楼板振动舒适度计算

传统建筑楼板设计时通常只关注楼层的安全性能，而忽略楼板的振动舒适度。随着现代建筑水平及技术的不断提高，人们对于建筑的整体要求也越来越严格，舒适性问题逐渐受到人们的关注。按照人体生理结构，人们对于竖向振动的反应要大于对水平振动的反应，而楼板作为竖向振动传递的主要介质，其振动舒适性设计好坏将直接影响建筑的整体舒适性需求。因此，加强有关大跨楼板振动舒适度问题的研究，对于改善楼板舒适性设计质量具有重要的理论与现实意义。

一、楼板振动舒适度的评价标准

当人处在楼板上时人体会接收到楼板的振动，楼板振动的持续时间、振动幅度与振动频率等都会干扰人的舒适度。其具体表现有：

（1）持续时间。振动按照持续时间的特点可以分为冲击振动、间歇振动与稳态振动。当任何振动作用在人体时，人体接触到的振动持续时间越长，机體受到的不利影响就越高。

（2）振幅。当振动频率相对固定时，振幅越高振动对人体的伤害也就越大。这里的振幅包含加速度振幅、速度振幅及位移振幅三部分内容。

（3）振动频率。频率是振动对人体产生影响的主要因素。频率不同其所产生的病变特征与感受也是有很大差别的。人体主要由肌肉的弹性组织构成，其对振动的反应可以看做是一种复杂的弹性系统，由此人体组织也就表现出某些明显的固定频率。当建筑环境中的振动频率与身体固定频率相接近时就会产生共振问题，进而对人体造成伤害。

在生理解剖基础上，人对环境振动的反应频率应不高于100Hz。根据相关研究发现，若人处于蹲坐状态，其第一共振频率多在4～6Hz的范围以内，若人处于站立状态，其第一共振频率多在5～12Hz的范围以内。即作为一个复杂的弹性动力系统，人体在外界激励作用下，出现共振的频率范围多在3～12Hz之间，而这个频率范围就是普通建筑楼板结构的自振频率。

结构工程中的振动问题按照人机工程学可以有两种分类方法。第一，根据振动问题出现的频繁状况。依据固定式海洋平台结构与高层建筑结构，一般分成常出现振动与间歇出现振动，对于常出现的振动，结构的振动水平应接近品均振感阈值；而间歇出现的振动，应使用以5年为重现期的8分钟最大动力环境作用下的结构振动加速度水平作为振动设计验算的依据。第二，根据信号的振动频率。低频振动其频率通常在1Hz以下，此种振动通常对应较大的位移响应，如高层建筑由于受风力影响而引起的振动、海洋平台结构由于波浪及海冰影响而引起的振动等；高频振动其频率通常在1～80Hz之间，如由于人们行走、交通、机器等引起的振动。当振动频率高于80Hz以上时其通常不会引发人体的全身振感，所以一般对此不考虑。

二、基于振动舒适度的楼板设计验算方法

1、以振动舒适度为基础的楼板厚度与边长的关系

为优化舒适度楼板简化设计手段，通过乘幂关系来对楼板厚度及边长关系进行拟合。所以令楼板的厚度h=mLn，计算分析系数m、n与长宽比λ的关系。[2]按照计算模型分析，获取楼板厚度h与长宽比λ、短边长度L之间的关系表达式为：

在实际舒适度设计中，也可以利用图表直接查取符合人体舒适度标准的设计最小板厚。

2、加速度设计方法

在固定激励频率下，若均方根加速度比某振动舒适度标准提供的加速度限定值小，则表明此种结构符合建筑楼板舒适度标准。将人日常行走时的激振载荷作为主要的激振源，将ISO2631所提供的限定值作为加速度的限值，便可以计算出边长为L的计权后的均方根加速度值。

在实际计算中，为分析以加速度限值为依据的规定舒适度要求的板厚，可将不同算法输入到Excel中使其符合夜间舒适度标准，并令均方根加速度为0.007，利用单变量进行求解，便可以计算出符合舒适度标准的不同长宽比及扁铲过对应的板厚。具体如图1所示：

3、楼板自振频率计算

为使计算尽可能简化，通常选取边长为L的正方形进行模拟计算。假定正方形薄板的四边都是简支，则其自振频率可以按照以下公式进行计算：

其中f表示薄板的自振频率；D表示薄板的弯曲刚度，D=Eh3/12（1-μ2），E表示混凝土的弹性模量，h为板厚，μ表示泊松比；m表示薄板单位面积内的质量。[3]若矩形楼板的边长分别为a、b，则其自振频率通过以下公式进行计算：

三、以海南某建筑为例分析振动舒适度计算过程

海南省某建筑项目位于市中心的繁华区域，其裙房的地上部分共有4层，建筑高度为22m，属于多层框架结构。楼层标准层的平面布置基本一致，楼板的整体大小标准为42*42m，其他部分的楼板均为厚度在10cm左右的异形板，楼板四周向内悬挑，悬挑长度在5.8～6.9m之间，构成了椭圆形的大开洞。由于楼板为悬挑结构，其刚度较低且不连续，在舒适度计算时需要在人行荷载条件下进行。

（1）选择最不利振动控制点。由于此结构楼层平面对称布置，楼板属于向内悬挑的环廊，标准层的主梁与次梁主要采用刚接与铰接方式进行连接，所以取楼板洞口边缘的点任意4个点作为不利振动点。如图2所示：

（2）稳态分析。根据梁板的组合作用，通过楼板位移谱峰值与楼板竖向自振频率的计算分析发现各点间的位移谱峰值差异较小，但点2处的自振频率与峰值相差较大，同其他点相比，点2的振动最不利。

（3）时程结果分析。当荷载作用于点2时，开展时程分析。依据时程分析结果计算振动点2的振动峰值加速度为19.25mm/s2，点2的加速度限定值为50mm/s2。

结束语

大跨度楼板的振动舒适性将直接影响着结构整体的振型及自振频率，因此，相关设计与技术人员应当加强有关大跨度楼板的振动舒适度问题研究，总结影响楼板振动舒适度的影响因素及设计计算要点，制定恰当的楼板振动舒适度评估标准，以逐步改善楼板振动舒适度设计质量与水平。

参考文献

[1] 娄宇，吕佐超，黄健.人行走引起的楼板振动舒适度设计[J].特种结构.2011，12（29）：62-63.

[2] 谢伟平，洪文林，李霆.某体育馆楼板振动舒适度研究[J].噪声与振动控制.2010，06（10）：61-62.

[3] 宋志刚，金伟良.行走激励下大跨度楼板振动的最大加速度响应谱方法[J].建筑结构学报.2012，05（35）：57-58.