第二章 数据信息的表示

2.2.1 填空题

1.8位二进制补码表示整数的最小值为_①_，最大值为_②_。

答案：①-128 ②127

2.8位反码表示数的最小值为_①_，最大值为_②_。

答案：①-127 ②+127 ·

3.若移码的符号位为1，则该数为_①_数：若符号位为0，则为_②_数。

答案：①正②负

4在原码、反码和补码中，___对0的表示有两种形式。

答案：原码和反码

5.若[X]补=1000，则X=_____。

6.浮点数中尾数用补码表示时，其规格化特征是__。

答案：符号位与尾数最高位相反

7.N+1位二进制整数的取值范围是____。

答案：12~01-+n

8.一个定点数由_①_和_②_两部分组成。根据小数点的位置不同，定点数有_③_ 和_④_两种表示方法。

答案：①符号位 ②数值域 ③纯小数 ④纯整数(顺序可变)

9.8位二进制补码所能表示的十进制整数范围是_①_至_②_，前者的

进制补码表示为_③_，后者的二进制补码表示为_④_。

答案：①-72 ②+127

- ③10000000 ④01111111

10.8位无符号定点整数，其二进制编码范围是从_①_至_②_，对应十进制真值为

_③_至_④_。

答案：①00000000 ②11111111 ③0 ④255

11.8位定点小数表示中，机器数10000000采用l bit 符号位，当它是原码形式、补码形式和反码形式时，其对应的真值分别为__①__、__②__ 和__③__。

答案：①-0 ②-128 ③-127

12．在数值的编码表示中，0有惟一表示的编码有( ① )；用0表示正，用1表示负的编码有( ② )；若真值大，则码值大的编码是( ③ )；若真值越大， 则码值越小的编码是( ④ )；负数的码值大于正数的码值的编码是( ⑤ )：若要求浮点数的机器零(尾数为0，阶最小)的编码为全0(阶为0，尾数为0)，则尾数的编码可为( ⑥ )，阶的编码可为( ⑦ )。

答案：①补码 ②原码、反码、补码 ③移码 ④反码⑤补码⑥补码 ⑦移码

13．码值80H ：

若表示真值0，则为( ① )；若表示-128，则为( ②

若表示-127，则为( ③ )；若表示-0，则为( ④ )。

答案：①移码 ②补码 ③反码 ④原码

14．码值FFH ：

若表示真值127，则为( ① )；若表示-127，则为( ②)

若表示-1，则为( ③ )；若表示-0，则为 ( ④ )：

答案：①移码 ②原码 ③补码 ④反码

15．若浮点数格式中基值(阶码的底)一定，且尾数采用规格化表示法，则浮点数的表示范围

取决于__①__的位数，而精度取决于__②__的位数。

答案：①阶码 ②尾数

16．在浮点补码加减运算中，当运算结果的尾数不是__①__和__②__形式时需要进行规格化操作。

答案：①00.1⨯……⨯ ②11.O ⨯……⨯

17.设阶码8位(最左一位为符号位)，用移码表示，而尾数为24位(最左一位为符号位)，用规格化补码表示，则它能表示的最大正数的阶码为—①—，尾数为—④—，而绝对值最小的负数的阶码为—③—，尾数为—④—(以上答案均用二进制书写)。

答案：①11111111 ②0111 1111 1111 1111 1111 1111

③00000000 ④1000 0000 0000 0000 0000 0000

18.二进制数在计算机中常用的表示方法有原码、补码、反码和移码等多种。表示定点整数时，若要求数值0在计算机中惟一表示为全“0”，·应采用__①__；表示浮点数时，若要求机器零(即尾数为零，且阶码最小的数)在计算机中表示为全“0”， 则阶码应采用__②__。某计算机中，浮点数的阶码占8位，尾数占40位，(字长 共48位)都采用补码，则该机器中所能表达的最大浮点数是__③__。

答案：①补码 ②移码 ③1272⨯(1-392-)

19. 汉字的__①__、__②__、__③__是计算机用于汉字输入、内部处理、输出三种不 同用途的编码。

答案：①输入编码(或输入码) ②内码(或机内码) ③字模码

20.根据国标规定，每个汉字内码用______表示。

答案：2个字节，

21.汉字输入时，将汉字转换成计算机能接受的汉字—①—码，它进入计算机后必须转换成汉字—②—码才能进行信息处理。

答案：①输入②内

22.常见的汉字输入码编码方案可以归纳为：__①__、__②__和__③__等

答案：①数字编码 ②拼音码 ③汉字字形码

23.为使汉字机内码与ASCII 相区别，通常将汉字机内码的最高位置___.

