中国人民大学附属中学高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试题(含答案解析)

1．一项最新的研究发现，在我们所在星系隆起处，多数恒星形成于100亿多年前的一次恒星诞生爆发期。若最新发现的某恒星自转周期为T，星体为质量均匀分布的球体，万有引力常量为G，则以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（　　）

A．    B．    C．    D．

2．如图所示，A为地球表面赤道上的待发射卫星，B为轨道在赤道平面内的实验卫星，C为在赤道上空的地球同步卫星，已知卫星C和卫星B的轨道半径之比为2：1，且两卫星的环绕方向相同，下列说法正确的是（　　）

A．卫星B、C运行速度之比为2：1

B．卫星B的向心力大于卫星A的向心力

C．同一物体在卫星B中对支持物的压力比在卫星C中大

D．卫星B的周期为h

3．2013年6月20日，我国首次实现太空授课，航天员王亚平在飞船舱内与地面学生实时交流了51分钟。设飞船舱内王亚平的质量为m，用R表示地球的半径，r表示飞船的轨道半径，g表示地球表面处的重力加速度，则下列说法正确的是（　　）

A．飞船所在轨道重力加速度为零    B．飞船绕地球做圆周运动的周期为 51 分钟

C．王亚平受到地球的引力大小为    D．王亚平绕地球运动的线速度大于 7.9km/h

4．设两个行星A和B各有一个卫星a和b，且两卫星的圆轨道均很贴近行星表面。若两行星的质量比MA:MB=p，两行星的半径比RA：RB=q，那么这两个卫星的运行周期之比Ta：Tb应为（　　）

A．    B．    C．    D．

5．“嫦娥三号”是我国第一个月球软着陆无人探测器，当它在距月球表面为100m的圆形轨道上运行时，周期为18mim。已知月球半径和引力常量，由此不能推算出（　　）

A．月球的质量    B．“嫦娥三号”的质量

C．月球的第一宇宙速度    D．“嫦娥三号”在该轨道上的运行速度

6．如图所示的三个人造地球卫星，则说法正确的是（　　）

A．卫星可能的轨道为a、b、c

B．卫星可能的轨道为a、c

C．同步卫星可能的轨道为a、c

D．同步卫星可能的轨道为a、b

7．已知地球表面的重力加速度为，地面上空离地面高度等于地球半径的某点有一卫星恰好经过，该卫星的质量为，则该卫星在该点的重力大小为（　　）

A．    B．    C．    D．

8．下列叙述正确的是（　　）

A．牛顿提出了万有引力定律，并用实验测量了万有引力常量

B．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫建立物理模型法

C．伽利略提出行星运动三定律

D．伽利略在研究力和运动的关系时，得出了力不是维持物体运动的原因，采用了控制变量的方法

9．北斗卫星导航系统由多颗卫星组成，包括中圆地球轨道卫星、静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星。中圆地球轨道卫星离地高度2.1万千米。静止轨道卫星在地球赤道平面内，与地球自转周期相同，倾斜地球同步卫星与静止轨道卫星离地高度均为3.6万千米。以下说法正确的是（　　）

A．倾斜地球同步轨道卫星周期等于静止轨道卫星的周期

B．倾斜地球同步轨道卫星周期大于静止轨道卫星的周期

C．中圆地球轨道卫星的线速度小于静止轨道卫星的线速度

D．中圆地球轨道卫星的运行周期大于静止轨道卫星的周期

10．2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的（ ）

A．密度    B．质量    C．离地高度    D．向心力的大小

11．2020年7月23日，天问一号发射升空，如图所示，计划飞行约7个月抵达火星，并通过2至3个月的环绕飞行后着陆火星表面，开展探测任务。已知火星与地球的质量之比约为1：10，火星与地球的半径之比约为1：2，则探测器分别围绕火星做圆周运动一周的最短时间和围绕地球做圆周运动一圈的最短时间之比约为（　　）

A．    B．    C．    D．

12．对于万有引力定律的表述式，下面说法中不正确的是（ 　　）

A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的

B．当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大

C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，方向相反，是一对作用力与反作用力

D．m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关

二、填空题

13．如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地球做匀速圆周运动。则卫星A的线速度_________________卫星B的线速度，卫星A的加速度_________________卫星B的加速度（选填“大于”、“小于”或“等于”）。

