集是__________________________．

14．已知，若，则___________．

15．不等式恒成立，则的取值范围是           ． 

16．定义运算：，则函数的值域为_________________

17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述:

① 这个指数函数的底数是2；

② 第5个月时,浮萍的面积就会超过；

③ 浮萍从蔓延到需要经过1.5个月；

④ 浮萍每个月增加的面积都相等；

⑤ 若浮萍蔓延到、、所经过的时间

分别为、、，则.

其中正确的是                  ．

三、解答题：（10+10+12=32分）

18．已知，求下列各式的值:

（1）； （2）； （3）.

19.已知函数在区间[－1，1]上的最大值是14，求a的值.

20.（1）已知是奇函数，求常数的值；

   （2）画出函数的图象，并利用图象回答：

为何值时，方程无解？有一解？有两解？

参

一、选择题（4*10=40分）

11.；     12.100；      13.；   14.－1或2

15.(-2, 2) ；   16.      17.①②⑤ 

三、解答题：（10+10+12=32分）

18．解: （1）原式=。

（2）；∵>0   ∴=3

（3）

∵∴，∴

19．解：，，，

换元为，对称轴为.

当，，即x=1时取最大值，略  解得 a=3 (a= －5舍去)

20.解：（1）常数，

（2）当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解；当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解；

当0