答案：1

24.汉字的基本属性有__①__、__②__和__③__。

答案：①字形 ②字音 ③字义

25.一个24⨯24点阵的汉字，需要——字节的存储空间。

答案：72

26.最小的区位码是__①__，其对应的交换码是__②__、内码是__③__、在外存字库的地址是__④__。

答案:①0101H ②2121H ③A1A1H ④0

27.汉字库的类型有__①__和__②__两种。

答案：①硬字库 ②软字库

28.GBl998代码的名称是__①__位二进制代码,其中有__②__种西文图形字符和__③__种控制字符。

答案：①7 ②34 ③94

29.常用的校验码有—①—、—②—、—③—等。

答案：①奇偶校验码 ②海明校验码 ③CRC 码

30.奇偶校验法只能发现__①__数个错，不能检查无错或__②__数个错

答案：①奇 ②偶

31.设有7位信息码0110101，则低位增设偶校验位后的代码为__①__，而低位增设奇校验位后的代码为__②__。

答案：①01101010 ②01101011

32.CRC 码又称为__①__，它具有__②__能力。

答案：①循环冗余校验码 ②纠错

33.生成多项式G(X)=4X + 1X +0X 对应的进制数为__①__，以此多项式进行CRC 编码，其校验位的位数是__②__位。

答案：①10011 ②4

2.2.2 选择题

计算机中表示地址时使用

A 无符号数 B. 原码

C 反码 D. 补码

答案：A

2.对于二进制码10000000，若其值为0，则它是用 (l)表示的；若其值为-128，则它是用(2)表示的；若其值为-127，则它是用(3)表示的：若其值为-0，则它是用 (4)表示的。 A 原码 B.反码

C.补码

D.阶码

答案： (1)A (2)C (3)B (4)A

3.当-1A. 1-x

B. x

C. 2+x

D.(2-n -2)-|x|

4.字长16位，用定点补码小数表示时，一个字所能表示的范围是_____。

A. 1521~0--

B. )21(~)21(1515-----

C. 1~1+-

D. )21(~115---

答案：D

5.某机字长32位，其中1位符号位，31位尾数。若用定点整数补码表示，则最小正数为__(1)__,最大负数值为—(2)—。

A. +1

B. +312

C.-322

D. -1

答案： (1) A (2)C

6.字长12位，用定点补码规格化小数表示时，所能表示的正数范围是___

A.)21(~21212---

B. )21(~21111---S

C. )21(~2/111--

D. )21(~)22/1(1111---+

答案：C

7.在浮点数编码表示中___在机器数中不出现，是隐含的。

A.阶码 B ，符号

C 尾数 D.基数

答案：D

8.浮点数的表示范围和精度取决于____.

