蚌埠市2008-2009学年度第一学期期末教学质

九 年 级 数 学（沪科版）

考试时间：120分钟                                   满分：150分

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将正

确答案的字母代号填在题后的括内）

1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是           （     ）

A.             B.            C.            D. 

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，下列各式中正确的是                （     ）

A. sinA=sinB      B. tanA=tanB        C. sinA=cosB     D. cosA=cosB

3.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例,图1表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为                                              （     ）

A.             B.            C.            D. 

 (图1)                               (图2)

4.如图2, 已知在Rt△ABC中，∠ACB=90˚， CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，则图中相似的三角形共有                                           （     ）

A.6             B.8对            C.9对           D.10对                       

5.化简 ︳sin20o-cos20o  ︳+ ︳cos20o -1 ︳ 的结果是    （     ）

A.sin20o+1-2cos20o  B.1-sin20o   C.2cos20o-sin20o-1  D.1+sin20o

6.下列说法正确的是                                         （     ）

A．位似图形的面积之比等于相似比   

B．位似图形的周长之比等于相似比的平方   

C．位似图形每对对应顶点的连线交于同一点 

D．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形

7. 二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是                           （     ）

A．3               B．2                C．1                D．0

8. 在函数(k>0) 的图象上有三个点，，，

已知，则下列各式中，正确的是                   （     ）

A. y1 9. 已知反比例函数的图象如图3,则二次函数的图象大致为（     ）

                             （图3）

10. 老师出示了如图4小黑板后，小华说过点（3，0）；小彬说过点（4，3）；小明说；小颖说抛物线被x轴截得的线段长为2，你认为四人的说法中正确的有 （     ）

A. 4个                 B. 3个                   C. 2个                   D.1个

将答案直接填在题中的横线上)。

11.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线的解析

式为                        。

12.已知(x+y):y=5:2，则x:y＝                 。

13.已知中，如果y是x的反比例函数，则m的值为        。

14.如图5，已知在△ABC中，∠A=60°，AB=2cm，BC=3cm，则AC=             。

（图5）                                 （图6）

15.如图6，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AF：FD＝1：3，则AE：EB＝           ；若AF：FD＝1：n（n＞0），则AE：EB＝                。

16.tan230o+2sin60o+tan45o·sin30o-tan60o+cos230o

17.已知二次函数的图像经过点（1，0）、（3，0）、（4，6），求该二次函数的解析式。

18.如图7，在某建筑物AC上挂着宣传条幅BC，小明站在点E处，看条幅顶

端B，测得仰角为30°,再往条幅方向前行20m到达点D处，看条幅顶端B，

测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长。（小明身高忽略不计，取1.73，

结果精确到0.1m）。

（图7）

19. 如图8,已知D为△ABC中AB边上一点，且∠ACD=∠B。求证：AC2=AD·AB。

（图8）

20.如图9所示，已知点E为矩形ABCD的边AB的黄金分割点（AE>EB），且

四边形AEFD为正方形。问：矩形ABCD和矩形EFCB相似吗？为什么？

（图9）

21．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品

的日销售量y（件）之间关系如下表：

22.如图10，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO = 。

(1) 求这两个函数的解析式；

(2) 求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积；

(3) 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围。

（图10）

23. (1) 阅读下列材料，补全证明过程：

已知：如图11，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连结DE交OC于点F，作FG⊥BC于G。

求证：点G是线段BC的一个三等分点。

证明：在矩形ABCD中

∵OE⊥BC，DC⊥BC

∴OE∥DC

∵

∴                                                    

∴                                          （图11）

(2) 请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求：保留画图痕迹，不写画法及证明过程）。

24.如图12，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线

m与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。

(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；

(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求

线段PE长度的最大值；

(3)点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个

点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的F点坐标；

若不存在，请说明理由。

                                               ( 图12)

蚌埠市2008-2009学年度第一学期期末教学质量监测

九 年 级 数 学 答 案

一.选择题:（本大题10小题，每小题4分，共40）。

1. B   2.C   3.A   4.D   5.B   6.C   7.C   8.D   9. D   10.A

二.填空题:(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)。

11. y=3(x+3)2+2      12. 3:2      13. -1      14.( +1)cm 

15. 1:6 ， 1:2n

三、计算：(本题共三小题，每小题8 分，共24分）

16. (本题满分8分)

