2019-2020年天津市红桥区高一上册期末数学试卷(有答案)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）设全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，则A∩B=（　　）

A．{|0≤＜1}    B．{|0＜≤1}    C．{|＜0}    D．{|＞1}

2．（3分）函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（　　）

A．（2，+∞）    B．（1，+∞）    C．[1，+∞）    D．[2，+∞）

3．（3分）函数y=cosω（∈R）最小正周期为，则ω=（　　）

A．4    B．2    C．1    D．

4．（3分）下列函数是奇函数的为（　　）

A．y=2    B．y=sin    C．y=log2    D．y=cos

5．（3分）sin15°cos15°=（　　）

A．    B．    C．    D．

6．（3分）将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（　　）

A．y=sin（2﹣）    B．y=sin（2﹣）    C．y=sin（﹣）    D．y=sin（﹣）

7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（　　）

A．a＜c＜b    B．b＜a＜c    C．b＜c＜a    D．a＜b＜c

8．（3分）函数f（）=|﹣2|﹣ln在定义域内零点的个数为（　　）

A．0    B．1    C．2    D．3

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

9．（5分）cos120°=　   　．

10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=　   　．

11．（5分）已知函数，则=　   　．

12．（5分）已知tan=3，则sincos=　   　．

13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是　   　．

三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

14．已知，．

（1）求的值；

（2）求tan2α的值．

15．已知函数f（）=2sincos+2cos2﹣1．

（1）求f（）的最小正周期；

（2）求f（）的单调递增区间．

16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．

（1）求b的值；

（2）求的值．

17．已知函数．

（1）求f（）的对称轴；

（2）求f（）在区间上的最大值和最小值．

天津市红桥区高一（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）设全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，则A∩B=（　　）

A．{|0≤＜1}    B．{|0＜≤1}    C．{|＜0}    D．{|＞1}

【解答】解：∵全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，

∴A∩B={|0＜≤1}．

故选：B．

2．（3分）函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（　　）

A．（2，+∞）    B．（1，+∞）    C．[1，+∞）    D．[2，+∞）

【解答】解：要使函数的解析式有意义，

自变量须满足：

 ﹣1＞0

即＞1

故函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（1，+∞）

故选B

3．（3分）函数y=cosω（∈R）最小正周期为，则ω=（　　）

A．4    B．2    C．1    D．

【解答】解：函数y=cosω（∈R）最小正周期为，

可得，解得ω=4．

故选：A．

4．（3分）下列函数是奇函数的为（　　）

A．y=2    B．y=sin    C．y=log2    D．y=cos

【解答】解：y=2为指数函数，没有奇偶性；

y=sin为正弦函数，且为奇函数；

y=log2为对数函数，没有奇偶性；

y=cos为余弦函数，且为偶函数．

故选：B．

5．（3分）sin15°cos15°=（　　）

A．    B．    C．    D．

【解答】解：因为sin2α=2sinαcosα，

所以sin15°cos15°=sin30°=．

故选A．

6．（3分）将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（　　）

A．y=sin（2﹣）    B．y=sin（2﹣）    C．y=sin（﹣）    D．y=sin（﹣）

【解答】解：将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（﹣）

再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（﹣）．

故选C．

7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（　　）

A．a＜c＜b    B．b＜a＜c    C．b＜c＜a    D．a＜b＜c

【解答】解：∵a∈（0，1），b＜0，c＞1．

∴b＜a＜c．

故选：B．

8．（3分）函数f（）=|﹣2|﹣ln在定义域内零点的个数为（　　）

A．0    B．1    C．2    D．3

【解答】解：由题意，函数f（）的定义域为（0，+∞）；

由函数零点的定义，f（）在（0，+∞）内的零点即是方程|﹣2|﹣ln=0的根．

令y1=|﹣2|，y2=ln（＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：

由图得，两个函数图象有两个交点，

故方程有两个根，即对应函数有两个零点．

故选C．

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

9．（5分）cos120°=　　．

【解答】解：cos120°=﹣cos60°=﹣．

故答案为：﹣．

10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=　　．

【解答】解：由正弦定理可知：=，则sinB===，

由BC＞AC，则∠A＞∠B，

由0＜∠B＜π，则∠B=，

故答案为：．

11．（5分）已知函数，则=　　．

【解答】解：∵函数，

∴f（）==﹣1，

=f（﹣1）==．

故答案为：．

12．（5分）已知tan=3，则sincos=　　．

【解答】解：∵tan=3，

∴sincos=．

故答案为：．

13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是　　．

【解答】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，

∴=n×，n∈

∴ω=n×，n∈

又ω＞0，故其最小值是

故答案为

三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

14．已知，．

（1）求的值；

（2）求tan2α的值．

【解答】解：（1）∵，，

∴sin=，

∴=cosαcos+sinαsin=；

（2）∵tanα=，

∴tan2α==．

15．已知函数f（）=2sincos+2cos2﹣1．

（1）求f（）的最小正周期；

（2）求f（）的单调递增区间．

【解答】解：函数f（）=2sincos+2cos2﹣1=sin2+cos2=sin（2+），

（1）∴f（）的最小正周期T=，

（2）f（）=sin（2+），

由，

得：≤≤，

∴f（）的单调递增区间为：[，]，∈．

16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．

（1）求b的值；

（2）求的值．

【解答】解：（1）在三角形△ABC中，由=，可得asinB=bsinA，

又bsinA=3csinB，可得a=3c，

又a=3，故c=1，

由b2=a2+c2﹣2accosB，，

可得b=；

（2）由，得sinB=，由cos2B=2cos2B﹣1=﹣，

sin2B=2sinBcosB=，

∴=sin2Bcos﹣cos2Bsin=，

∴的值．

17．已知函数．

（1）求f（）的对称轴；

（2）求f（）在区间上的最大值和最小值．

【解答】解：（1）函数

=4cos（sin+cos）

=sin2+2cos2﹣1+1

=sin2+cos2+1

=2sin（2+）+1，

令2+=+π，∈，

求得f（）的对称轴为=+，∈；

（2）∈[﹣，]时，2+∈[﹣，]，

令2+=，解得=，

∴∈[﹣，]为f（）的增区间；

∈[，]为f（）的减区间；

∴当=时，f（）取得最大值为3，

当2+=﹣，即=﹣时，f（）取得最小值为0．