A.阶码的位数和尾数的位数

B.阶码采用的编码和尾数的位数

C.阶码采用的编码和尾数采用的编码

D.阶码的位数和尾数采用的编码

答案；A

9.十进制数5的单精度浮点数IEEE 754代码为

A.01000000101000000000000000000000

B.11000000101000000000000000000000

C.01100000101000000000000000000000

D.11000000101100000000000000000000

答案：A

10.若单精度浮点数IEEE754代码为00111111010000000000000000000000，则其代表的十进制数为

A.-0.75

B.+0.75

C.-0.25

D.+0.25

答案：B

11.某机字长32位，采用IEEE 格式，则浮点法表示的最大正数为

A.(2-232

-)x 1282 B.(1-232-)x 1272. C.(2-232-)x 1272 D.(1-232

-)x 1282 12.在浮点数N=M * E R 中，如阶的基数R=2则（1）为规格化的数；如阶的基数R=4，则（2）

为规格化的数。

A. 0.00011....10 B. 0.0011. (10)

C. 0.011......10 D. 0.11 (10)

E. 1.00011....10 F. 1.0011. (10)

答案： (1) D ，G (2) B ，H

13.设浮点数的基数R=8，尾数用模4补码表示，则下列数__为规格化的数。

A.11. 111000

B. 00.000111

C. 11.101010

D. 11.111101

答案：A ，B

14.设[X]补=1. 1x 2x 3x 4x ，仅当____时，X>-1/2成立

A. 1x 必须为1，2x 3x 4x 至少有一个为1

B. 1x 必须为1，2x 3x 4x 任意

C. 1x 必须为0，2x 3x 4x 至少有一个为l

D. 1x 必须为0，2x 3x 4x 任意

答案：A

15.ASCII 码是对—(1)-进行编码的一种方案，它是—（2）—的缩写。

(1)A.字符 B. 汉字

C.图形符号

D. 声音

(2) A. 余3码 B.十进制数的二进制编码

C 格雷码 D.美国标准信息交换代码

答案： (1)A (2)D

16. 32个汉字的机内码需要

A.16字节

B.32字节

C.字节

D.8字节

答案：C

17. 能发现两位错误并能纠正一位错的编码为

A.CRC 码 C. 海明码

C.偶校验码

D. 奇校验码

答案：B

18.二进制数101l.101对应的十进制数是—(1)—。十进制数19的余3码是_(2)__,用N=1S 2S 1B 2B ……K B 表示一浮点数中的双符号位补码尾数（也称为变形补码，其中1S 2S 为双符号位），当___(3)__时，此尾数为规格化数。当运算结果尾数出现__(4)__时，需进行左规；而当运算结果出现__(5)__时，表明尾数溢出，则需进行右规。

(1)A. 9.3 B. 11.5

C.11.625

D.11.10

(2)A.0001 1001 1000 1100 B. 0100 1100 1011 1100

C.0001 1001 10000110

D. 0000 0111 1100 1000

(3) (4) (5) ：

A. 1S 、2S 、1B 三者相同

B. 1S 、2S 相同而与1B 不同

C.1S 与2S 不同，且必须2S =1B

D. 1S 与2S 不同，而不论1B 为何值

E. 1S 与1B 相同，但与2S 不同

F. 1S 与1B 相同，而不论2S 为何值

答案： (1)B (2)B (3)B (4) A (5)D

19.在CRC 校验中，接收端检查出某一位数据错后，纠正的方法是——。

A.请求重新发送

B.删除数据.