解：原式 =  ……………4分

            =       …………………………7分              

            =       ……………………………………………8分       

17. (本题满分8分)

解法一: 设二次函数解析式为y=ax2+bx+c   …………………1分

根据题意有            

                                        …………………4分      

     解得  a=2，b=-8，c=6                  …………………7分

所以二次函数解析式为y=2x2-8x+6        …………………8分  

解法二：设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2)     …………1分

根据题意有y=a(x-1)(x-3)        …………………………2分

把(4,6)带入上式得 6=a(4-1)·(4-3)         ……………4分

解得 a=2                ……………………………………7分

所以二次函数解析式为y=2(x-1)(x-3)

即y=2x2-8x+6            ……………………………………8分    

18.(本题满分8分)

解∵∠BEC=30°，∠BDC=60°      

∴∠DBE=∠DEB=30°

∴BD=DE=20(m)                  …………………………………3分

在Rt△BCD中，

BC=BD·sin60°= (m)       ……………………7分

答：宣传条幅BC的长约为17.3米。      ………………………8分

四、证明：(本题共两小题，每小题8 分，共16分)

19.(本题满分8分)

证明：∵ ∠ACD=∠B 且 ∠A=∠A

∴ △ACD∽△ABC          ………………………………………5分

∴             ………………………………………7分

∴AC2=AB·AD             ………………………………………8分

20.(本题满分8分)

答：相似。              ………………………………………1分

证明： ∵ 点E为AB的黄金分割点（AE>EB）

∴ AE2=BE·AB, 即  …………………………………3分

∵ 四边形AEFD为正方形，四边形ABCD为矩形

∴ AE=AD=BC

∴

    即四边形EFCB与四边形ABCD对应边成比例  ……………6分

又∵四边形EFCB与四边形ABCD的角度都为900

∴ 矩形ABCD与矩形EFCB相似    ……………………………8分

五、应用题：(本题满分12分)

21.解：设一次函数解析式为： 

根据表中数据可求得一次函数的关系式为：………3分

设每日销售利润为s元，则有

  ………………… 10分

因为，所以…………… 11分

所以，当每件产品的销售价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元。    ………………………………………………12分

六：(本题满分12分)

22.(1)解: ∵ S△ABO =,并且双曲线的图象在二、四象限内

∴          ……………………………………………4分

    则反比例函数的解析式为

一次函数的解析式为      …………………………5分            

(2) 联立与可得

交点坐标为 A(-1，3)、  C(3，-1)  …………………………7分

∵一次函数的解析式为

∴E点坐标为（0，2）

S△AOC= S△AOE+ S△COE=  …………………9分

(3) 根据图象得当x＜-1或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值。   ……………………………………………………………12分

七：(本题满分12分)

23. 解：(1)补证：∵FG⊥BC，DC⊥BC

∴FG∥DC

∴

∴    ………………………………………………………4分                   

∵E是BC的中点

∴

∴点G是BC的一个三等分点。  …………………………………8分

(2)画法：连结GD交AC于点H，作HM⊥BC于M，M即是BC的一个四等分点。  ………………………………………………12分

八：(本题满分14分)

24. 解：（1）令y=0，解得或       …………………2分

∴A（-1，0），B（3，0）      ……………………………………3分

将C点的横坐标x=2代入得y=-3，  ∴C（2，-3）    

∴直线AC的函数解析式是   ……………………………5分                          

（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2） （注：x的范围不写不扣分）

则P、E的坐标分别为：P，E     ………6分

  ∵P点在E点的上方

∴∣PE∣=     …………………8分

∴当时，∣PE∣的最大值=     ……………………………9分

（3）存在4个这样的点F，分别是：      

   …………………14分

提示：因为题目没有明确A、C、F、G这四个点在四边形上的位置，所以要分别考虑AC为边和AC为对角线的不同情况。

（结论“存在”给1分，4个做对1个给1分，过程酌情给分）