14．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km，运动速率分别为v1和v2。那么v1和v2的比值为（月球半径取1700km）_________（可保留根号）

15．2020年，我国将首次发射火星探测器并在火星着陆，这将是我国航天事业的又一大突破。已知地球与火星的质量之比约为10:1，半径之比约为2:1，设甲乙两卫星分别在地球和火星表面做匀速圆周运动，则地球与火星的第一宇宙之比为_______；地球与火星表面的自由落体加速度之比为______；甲乙两卫星的向心加速度之比为___________。

16．两颗卫星1、2同绕某一行星做匀速圆周运动，周期分别为、，如图所示是某时刻的位置示意，则经过时间_________两者第一次相距最远，经过时间________两者第一次相距最近。

17．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的斜坡上的点沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡上另一点，斜面的倾角为，已知该星球半径为，引力常量为，该星球表面的重力加速度为__________；该星球的密度为_________；该星球的第一宇宙速度为_____________；人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期为__________。

18．某卫星离地高度（R为地球半径），若已知地球表面的重力加速度是g，则该卫星做匀速圆周运动的线速度是_________；若已知地球质量为M，引力常量为G，则该卫星做匀速圆周运动的线速度是__________．

19．“天宫二号”被称为是我国首个真正意义上的空间实验室，是继“天宫一号”后中国自主研发的第二个空间实验室，“天宫二号”的发射将全面开启中国空间实验室任务，为我国未来空间站建设打下重要基础．设“天宫二号”在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M、半径为R，引力常量为G，且不考虑地球自传的影响．则“天宫二号”绕地球运动的线速度大小为________，周期为________，向心加速度大小为________．

20．若地球半径减小1%，而其质量不变，则地球表面重力加速度g的变化情况是_______（填“增大”、“减小”、“不变”），增减的百分比为____________%。（取一位有效数字）

三、解答题

21．1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功。由此拉开了中国人探索宇宙奥秘、和平利用太空的序幕。为了纪念这一天，经批准、批复，将每年的4月24日设立为“中国航天日”。发射人造地球卫星的过程可以简化为以下三个过程，如图所示，先将卫星发射至半径为R的近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入半径为3R的圆形轨道3运行。设轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点。已知地球的质量为M，引力常量为G。若设质量为m0的物体在离地球无穷远处时的引力势能为零，则当物体与地球球心距离为r时，其引力势能，不计空气阻力和燃料消耗的质量。求：（提示：卫星在椭圆轨道上运行时，卫星与地心的连线在很短时间内扫过的面积可按扇形面积处理）

（1）卫星分别在1、3圆形轨道上正常运行时的速度大小v1、v3；

（2）卫星在椭圆轨道2上正常运行时，经过P、Q点的速度大小vP、vQ。

22．某次科学实验中，将一个质量的物体和一颗卫星一起被火箭送上太空，某时刻物体随火箭一起竖直向上做加速运动的加速度大小，而称量物体的台秤显示物体受到的重力。已知地球表面重力加速度大小，地球半径，不计地球自转的影响。

(1)求此时火箭离地面的高度h；

(2)若卫星在(1)中所求高度上绕地球做匀速圆周运动，求卫星的速度大小v。（结果可保留根式）

23．卫星发射进入预定轨道时往往需要进行多次轨道调整．如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地圆轨道，然后卫星从圆轨道上A点加速，控制卫星进入椭圆轨道，最后在B点进入距地高为6R的预定圆形高轨道运动，其中A、B分别是两个圆轨道与椭圆轨道相切之处．已知卫星从A点到B点所需的时间为t0，地球半径为R．假定卫星在两个圆轨道上稳定运行时均做匀速圆周运动，求：

（1）卫星在高轨道上运行时的周期；

（2）地表的重力加速度．

24．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：

(1)该星球表面的重力加速度；

(2)该星球的密度。

25．如图所示，宇航员站在某一质量分布均匀的星球表面上从P点沿水平方向以初速度抛出一个小球，小球经时间t垂直落在一斜坡点Q上，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