C.通过余数的值由接收端自行纠正

D.以上均可以

答案：D

20.在大量数据传送中常用且有效的检验法是

A.海明码校验

B.偶校验

C 奇校验 D.CRC 校验

答案：D

21.用1位奇偶校验能检测出1位存储器错误的百分比为一

A.0％

B.25％

C.50％

D.100％

答案：C

2.2.3 判断题

1.所有进位计数制，其整数部分最低位的权都是1。

答案：对。

2.某R 进位计数制，其左边1位的权是其相邻的右边l 位的权的R 倍。

答案：对。

3.在计算机中，所表示的数有时会发生溢出，其根本原因是计算机的字长有限。

答案：对。

4，8421码就是二进制数。

答案：不对。8421码是十进制数的编码。

5.浮点数通常采用规格化数来表示，规格化数即指其尾数的第1位应为0的浮点数。

答案：错。原码规格化后，正数为0.1⨯…⨯的形式，负数为1.1⨯…⨯的形式。补码规格化后，正数为0.1⨯…⨯的形式。负数为1.0⨯…⨯的形式。

6.一个正数的补码和这个数的原码表示一样，而正数的反码就不是该数的原码表示，而是原码各位数取反。

答案：错。一个正数的补码和反码均和这个数的原码表示一样。

7.表示定点数时，若要求数值0在计算机中惟一地表示为全0，应使用反码表示。 答案:错。表示定点数时，若要求数值0在计算机中惟一地表示为全0，应使用补码

8.将补码的符号位改用多位来表示，就变成变形补码，一个用双符号位表示的变形补码01.1010是正数。

答案：错。双符号位表示的变形补码01.1010不是正数，是一个溢出数。

9.浮点数的取值范围由阶码的位数决定，而浮点数的精度由尾数的位数决定。

10.设有两个正的浮点数；1N =m 2⨯1M ，2N =n 2⨯2M 。

(1)若m>n ，则有1N >2N 。

(2)若1M 和2M 是规格化的数，则有1N >2N 。

答案：(1)错。若m>n ，不一定有1N >2N 。

(2)对。若1M 和2M 是规格化的数，结论正确。

11.CRC 校验码的生成或校验可用由移位寄存器、半加器和简单门电路构成的电路来实现。 答案：错。CRC 校验码的生成或校验一般用移位寄存器、除法电路来实现。

2.2.4 简答题

1.试比较定点带符号数在计算机内的四种表示方法。

答：带符号数在计算机内的表示方法有原码、反码、补码、移码。原码表示方法简单易懂，乘除运算规则简单，但加、减运算的实现较复杂。补码的特点是进行加减法运算规则简单，正负数的处理方法一致。反码通常用来计算补码，由于其运算不方便，在计算机

中没有得到实际应用。移码由于保持了数据原有的大小顺序，便于进行比较操作，常用于表示浮点数中的阶码，方便浮点运算的操作。

2.试述浮点数规格化的目的、方法。

答：浮点数的规格化是使浮点数尾数的最高数值位为有效数位。当尾数用补码表示时，符号位与小数点后的第1位不相等则为已规格化数据，否则是非规格化数据。通过规格化，可以保证运算数据的精度。通常采用向左规格化，即尾数每左移1位，阶码减1，直至规格化完成。

3.在检错码中，奇偶校验法能否定位发生错误的信息位?是否具有纠错功能? 答： (1)奇偶校验法不能定位发生错误的信息位。 (2)奇偶校验法没有纠错能力。

4.简述CRC 码的纠错原理。

答：CRC 码是一种纠错能力较强的编码。在进行校验时，将CRC 码多项式与生成多项式G(X)相除，若余数为0，则表明数据正确；当余数不为0时，说明数据有错。只要选择适当的生成多项式G(X)，余数与CRC 码出错位位置的对应关系是一定的，由此可以用余数作为判断出错位置的依据而纠正错码。

2.3 综合题

2.3.1 定点数的表示

将表2.1中的编码转换成十进制数值。

2.下列代码若看作ASCII 码、整数补码、8421码时分别代表什么? 77H 37H

解：77H 看作ASCII 码、整数补码、8421码时分别代表字符‘w ’、数109、数77 37H 看作ASCII 码、整数补码、8421码时分别代表字符‘7’、数55、数37。 3.字长为8位，分别求x=+)2(1000，和x=-)2(1000的移码。 解：①x=+)2(1000，则[x]补=00001000 [x]移=7

2

+[x]补=10000000+00001000=10001000

②x=-)2(1000，则[x]补=11111000 [x]移=7

2

+[x]补=10000000+11111000=01111000

4.以下各数均为无符号数，请比较它们的大小：

32lFH 与A521H ；80H 与32H ；8000H 与AF3BH ；72H 与31H 解：321FH32H ；8000H31H 5.以下各数均为有符号数的补码，请比较它们的大小： 321FH 与A521H ；80H 与32H ；8000H 与AF3BH ；72H 与31H 解：321FH>A521H ；80H<32H ；8000H31H

6.写出下列各数的原码、反码、补码、移码表示(用8位二进制数)，其中MSB 是最高位(又是符号位)。LSB 是最低位。如果是小数，小数点在MSB 之后；如果是整数，小数点在LSB 之后。 (1)-35／ (2)23／128 (3)-127 (4)用小数表示-1 (5)用整数表示-1 (6)用整数表示

