博弈论第1次作业

博弈论第1次作业

1、两个人分4只乒乓球，每个人同时地提出自己想得到的球数。设参与人1想得到s1只，参与人2想得到s2只球，分配的规则是：如果s1 + s2 ≤4，那么每个参与人均能得到自己想要的数量；如果s1 + s2 >4，那么两个参与人什么也得不到。

（1）写出参与人1,2的战略空间S1，S2；

（2）画出该博弈的双变量收益矩阵；

（3）用划线法找出该博弈的全部纯战略纳什均衡。

2、精神病医生A、B同时在一条很长的公路边选择各自的诊所位置，这条公路用从0到1的区间表示。公路0到1/4这个区间属于俄勒冈州，从1/4到1这个区间属于加利福尼亚州。医生A（参与人1）同时拥有俄勒冈州和加利福尼亚州的行医执照，而医生B（参与人2）只有俄勒冈州的行医执照。假设病人沿这条公路是均匀分布的，每个病人都就近看病，每个医生的收益就是到他诊所就诊的病人比例。设医生A（参与人1）的战略空间（选择诊所的位置）为；医生B（参与人2）的战略空间为。

（1）试画出博弈的双变量收益矩阵；

（2）利用划线法找出该博弈的纯战略纳什均衡。

3、在下图所示的战略式表述的博弈中，有没有占优战略均衡？有没有重复剔除严格劣战略的占优均衡？有没有纳什均衡？如果有，请写出相应的均衡。

参与人2
参与人1		L	M	R
	U	4，3	5，1	6，2
	M	2，1	8，4	3，6
	D	3，0	9，6	2，8

4、下图是两人博弈的战略式表述形式，其中参与人1的战略空间S1={U,D}，参与人2的战略空间S2={L,R}。

                       

参与人2
		L	M
参与人1	U	a, b	c, d
	D	e, f	g, h

 这里a，b，c，d，e，f，g，h为参数。

（1）设S*=（U,L）是此博弈的严格占优战略均衡，问：上述参数之间应满足哪些条件？

（2）设S*=（U,R）是此博弈的重复剔除严格劣战略的占优均衡，问：上述参数之间应满足哪些条件？（用两种剔除顺序讨论）

（3）设S*=（D，R）是此博弈的纳什均衡，问：上述参数之间应满足哪些条件？

（4）设S1*=（U，L）和S2*=（D，R）是此博弈的纳什均衡，问：上述参数之间应满足哪些条件？这时两个参与人有无严格劣战略？

5、求下图所示战略式表述的博弈的混合战略纳什均衡。

		参与人2
		L	R
参与人1	U	2，1	0，2
	D	1，2	3，0

6、试给出下述战略式表述博弈的纳什均衡。

B
A		L	R
	U	1, 3	2, 5
	D	4, 1	6, 2

7、A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得18万元利润，B企业可以获得10万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可以获得30万元利润，B企业可以获得4万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可以获得13万元利润，B企业可以获得16万元利润；若A、B两企业都不做广告，A企业可以获得35万元利润，B企业可以获得8万元利润。

试求：（1）画出A、B企业的支付矩阵。（2）求出该博弈的纯策略纳什均衡。

     

 8、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为，设厂商1和厂商2都没有固定成本。若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？

9五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。每只鸭子的收益是鸭子总数的函数，并取决于是否超过某个临界值；如果，收益；如果时，。再假设每只鸭子的成本为元。若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？

解：设5个农户的放养数量分别为q1，q2，q3，q4，q5  则5个农户的收益分别为：

10、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？

矩阵1：

	妻子
丈夫		活着	死了
	活着	1，1	-1，0
	死了	0，-1	0，0

矩阵2：

	妻子
丈夫		活着	死了
	活着	0，0	1，0
	死了	0，1	0，0

矩阵3：

	妻子
丈夫		活着	死了
	活着	-1，-1	1，0
	死了	0，1	0，0

11、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度，成本为，该项目的产出为。个体的努力程度不影响到项目的分配方法，项目的产出在2个体之间均分。试回答以下问题：

1、如果，，试求此博弈的的Nash均衡（即两个个体选择的最优努力程度）。

如果，，试求此博弈的的Nash均衡。