(1)该星球表面的重力加速度g；

(2)该星球的第一宇宙速度v；

(3)人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。

26．天文学观测发现，一颗质量较大（至少是行星级别）且质量分布大致均匀的球形中心天体，它的平均密度为，有一颗几乎紧贴中心天体表面飞行的天然小天体，该小天体绕中心天体公转的周期为T，引力常量为G。求证：中心天体的跟中心天体的总质量及半径无关。

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

设恒星的半径为R，根据万有引力恰好提供向心力星体不瓦解，且密度最小

解得恒星的质量

则恒星的密度

故选A。

2．D

解析：D

A．根据

知

所以B、C的运行速度之比为，故A错误；

B．由于不知两卫星质量关系，所以无法比较两卫星向心力大小，故B错误；

C．物体在B、C卫星中均处于完全失重状态物体对支持物的压力均为零，故C错误；

D．根据

得

所以B、C的运行周期之比为

又

所以卫星B的周期为h，故D正确。

故选D。

3．C

解析：C

A．在飞船所在轨道有

在地球表面有

联立上式可得

故A错误；

B．51分钟是王亚平在飞船舱内与地面学生实时交流的总时间，并不是飞船绕地球做圆周运动的周期，根据常识，人造卫星绕地球一圈最快需要85分钟，故B错误；

C．王亚平受到地球的引力大小为

故C正确；

D．7.9km/h是地球的第一宇宙速度，是人造卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，该飞船的轨道半径大于地球半径，所以王亚平绕地球运动的线速度小于7.9km/h，故D错误。

故选C。

4．B

解析：B

由题意可知，两卫星的轨道半径等于星球半径，根据万有引力提供向心力

解得

两行星质量之比为 ，半径之比为 ，所以两卫星周期之比

故选B。

5．B

解析：B

A．根据牛顿第二定律得

解得

A错误；

B．因为无法计算万有引力，所以“嫦娥三号”的质量无法推算。B正确；

C．在月球表面，有

解得

因为月球质量可以推算，所以第一宇宙速度可以推算。C错误；

D．根据速度公式得

D错误。

故选B。

6．B

解析：B

AB．卫星是万有引力提供向心力，故卫星的轨道必过地心，故卫星可能的轨道为a、c，选项B正确，A错误；

CD. 同步卫星相对地球静止，轨道只能在赤道正上方，故同步卫星可能的轨道为a，选项CD错误。

故选B。

7．D

解析：D

由万有引力提供向心力，在地面上有

由万有引力提供向心力，在地面上空离地面高度等于地球半径的某点有

联立求得

则该卫星在该点的重力大小为，所以D正确；ABC错误；

故选D。

8．B

解析：B

A．牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许用实验测量了万有引力常量，故A错误；

B．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫建立物理模型法，故B正确；

C．开普勒提出行星运动三定律，故C错误；

D．伽利略在研究力和运动的关系时，得出了力不是维持物体运动的原因，采用的是理想斜面实验法，故D错误。

故选B。

9．A

解析：A

ABD．倾斜地球同步卫星与静止轨道卫星离地高度均为3.6万千米，中圆地球轨道卫星离地高度2.1万千米，根据

得

可知倾斜地球同步轨道卫星轨道半径相等，周期相等；中圆地球轨道卫星轨道半径小于静止轨道卫星的轨道半径，中圆地球轨道卫星的运行周期小于静止轨道卫星的周期，故A正确，BD错误；

C．根据

得

中圆地球轨道卫星轨道半径小于静止轨道卫星的轨道半径，中圆地球轨道卫星的线速度大于静止轨道卫星的线速度，故C错误。

故选A。

10．C

解析：C

AB．设观测可以得到卫星绕地球运动的周期为T，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星在地球表面重力是由地球引力提供，所以

等号两侧都有卫星的质量m，所以不能计算出卫星的质量，就不能计算出卫星的密度，AB错误；

C．由地球的引力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得

可以求出卫星离地的高度，C正确；

D．由于不能计算出卫星的质量，所以不能计算出卫星绕地球做圆周运动的向心力，D错误。

故选C。

11．B

解析：B

近中心天体旋转的卫星周期最小，对于近中心天体旋转的卫星，根据万有引力提供向心力可得

解得

则探测器分别围绕火星做圆周运动一周的最短时间和围绕地球做圆周运动一周的最短时间之比为

故选B。

12．B

解析：B

A．万有引力定律的表述式中的G为引力常量，它是由实验测得的，不是人为规定的，故A项正确。

B．当物体间间距较小时，物体不能视为质点，万有引力公式不成立。当r趋近于零时，万有引力不会趋于无穷大，故B项错误。

CD．m1与m2受到的引力是一对作用力与反作用力，总是大小相等的，方向相反；与m1、m2是否相等无关．故CD正确．

本题选不正确的，答案是B。

【点睛】

两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，总是大小相等的，方向相反；与两物体质量是否相等无关。