-128

解：上列各数的原码、反码、补码、移码表示见表

2.2。

7.机器数字长为8位(含1位符号位)，若机器数为81(十六进制)，当它分别表示原码、补码、反码和移码时，等价的十进制整数分别是多少? 解：机器数为81H=10000001(二进制)

当看成原码时其等价的十进制整数=-1 当看成补码时其等价的十进制整数=-127 当看成反码时其等价的十进制整数=-126 当看成移码时其等价的十进制整数=+1

8.若小数点约定在8位二进制数的最右端(整数)，试分别写出下列各种情况下W 、X 、Y 、Z 的真值。

(1) [W]补=[X]原=[Y]反=[Z]移=00H (2) [W]补=[X]原=[Y]反=[Z]移=80H (3) [W]补=[X]原=[Y]反=[Z]移=FFH

解：

(1)W 、X 、Y 的真值均为0；Z 的真值为-128。

(2)X 的真值为-0：Y 的真值为-127；W 的真值为-128；Z 的真值为0。 (3)X 的真值为-127；Y 的真值为-0；W 的真值为-1；Z 的真值为127。

9.用补码表示二进制小数，最高位用1位表示符号(即形如21.x x x f …n n x x 1 )时，模应为多少?

解：设X=-0.1100二进制数补码的模=X 补-X=1.0100-(-0.1100)=10(二进制)=2。

10.用变形补码表示二进制小数，最高位用两位表示符号(即形如21f f x x .21x x …n n x x 1 )时，模应为多少?

解：设X=-00.1100二进制数补码的模=X 补-X=11.0100-(-00.1100)=100(二进制)=4。 11.设字长为8，定点小数的原码表示范围和补码表示范围分别为多少? 解：

① 字长为8，原码表示时，其表示范围如下：

②字长为8，补码表示时，其表示范围如下：

二进制原码 1.1111111 1.0000001 0.0000001 0.1111111 十进制真值 )21(7--- 72-- 72- 7

21-- 若字长为n+1，则n n x ---≤≤21||2

0 最小负数 最大负数 最小正数 最大正数

最小负数 最大负数 最小正数 最大正数

12.设字长为8，、定点整数的原码表示范围和补码表示范围分别为多少? 解：

字长为8，原码表示时，其表示范围如下：

②字长为8，补码表示时，其表示范围如下：

2.3.2 浮点数的表示

1.将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码3位，用补码表示；尾数9位，用补码表示。 (1)27／ (2)-27／

解：27／=11011 ⨯ 6

2-=-0.11011⨯1

2- -27／=-11011⨯6

2-=-0.11011 ⨯ 21

2- 2.设十进制数X=(-128.75) ⨯ 10

2

-：

(1)用16位定点数表示X 值；

(2)设用21位二进制位表示浮点数，阶码5位，其中阶符1位；尾数16位，其中符号1位；阶码底为2。

写出阶码和尾数均用原码表示的X 的机器数，以及阶码和尾数均用补码表示的X 的机器数。 解：

(1)X=(-128.75) ⨯ 10

2

-=-10000000.11⨯10

2

-=-0.001000000011

其16位定点数表示为：1.110111********* (2)X ：(-128.75) ⨯10

2

-=-10000000.11⨯10

2

-=-0.1000000011⨯2

2-

阶码和尾数均用原码表示的X 的机器数为：10010 1100000001100000， 阶码和尾数均用补码表示的X 的机器数为：11110 10111111110100000

3.写出下列数据规格化浮点数的编码(设l 位符号位，阶码为5位移码，尾数为10位补码)。

(1)+111000 (2)-10101 (3)+0.01011 解：

二进制补码 1.0000000 1.1111111 0.0000001 0.1111111

十进制真值 -1 72-- 72- 721-- 若字长为n+1，则n

x -≤≤21 二进制原码 11111111 10000001 00000001 01111111 十进制真值127)12(7-=-- 1- 1+ 127127

=-

若字长为n+1，则12||1-≤≤n x

0 最小负数 最大负数 最小正数 最大正数

二进制补码 10000000 11111111 00000001 01111111

十进制真值12827-=- 1- 1+ 127127

=-

若字长为n+1，则12||2-≤

≤-n n x 0 最小负数 最大负数 最小正数 最大正数

符号位为0；6的阶码移码表示为10110；尾数补码为1110000000，所以+111000规格化浮点数的编码为0101101110000000

(2)-10101=52⨯ 0.10101

符号位为0；5的阶码移码表示为10101；尾数补码为010*******，格化浮点数的编码为1 10101 010*******

2 ⨯ 0.1011

(3)+0.01011=1

所以-10101的规符号位为0；-1的阶码移码表示为01111；尾数补码为1011000000，所以+0.01011的规格化浮点数的编码为001111 1011000000

