非参数统计实验报告—两样本数据位置检验方法和尺度检验方法

一、实验目的及要求

学习两样本数据位置检验方法，包括Brown-Mood检验，Man-Whitney秩和检验，以及有打结情况的处理；尺度检验的方法，包括Mood检验，Moses检验。掌握不同方法的适用条件（如Mood检验假设两样本均值相等），检验原理，并能够运用R软件进行操作求解。

二、环境

R软件

三、原理

（一）Brown-Mood检验

将两样本混合，求混合数据的中位数，记录样本中大于的个数，的分布服从超几何分布，太小或太大时考虑拒绝原假设。（只有方向的信息，没有差异大小的信息）

（二）Man-Whitney秩和检验

假设把两样本混合，求混合数据的秩R，计算样本的秩和,样本的秩和，并进行比较。其中，，表示混合数据中样本小于样本的个数。如果过大或者过小，那么数据将支持或者，将不能证明两样本形成的序列是一个随机的混合，将拒绝、来自相同总体的零假设。（充分利用差异大小的信息）

（三）Mood检验

前提假定两样本具有相同的均值，将两样本混合，求混合数据中样本的秩,构造统计量，偏大，则样本的方差可能偏大，可以对大的拒绝零假设。

（四）Moses检验

不需要假定具有相同的均值，将样本随机均分为组，每组个数据，计算每组的偏差平方和，将样本随机均分为组，每组个数据，计算每组偏差平方和，混合和，计算混合数据中的秩和,计算统计量，如果值很大，考虑拒绝原假设。

四、实验方案设计

（一）题目

4.4 两个不同学院教师一年的课时量分别为（单位：学时）：

（二）题目分析

鉴于Brown-Mood检验仅利用了方向信息而没有利用差异信息，此题选择Man-Whitney秩和检验方法检验两个学院教师讲课的课时是否存在不同。因为Mood检验假定两样本具有相同均值，初步观察数据认为亮学员教师讲课的课时均值不同，需要使用Moses检验方法来检验教师完成讲课任务的情况是否类似。但是，还是要根据Man-Whitney检验的结果来说明是否可以使用Mood检验。

（三）一般步骤

1.Man-Whitney秩和检验

（1）提出假设：    ，    

（2）给定显著性水平，单样本容量

（3）计算统计量，其中

（4）拒绝域为，由确定

（5）如果是大样本，可以用正态分布近似，求的均值，方差为 。

（6）在零假设下，若，且，则计算

（7）对于打结情况下的修正

        ，其中表示结的个数，表示结长。

2.Moses检验

（1）做出假设：  ,  

（2）将样本随机均分为组，每组个数据，计算样本均值；将样本随机均分为组，每组个数据，计算样本均值；

（3）计算每个样本组的偏差平方和

  ，  

（4）混合和，计算混合数据中的秩和,计算统计量。

五、实验过程

（一）Man-Whitney秩和检验两学校教师授课课时是否存在不同

1．通过做折线图、boxplot观察两组数据的特征，发现A学校教师授课课时整体小于B学校，但是需要进一步做中位数检验。

h<-c(1:18)

xyopar<-par(no.readonly=TRUE)

par(lwd=2,cex=1.5,font.lab=2)

plot(h,y,type="b",pch=15,lty=1,col="red",ylim=c(200,900),main="A vs B")

lines(h,x,type="b",pch=17,lty=2,col="blue")

legend("topright",inset=.05,title="school",c("BA"),lty=c(1,2),pch=c(15,17),col=c("red))   #红色的线表示B学院，蓝色的线表示A学院

par(opar)

2．作出假设：    ，   

3．计算统计量的值：

（1）利用R软件把两样本数据混合，求混合数据的秩，计算出，查表当时正态分布的临界值为110，所以拒绝原假设，认为B学院教师授课课时大于A学院。

> c<-c(x,y) #将两学院数据混合

> rank(c)   #求混合数据的秩

 [1] 12.0  7.0  5.0 21.0 14.0 13.0 10.0 15.0  9.0  1.0 19.0  4.0  6.0 16.5

[15]  3.0  8.0  2.0 11.0 26.0 33.0 28.0 23.0 36.0 16.5 29.0 18.0 35.0 32.0

[29] 34.0 31.0 24.0 27.0 30.0 22.0 20.0 25.0

> w<-sum(rank(c)[1:18])  #求A学校18个数据的秩和

> w

[1] 176.5

（2）因为每一个样本中都有18个数据，于是在没有注意到混合数据中有结的情况下，就用R软件中的检验，发现有结存在，检验中警告：因为有结的存在不能够计算出准确的P值，需要进行连续性调整。

（3）于是又在R中自己计算标准正太分布的值，并进行了相应的连续性修正，以及有结情况下方差的调整，得，。最终拒绝原假设，认为A学校的授课学时小于B学校的授课学时。

> rank(x)  #求A学院数据的秩

 [1] 12  7  5 18 14 13 10 15  9  1 17  4  6 16  3  8  2 11

> m<-max(rank(x))   #计算A学院数据个数

> rank(y)  #求解B学院数据的秩

 [1]  8 15 10  5 18  1 11  2 17 14 16 13  6  9 12  4  3  7

> n<-max(rank(y))   #求B学院数据的个数

> u<-(m*(m+n+1))/2   #计算的均值

> v<-(m*n*(m+n+1))/12   #计算的方差

> t<-(m*n*6)/(12*(m+n)*(m+n-1))  #有结点的调整项

> p<-pnorm(w,u,sqrt(v-t))

> p

[1] 3.677272e-07

> z<-(w-u)/sqrt(v-t)

> z

[1] -4.95176

（二）Moses检验两学校教师完成讲课任务情况是否相似

1.根据两样本位置检验的结果，决定要用Moses检验学校教师完成讲课任务的情况；

2.假设：  ，

3.将样本随机均分为6组，每组3个数据，计算样本均值；将样本随机均分为6组，每组3个数据，计算样本均值。

> mean(x)

[1] 297.5556

> mean(y)

[1] 510.2778

> a<-rnorm(18,0,1)    #利用正态分布产生一组随机数

> rank(a)     #求随机数的秩

 [1] 11  2 14 16 15 10 13  1  7  6 12  3 17  4  5  8  9 18

> b<-rank(a)

> b

 [1] 11  2 14 16 15 10 13  1  7  6 12  3 17  4  5  8  9 18

> c<-x[b[1:3]]     #利用随机数的秩将X分组

> c

[1] 365 266 342

4. 计算每个样本组的偏差平方和

六、实验总结

（一）题目结论

1.经Man-Whitney检验，，，两学校教师授课课时存在明显差异，认为A学校的授课学时小于B学校的授课学时。

2经Moses检验，，说明两学院教师授课课时完成情况存在差异，B学院完成情况波动性大于A学院。

（二）实验总结

1. 用R软件中的检验，有结的存在不能够计算出准确的P值，需要进行连续性调整。

2．在进行Moses检验时，数据随机分组遇到问题。后来自己随机分组发现结果并不能拒绝原假设，可能是因为数据太少，可能是因为随机分组不当造成的误差。于是又利用正态分布产生18个随机数，利用18个随机数的秩将两组样本数据重新分组，重新计算结果可以拒绝原假设。