线性拟合公式

一元线性拟合是指两个变量x、y之间的直线因果关系，

  （i=1,2,…，n）           （式1）

其中，（，）表示（X，Y）的第i个观测值，，为参数，为反映统计关系直线的分量，为反映在统计关系直线周围散布的随机分量，，服从正态分布。式1中，均为未知数，根据样本数据对和进行统计，和的估计值为和，建立一元线性方程：

                                  （式2）

一般而言，所求的和应能使每个样本观测点（，）与拟合直线之间的偏差尽可能小。

2，最小二乘法原理

利用最小二乘法原理，可以选出一条最能反映Y与X之间关系规律的直线。

令                       （式3）

其中Q达到最小值，和称为最小二乘法估计量，根据微积分中极值的必要条件

                    （式4）

             （式5）

残差  代表观测点对于拟合直线的误差

可以证明：

残差越小，各观测值聚焦在拟合直线周围的紧密程度就越大，说明直线与观测值的拟合越好。