4.写出下列十进制数的IEEE754编码。

(1)0.15625 (2)-0.15625（3）16（4）-5

解：

(1)0.15625转换成二进制值为0.00101：

在IEEE754中的其规格化表示为1.01⨯32 ，e=127-3=124

1EEE754编码为；00111110001000000000000000000000

(2)0.15625转换成二进制值为-0.00101：·

在IEEE754中其规格化表示为-1.01⨯32 ，e=127-3=124;

IEEE754编码为：1 0111110001000000000000000000000

(3)16转换成二进制值为10000；

在IEEE754中其规格化表示为1.0⨯42，e=127+4=131；

IEEE 754编码为：010000011 00000000000000000000000

(4)-5转换成二进制值为-101；

在IEEE754中其规格化表示为1.01⨯22，e=127+2=129；

IEEE754编码为：1 10000001 01000000000000000000000

5.设阶码8位(用移码表示)，尾数23位，数符1位.若浮点数X的十六进制存储格式为

，求其32位浮点数的十进制值。

(41360000)

16

解：将十六进制数展开后，可得二进制格式为

0 100000100110 1100000000000000000

↑

S 阶码8位尾数23位

指数e=阶码-127=10000010-01111111=00000011=(3)

10

包括隐藏位1的尾数1.M=1.01101100000000000000000=1.011011

于是有X：(-1)S⨯l.M⨯2e=+(1.011011) ⨯23=+1011.011=(11.375)

10

6.二进制浮点数补码表示为49AH，前4位阶码，后8位尾数，符号位均为1位，试问真

值十进制数为多少?

解：把49AH 展开为010*********，前4位为阶码0100，符号位为0，阶码真值为+4，后8位为尾数，符号位为1，尾数的真值为-102，所以其十进制数真值为-24⨯102。 7.设阶码和尾数各为4位(各包含1个符号位)，试问浮点数的表示范围为多少?

①阶码范围：

② 规格化尾数表示范围如下：

③规格化浮点数表示范围如下：

8.设浮点数字长16但，其中阶码5位(含1位阶符)以2为底移码表示，尾数11位(含1位数符)补码表示，求所能表示的规格化数的范围(表2.3中码值请用十六进制，真值用十进制填写)。

表2.3

解:

二进制补码 1000 1111 0001 0111 十进制真值823-=-- 1- 1+ 7123

=-- 0 最小负数 最大负数 最小正数 最大正数

二进制补码 1.000 1.011 0.100 0.111 十进制真值 1- )22(13--+- 12- 321--

0 最小负数 最大负数 最小正数 最大正数

二进制补码000.12

0111

⨯ 011.121000⨯ 100.021000⨯ 111.020111⨯

阶码用移码000.121111⨯ 011.120000⨯ 100.020000⨯ 111.021111⨯ 十进制真值127⨯- )22(2138---+⨯- 1822--⨯ )21(237--⨯ 0

最小负数 最大负数 最小正数 最大正数

阶码（H ） 尾码（H ） 真值（D ） 最大正数 非零最小正数 最大负数 最小负数 阶码（H ） 尾码（H ） 真值（D ） 最大正数 11111 0.1111111111 )21(210

15--⨯

非零最小正数 00000 0.1000000000 2216

⨯-

最大负数 00000 1.0111111111 )22(210116---+⨯- 最小负数 11111 1.0000000000 15

2-

9.设机器字长为16位，定点表示时，尾数15位，阶符1位。试问 (1)定点原码整数表示时，最大正数为多少?最小负数为多少? (2)定点补码整数表示时，最大正数为多少?最小负数为多少? (3)定点原码小数表示时，最大正数为多少?最小负数为多少? (4)定点补码小数表示时，最大正数为多少?最小负数为多少? (1)定点原码整数表示时

