2019-2020年宁波市江北区九年级上册期末数学试卷(有答案)

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（4分）若，则的值为（　　）

A．                B．                C．                D．4

2．（4分）下列成语表示随机事件的是（　　）

A．水中捞月        B．水滴石穿        C．瓮中捉鳖        D．守株待兔

3．（4分）下图是由3个相同的小正方体组成的几何体，则右边4个平面图形中是其左视图的是（　　）

A．        B．        C．        D．

4．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（　　）

A．                B．                C．                D．

5．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（　　）

A．                B．                C．                D．2

6．（4分）二次函数y=﹣（﹣1）2+3图象的对称轴是（　　）

A．.直线=1        B．直线=﹣1        

C．直线=3        D．直线=﹣3

7．（4分）圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）

A．100πcm2        B．150πcm2        C．200πcm2       D．250πcm2

8．（4分）如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（　　）

A．105°            B．120°            C．135°            D．150°

9．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣22﹣8+m上的点，则（　　）

A．y1＜y2＜y3        B．y3＜y2＜y1        

C．y3＜y1＜y2        D．y2＜y3＜y1

10．（4分）已知∠ADB，作图．

步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧交于点E，画射线DE．

步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；

步骤3：连结PQ、OC．

则下列判断：①=；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正确的结论有（　　）

A．①③④            B．①②④        C．②③④        D．①②③④

11．（4分）已知：如图，点D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，若△ABC的周长为6，则△DCE的周长为（　　）

A．2                B．2                C．4                D．3

12．（4分）已知二次函数y=2﹣+a（a＞0），当自变量取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（　　）

A．取m﹣1时的函数值小于0

B．取m﹣1时的函数值大于0

C．取m﹣1时的函数值等于0

D．取m﹣1时函数值与0的大小关系不确定

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．（4分）二次函数y=（﹣6）的图象与轴交点的横坐标是　   　．

14．（4分）已知⊙O的半径为r，点O到直线1的距离为d，且|d﹣3|+（6﹣2r）2=0，则直线1与⊙O的位置关系是　   　．（填“相切、相交、相离”中的一种）

15．（4分）在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是　   　．

16．（4分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则tan∠APC的值是　   　．

17．（4分）将抛物线y=a2+b+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=2+4﹣1，则a+b+c=　   　．

18．（4分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=，ON=+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则的值是　   　．

三、解答题（共8小题，满分78分）

19．（6分）计算：3tan30°+（﹣1）2018﹣（π﹣3）0

20．（8分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC=22m．在点B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°，求气球A离地面的高度．（精确到个位）（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）

21．（8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．

（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；

（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．

22．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，OC平分∠ACD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与直线CE相交于F点．

（1）求证：CF为⊙O的切线；

（2）当BF=2，∠F=30°时，求BD的长．

23．（10分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量（吨）近似满足函数关系y1=0.25，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量（吨）之间的函数y2=a2+b+c的图象如图所示．

（1）求出y2与之间的函数关系式；

（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

24．（10分）如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．

25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，设AE=．将△ABE沿BE翻折得到△ABE，点A落在矩形ABCD的内部，且∠AA′G=90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，求的值．

26．（14分）【给出定义】

若四边形的一条对角线能将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫做“跳跃四边形”，这条对角线叫做“跳跃线”．

【理解概念】

（1）命题“凡是矩形都是跳跃四边形”是　   　命题（填“真”或“假”）．

（2）四边形ABCD为“跳跃四边形”，且对角线AC为“跳跃线”，其中AC⊥CB，∠B=30°，AB=4，求四边形ABCD的周长．

【实际应用】已知抛物线y=a2+m（a≠0）与轴交于B（﹣2，0），C两点，与直线y=2+b交于A，B两点．

（3）直接写出C点坐标，并求出抛物线的解析式．

（4）在线段AB上有一个点P，在射线BC上有一个点Q，P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度同时从B出发，沿BA，BC方向运动，设运动时间为t，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

