高数第一章综合测试题

一、填空题

1、函数的定义域为               .

2、设,, 则                 .

3、已知在连续，则          .

4、若，则         .

5、函数的连续区间为                         .

二、选择题

1、 设是奇函数，是偶函数， 则（    ）为奇函数.  

（A）            （B）           （C）            （D）

2、 设在内单调有界， 为数列，则下列命题正确的是（    ）.  

（A）若收敛，则收敛    （B）若单调，则收敛   

（C）若收敛，则收敛    （D）若单调，则收敛  

3、 设  则（    ）.  

（A）在点，都连续                （B）在点，都间断

（C）在点连续，在点间断          （D）在点间断，在点连续

4、 设，则下列断言正确的是（    ）.  

（A）若发散，则必发散              （B）若无界，则必有界

（C）若有界，则必为无穷小          （D）若收敛 ，则必为无穷小

5、当时，与都是关于的阶无穷小，是关于的阶无穷小，则（    ）.  

（A）必有       （B）必有       （C）必有       （D）以上情况皆有可能

三、设 求,.

四、求极限

1、

2、

3、

4、

5、

五、讨论函数的连续性，如有间断点，判别其类型.

六、设，求及，使得当时，.

七、已知连续，，求.

八、设函数在内有定义，且在点处连续，对任意与有. 证明：在内连续.

九、证明：函数在上是有界的周期函数.

十、设在上非负连续，且. 证明：对任意实数必存在实数，使得，且.