最大正数：(215-1)10 =(32767)10；最小负数：-(215-1)10=(-32767)10 (2)定点补码整数表示时

最大正数：(215-1)10 =(32767)10；最小负数：-(215)10=(-32767)10 (3)定点原码小数表示时 最大正数：(1-2

15

-)10；最小负数：-(1-2

15

-)10

(4)定点补码小数表示时 最大正数：(1-2

15

-)10；最小负数：-(1)10

10.设浮点数字长16位，其中阶码5位（含1位阶符）以2为底移码表示，尾数11位（含1位数符）补码表示，判断下列各10进制数能否表示成规格化浮点数。若可以，请表示。 (1)3.18；(2)-1919； (3)79／512；（4）-104

；（5）1010

解：

(1)3.18=(11.10010)2 =2

10

⨯ (0.1110010)2

其规格化浮点数表示为1001001110010000 (2)-1919=-(11110010111)2=-2

1011

⨯ (0.11110010111)2

其规格化浮点数表示为1101l 10000110101(0舍1入) （3）79／512=2

1001

-⨯(1001111)2=210-⨯(0.1001111)2

其规格化浮点数表示为1111001001111000 (4) -10

4

-=-(23+2)

4

-=-(2

12

-+2

4

-)=-(0.000100000001)2=-2

3

-⨯(0.100000001)2

其规格化浮点数表示为11101 10111111110

(5)1010已超过了浮点数的表示范围，不能表示成规格化浮点数。

11.若将浮点数的底约定为8，其余不变，请重做上题。由此可得什么结论。 解：若将浮点数的底约定为8，则 (1)3.18=(11.10010)2=(3.42)8 =8

1

-⨯0.342=21-⨯ (0.01110010)2

其规格化浮点数表示为1111l 00111001000

(2)-1919=-(11110010111)2=-(36272)8=85

⨯(0.011110010111)

其规格化浮点数表示为10101 11000011010(0舍1入) （3）79／512=2

1001

-⨯(1001111)2= (0.001001111)2=(0.117)8 =80⨯(0.001001111)2 其

第 13 页 共 18 页

规格化浮点数表示为1000000010011110

(4) -104-=-(23+2)4-=-(212-+24-)=-(0.000100000001)2 =-81-⨯(0.100000001)2 (5) 1010=(23+2)10=(230+210)=(1000000000000000000010000000000)2 =(1000000200)8= 811-⨯ (O.1000000000)2(0舍1入)

其规格化浮点数表示为10101 010********

由此可见：底数越大，能表示的数的范围越大。 2.3.3 数据信息的校验

1.求下列信息码的奇校验编码和偶校验编码(设校验位在最低位)。 解：

(1)1100111 (2)1000110 (3)1010110

(1)奇校验编码11001110；偶校验编码 11001111 (2)奇校验编码10001100；偶校验编码 10001101 (3)奇校验编码10101101；偶校验编码 10101100

2.求信息码01101110的海明校验码，画出能指示和纠正1位出错位的海明校验逻辑电路。 解：

(1)求信息码01101110的海明校验码 ①确定海明校验位的位数：

设R 为校验位的位数，则整个码字的位数应满足不等式N=K+R<=2R-1。

设R=3，则23

-1=7，N=8+3=11，不等式不满足:设R=4，则24

-1=15，N=8+3=11，不等式满足。所以R 最小取4。

②确定校验位的位置：位号(1—12)为2的权值的那些位，即20

、21

、22

、23

的位置作为校验位，记作P1、P2、P3、P4，余下的为有效信息位。即：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P1 P2 D7 P3 D6 D5 D4 P4 D3 D2 D1 D0 ③分组：有4个校验位，将12位分4组，第1位由校验位号之和等于I 的那些校验位所校验。如表2.4所示。