参

一、选择题

1．A．

2．D．

3．A．

4．A．

5．C．

6．A．

7．B．

8．C．

9．C．

10．B．　

11．A．

12．B．　

二、填空

13．0或6．

14．相切．

15．．

16．．

17．1．

18．4或=4或=2．

三、解答题

19．

【解答】解：原式=3×+1﹣1

=．

20．

【解答】解：如图，过点A作AD⊥l，

设AD=，

则BD===，

∴tan63°==2，

∴AD==8+4，

∴气球A离地面的高度约为18m．

21．

【解答】解：（1）根据题意，得： =，

解得n=2；

（2）画树状图如下：

由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，

∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为=．

22．

【解答】证明：（1）∵OC平分∠ACD，

∴∠ACO=∠OCD，

∵∠A=∠D=∠ACO，

∴∠D=∠OCD，

∴OC∥DE，

∵DE⊥CF，

∴OC⊥CF，

∴CF为⊙O的切线；

（2）连接AD，

∵BE∥OC，

∴△FEB∽△FCO，

∴，

解得：r=2，

∴AB=4，

∵∠ABD=60°，

∴BD=2．

23．

【解答】解：（1）∵函数y2=a2+b+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），

∴，

解得，

∴y2=﹣2+．

（2）w=（8﹣t）﹣t2+=﹣（t﹣4）2+6，

∴t=4时，w的值最大，最大值为6，

∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．

24．

【解答】解：如图所示：

如图所示，格点三角形的面积最大，S=2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8=6.5

25．

【解答】解：①如图①，∠GA'C=90°，

∵∠AA'G=90°，

∴点A、A'、C在同一直线上，

∠BAE=∠ADC=90°，∠ABE=∠DAC，

∴△ABE∽△ADC，

∴，

即

解得：=1；

②如图②，∠A'GC=90°，

∴∠DGC=∠GAA'=∠ABE，

∴△ABE∽△DGC，

∵AE=EA'=EG=，

∴，

解得：（舍去），

综上所述，=1或1.5．

26．

【解答】解：【理解概念】：（1）∵矩形的对角线所分的两个三角形全等

∴凡是矩形都是跳跃四边形是真命题

故答案为 真

（2）∵AC⊥BC，∠B=30°，AB=4

∴AC=2，BC=6

当∠CAD=90°时，

如图1：

∵四边形ABCD为“跳跃四边形”

∴△ABC∽△CAD

∴=或

∴AD=2，CD=4或AD=6，CD=4

∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2+4+4+6=12+4

或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+6+4=12+8

若∠ADC=90°

如图2：

∵四边形ABCD为“跳跃四边形”

∴△ABC∽△CAD

∴或

∴AD=，CD=3或AD=3，CD=

∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5

或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5

综上所述：四边形ABCD的周长为12+4或12+8或9+5

【实际应用】（3）∵抛物线y=a2+m（a≠0）与轴交于B（﹣2，0），C两点

∴顶点坐标为（0，m），对称轴为y轴，点B，点C关于对称轴对称

∴点C（2，0）

∵抛物线y=a2+m与直线y=2+b交于点A，点B

∴

∴m=b=4，a=﹣1

∴抛物线解析式y=﹣2+4

∵P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度

∴设运动时间为t

∴BP=t，BQ=5t

∵点A（0，4），点B（﹣2，0）

∴OA=4，OB=2

∴AB=2

∵且∠ABO=∠PBQ

∴△ABO∽△PBQ

∴∠AOB=∠BPQ=90°

∵四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形

∴△BPQ∽△PQM

∴△PQM是直角三角形

①若∠PQM=90°时，且BP与QM是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．

如图3

∵△BPQ∽△PQM

∴=1

∴BP=QM，PM=BQ

∴四边形BPMQ是平行四边形

∴BP∥QM

∴∠PBD=∠MQE

∵BP=MQ，∠PBD=∠MQE，∠PDB=∠MEQ

∴△BPD≌△MQE

∴PD=ME，BD=QE

∵PD∥AO

∴

∴=

∴BD=t，PD=2t

∴QE=t，ME=2t

∴OE=BQ+QE﹣BO=6t﹣2

∴M（6t﹣2，2t），且点M在抛物线上

∴2t=﹣（6t﹣2）2+4

∴t=

②若∠PQM=90°时，且BP与PQ是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．

如图4

∵△BPD∽△MQE

∴

即

∴QM=4t

∵∠BQP+∠PBQ=90°，∠BQP+∠MQE=90°

∴∠PBQ=∠MQE且∠BPQ=∠MEQ=90°

∴△BPQ∽△MEQ

∴

∴ME=8t，QE=4t

∴OE=BQ+QE﹣BO=9t﹣2

∴M（9t﹣2，8t），且点M在抛物线上

∴8t=﹣（9t﹣2）2+4

∴t=

③若∠PMQ=90°，BP与MQ是对应边，过点P作PD⊥BC

如图5

∵△BPQ∽△MQP

∴∠PQB=∠MPQ

∴PM∥BC

∵MQ⊥PM

∴MQ⊥BC，且PD⊥BC

∴MQ∥PD

∴四边形PDQM是平行四边形且PD⊥BC

∴四边形PDQM是矩形

∴PD=MQ

∵BD=t，PD=2t，BQ=5t

∴QM=2t

∵OQ=BQ﹣BO=5t﹣2

∴M（5t﹣2，2t）且点M在抛物线上

∴2t=﹣（5t﹣2）2+4

∴t=

若若∠PMQ=90°，BP与MP是对应边，过点M作EF∥BC，过点P作PD⊥BC，延长DP交EF于F，

过点Q作EQ⊥EF于F．

如图6

∵△BPQ∽△PMQ

∴∠MQP=∠BQP

又∵PD⊥BC，PM⊥MQ

∴PD=PM=2t

∵PD=PM，PQ=PQ

∴△PDQ≌△PQM

∴MQ=DQ=BQ﹣BD=5t﹣t=4t

∵FE∥BC，EQ⊥EF，DFBC

∴DF⊥EF，EQ⊥BC

∴四边形EFDQ是矩形

∴EF=DQ=4t

∵∠FMP+∠FPM=90°，∠EMQ+∠FMP=90°

∴∠FPM=∠EMQ且∠E=∠MFD=90°

∴△FMP∽△MEQ

∴

∴EQ=2FM

在Rt△MEQ中，MQ2=EQ2+ME2

∴（4t）2=（2FM）2+（4t﹣FM）2

∴FM=t

∴EQ=t

∴M（t﹣2， t），且点M在抛物线上

∴t=﹣（t﹣2）2+4

∴t=

综上所述：使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”的时间t的值为：t=，t=，t=，t=