二、填空题

13．小于小于

解析：小于    小于    

[1][2]根据万有引力提供向心力得：

解得：

则轨道半径越大，线速度越小、加速度越小，所以卫星的线速度小于卫星的线速度，卫星的加速度小于卫星的加速度。

14．

[1]“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月作圆周运动，由万有引力提供向心力有

可得

（M为月球质量，r为轨道半径），它们的轨道半径分r1=1900km、r2=1800km，则

15．5:25:2

解析：    5:2    5:2    

[1]．根据

可得

则地球与火星的第一宇宙之比为

[2]．根据

可得

则地球与火星表面的重力加速度之比

[3]．根据

即

a=g

则甲乙两卫星的向心加速度之比为5:2.

16．        

[1]行星1比行星2多转动半圈时，第一次相距最远，有

解得

[2]行星1比行星2多转动一圈时，第一次相距最近，有

解得

17．【分析】由题可知本题考查万有引力定律的应用以及平抛运动的规律

解析：                

【分析】

由题可知本题考查万有引力定律的应用以及平抛运动的规律。

[1]设该星球表面的重力加速度为，根据平抛运动规律，水平方向有

竖直方向有

平抛位移与水平方向的夹角的正切值

解得

[2]在星球表面有

解得

该星球的密度

[3]根据万有引力提供向心力，万有引力等于重力，则有

可得

该星球的第一宇宙速度

[4]绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即

18．        

[1]．在地球表面上：

根据 其中r=4R

解得

[2]．若已知地球质量为M，引力常量为G，根据

该卫星做匀速圆周运动的线速度是

．

19．            

[1]设天宫二号质量为，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律则有：

解得线速度：

[2] 万有引力提供向心力，则有：

解得周期：

[3]根据万有引力提供向心力得：

解得向心加速度：

20．增加2％

解析：增加    2％    

在地球表面有

，

解得

，

若地球半径减小1%，而其质量不变，则g增大，

地球表面的重力加速度增加量为

，

解得：

，

即增加了2％。

三、解答题

21．(1)v1=，v3=；(2)vP=，vQ=

(1)质量为m的卫星在1轨道上运行时，有

解得

v1=

卫星在3轨道上运行时，有

解得

v3=

(2)卫星在椭圆轨道2上正常运行时，由机械能守恒定律得

设时间t很小，由开普勒第二定律得

vPtR=

解得

vP=、vQ=

22．(1)；(2)。

(1)由牛顿第二定律可知

地球表面上物体受到的重力

解得

(2)由万有引力提供向心力可知

解得

23．（1）（2）

【解析】

（1）当卫星在椭圆轨道上运行时，其半长轴为：

由开普勒第三定律有：

而卫星从A到B的时间为：

故：；

（2）卫星在高轨道上有：

物体m'在地球表面有：

得：

点睛：本题需要注意开普勒第三定律的应用，注意找到半长轴，从而求出高轨道的周期，然后在利用：万有引力等于重力、及万有引力等于向心力规律进行求解即可．

24．(1)；(2)

(1)由于是以初速度v0竖直上抛，因此这个小球将先做向上的匀减速和向下的匀加速运动，向上和向下的时间是相等的，均为，根据匀变速直线运动的速度时间关系可得

解得

(2)星球表面的重力等于万有引力，则

则星球的质量为

所以星球的密度为

25．(1)；(2)；(3)

(1)小球做平抛运动垂直落在斜坡上，将其速度分解得

得

(3)该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供

该星球表面物体所受重力等于万有引力

得

(3)人造卫星的向心力由万有引力提供

得

当时，T最小

26．证明过程见解析

万有引力提供向心力

解得中心天体质量为

则中心天体的密度为

变形得

则中心天体的跟中心天体的总质量及半径无关。