④校验位的形成：

P 1=第一组中的所有位(除P 1外)求异或：D 7○+D 6○+D 4○+D 3○+D 1=0○+1○+0○+1○+1=1

第 14 页 共 18 页 P 2=第二组中的所有位(除P 2外)求异或：D 7○+D 5○+D 4○+D 2○+D 1=0○+1○+0○+1○+1=1 P 3=第三组中的所有位(除P 3外)求异或：D 6○+D 5○+D 4○+D 0=1○+1○+0○+0=0 P 4=第四组中的所有位(除P 4外) 求异或：D 3○+D 2○+D 1○+D 0=1○+1○+1○+0=0 所以，信息码01101110的海明校验码为110011011110。 (2)校验原理

在接收端分别求G 1、G 2、G 3、G 4

G 1=P 1○+第一组中的所有位求异或=P 1○+D 7○+D 6○+D 4○+D 3○+D 1 G 2=P 2○+第二组中的所有位求异或=P 2○+D 7○+D 5○+D 4○+D 2○+D 1 G 3=P 3○+第三组中的所有位求异或=P 3○+D 6○+D 5○+D 4○+D 0 G 4=P 4○+第四组中的所有位求异或= P 4○+D 3○+D 2○+D 1○+D 0

当G 4G 3G 2G 1=0000时，接收的数无错，否则G 4G 3G 2G 1的二进制编码即为出错位号，例如G 4G 3G 2G 1=1001说明第9位出错，将其取反，即可纠错。根据此原理，指出和纠正1位出错位的海明校验逻辑电路如图 2.1所示。

3．设生成多项式为X 3

+X 1

+l ，试写出其对应的二进制代码，并计算数据信息10101的CRC 编码。 解：

对应的二进制代码为1011B 。

V(x)=B(x)G(x)= ( x 4+x 2+1) ( x 3+x 1+1)= x 7+x 4+x 2

+x+1 CRC 码为10010111。

4.求有效信息1010、1101、0111、1011的CRC 校验码，并求循环余数，说明校验原理。 解：

(1)求有效信息1010的CRC 校验码 ①确定校验位的位数：

设R 为校验位的位数，则整个码字的位数应满足不等式N=K+R<=2R-1。

设R=3，则23

-1=7，N=4+3=7，不等式满足。所以R 最小取3。 ②选一个R+1位的生成多项式G(x)，如G(x)=1011。

③在有效信息后面添R 个0，然后用它和G(x)进行模2除法运算，所得的余数即为所求的校验位。 运算过程如下：

1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 0 0 0

第 15 页 共 18 页

余数为011，所以，所求的CRC 校验码为1010011。

○

4求循环余数：在上面11余数的基础上添0继续进行模2除。

(2)求有效信息1101的CRC 校验码 运算过程如下：

余数为001，所以，所求的CRC 校验码为1101001。

求循环余数：在上面1余数的基础上添0继续进行模2除。

1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1

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(3)求有效信息0111的CRC 校验码 运算过程如下：

余数为010，所以，所求的CRC 校验码为1101010

求循环余数：在上面1余数的基础上添0继续进行模2除。

(4)求有效信息1011的CRC 校验码 运算过程如下：

1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1

0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1

1 0

第 17 页 共 18 页

（5）校验原理

从以上（1），（2），（3）的余数循环次序来看，其余数是相同的，实际上只要是4位有效数，它们的余数均相同，而且出错模式也是相同的。见表2.5、表2.6和表2.7。

表2.5 G （x ）=1011时的1010（7，4）循环码的出错模式

表2.6 G （x ）=1011时的0111（7，4）循环码的出错模式

表2.7 G （x ）=1011时的1011（7，4）循环码的出错模式

所以，校验的原理是根据余数来判断出错位，取反即可纠错。

5.有一个（7，3）码，生成多项式为G （x ）=x 4

+x 3

+x 2

+1，写出代码001的校验码和循环余数。

解：生成多项式为11101，在有效信息后面添4个0，然后用它和G （X ）进行模2除法运算。运算过程如下：

0 0 1 0 0 0 0

1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1

1 1 0 1

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