初一绝对值提高题

一.知识点回顾

1、 绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．

2、 绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．

即：

3、 绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数． 

二. 典型例题分析:

例1、 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。

　　(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；                                                                ；

　  (2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；                                                                   ；

(3)｜a-b｜=｜b-a｜；                                                                      ； 

(4)若｜a｜=b，则a=b；                                                                   ；

（5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；                                                             ；

(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜，                                                             。

例2、 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．

例3、若与互为相反数，求的值。

三.巩固练习:

(一).填空题:

1.a＞0时，|2a|=________；(2)当a＞1时，|a-1|=________；

2. 已知，则

3. 如果a>0，b<0，，则a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是__________(用大于号连接起来)

4. 若，那么=______0．

5.上山的速度为a千米/时，下山的速度为b千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是__________千米/时

(二).选择题:

6. 值大于3且小于5的所有整数的和是（     ）A. 7          B. －7           C. 0           D. 5

7. 知字母、表示有理数，如果+=0，则下列说法正确的是（   ）

A .、中一定有一个是负数     B.、都为0       C.与不可能相等    D.与的绝对值相等

8.下列说法中不正确的是(   )

Ａ．0既不是正数,也不是负数         B．0不是自然数        C．0的相反数是零      D．0的绝对值是0

9. 下列说法中正确的是（      ）

A、是正数      B、—a是负数    C、是负数    D、不是负数

10. =3， =2，且x>y，则x+y的值为（       ）A、5    B、1    C、5或1     D、—5或—1

11. a<0时，化简等于（      ）A、1      B、—1      C、0      D、

12. 若，则必有（       ）A、a>0,b<0 B、a<0,b<0 C、ab>0 D、

13. 已知： =3， =2，且x>y，则x+y的值为（       ）A、5    B、1    C、5或1     D、—5或—1    

 (三).解答题:

14.  a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．                 15..若+=0 ，求2x+y的值.

16. 当b为何值时，5-有最大值，最大值是多少？

17.已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.

求式子的值.

18. 已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．   

19. 若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．

20. 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．

18. 若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．

练习1.已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．

练习2.设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．

练习3. 若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．

三、巩固练习　

1．x是什么实数时，下列等式成立：

　　(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；                                              

(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．                                                   

2．化简下列各式：                 　                            　　        (2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．

3．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值．

4．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，对于满足p≤x≤15的x来说，T的最小值是多少？

5．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为(     )．

　　(1)在A，C点的右边；　　(2)在A，C点的左边；　　(3)在A，C点之间；　　(4)以上三种情况都有可能．