预期违约损失率、信用风险计算

1.1实验目的

（1）利用基于无风险债券收益率贴现法（风险中性定价法（即贴现率为无风险利率，不考虑信用价差））计算债券价格；

（2）利用基于市场收益率贴现定价法的信用价差（等于违约率与违约损失率的乘积）推算的隐含市场违约损失率法。

1.2实验原理

无风险债券收益率贴现法是、金融机构、工商企业等向投资者筹集资金时，先从本金中扣除利息部分，而到期时借款发行者要偿还贷款全部本金的一种计息方法。无风险收益率是指把资金投资于一个没有任何风险的投资对象所能得到的收益率。

                （1.1.2.1）

   其中：P—债券的内在价值，即贴现值。

         C—每年收到的利息；M—票面价值；n—剩余年限

         r—必要收益率；t—第t次，0<=t<=n。

违约率一般是指历史的违约率，指债务人未能偿还到期债务的实际违约比率情况。通过测算违约率，可以对不同级别、不同地区、不同行业等发行人的违约情况给出统计上的指导意见，便于进行预测和分析。

违约损失率是指债务人一旦违约将给债权人造成的损失数额，即损失的严重程度，是指交易对手的违约损失金额占违约风险暴露的比例。

信用价差（CS）是指为了补偿违约风险，投资者要求企业信用债务提供的高于到期日相同的无风险（国债）收益的额外收益。

一般把剩余期限及现金流出流入结构相同的企业债和国债的到期收益率之差作为信用价差。 根据风险中性定价计算的信用价差隐含式为：

 （1.1.2.2）

1.3 实验数据与内容

某信用评级为A级的1年期企业债券面值为100元，票面利率为6%，一年付息一次，收益率与违约率如下表所示，要求分别利用以下方法估算债券价格，再根据无套利定价法推导计算该债券投资者在第一年末时由于违约风险造成的预期违约损失率、信用价差。

（1）利用基于无风险债券收益率贴现法（风险中性定价法（即贴现率为无风险利率，不考虑信用价差））计算债券价格；

（2）利用基于市场收益率贴现定价法的信用价差（等于违约率与违约损失率的乘积）推算的隐含市场违约损失率法。

1、根据无风险债券收益率贴现法，计算债券价格。

=100×6%/（1+5%）+100/（1+5%） 100.95

2、根据要求，首先计算市场收益率下的债券价格。

根据题目，计算信用价差。

3、直接推导违约损失率  

所以， 

1.5实验结果分析

得到该债券的价格为100.71元，计算得信用价差为0.001218，说明某信用评级为A级的1年期企业债券风险收益率与无风险收益率之差为0.001218,说明价差过小，价格可能偏高。直接推导得市场违约损失率为0.1218，说明预期违约的损失占风险暴露的百分比为12.18%。

实验2信用风险损失计算

2.1实验目的

根据已知的资产收益率、信用评级、违约损失率、远期无风险利率与信用价差之和计算预期损失、非预期损失、置信水平为99%时的风险价值与预期亏空。

2.2实验原理

信用评级，是一种社会中介服务为社会提供资信信息，或为单位自身提供决策参考。参照国际惯例，联合资信将债券基金的信用质量等级划分为7个级别：AAA、AA、A、BBB、BB、B、CCC，其中AA~CCC级可用“+”或“-”进行调整，最高级别为AAA。

违约损失率是指债务人一旦违约将给债权人造成的损失数额，即损失的严重程度。违约损失率也是国际银行业监管体系中的一个重要参数。违约损失率LGD是指债务人一旦违约将给债权人造成的损失数额，即损失的严重程度。从贷款回收的角度看，LGD决定了贷款回收的程度，因为，LGD＝1－回收率

预期损失是指一般业务发展占用风险资产的损失均值,其可以通过计提损失准备金(专项准备、资产组合的一般准备)计入损益加以弥补。预期损失等于预期损失率与资产风险敞口的乘积，也等于借款人的违约概率、违约损失率与违约风险暴露三者的乘积，是信用风险损失分布的方差。非预期损失就是除期望损失之外的具有波动性的资产价值的潜在损失，它是对期望损失的偏差——标准差(σ)。

风险价值是指在一定的持有期和给定的置信水平下，利率、汇率等市场风险要素发生变化时可能对某项资金头寸、资产组合或机构造成的潜在最大损失。

2.3 实验数据与内容

假设一固定利率贷款的本金为100万元，年利率为6%，期限为5年，借款人的信用评级为BBB级，信用评级转移矩阵如下表所示：

（1）该贷款价值服从正态分布；

（2）按照实际的经验分布计算。

2.4 实验步骤与结果

1、根据经验分布，计算预期损失。

根据评级转移概率、不同期限的远期无风险利率与信用价差之和，计算各该贷款的本利和价值。

以评级转为AAA为例，计算式如下：

其他等级的贷款本利计算方式相同，结果如下表：

表2.4.1

所以可以计算出各评级绝对损失和相对损失，

各评级绝对预期损失=贷款当期价值-各评级贷款本利现值

各评级相对预期损失=各评级贷款本利现值-货款预期损失

以AAA为例，计算绝对预期损失和相对预期损失：

结果如下表：

表2.4.2

计算各评级的转移概率与偏差平方的乘积，以AAA为例：

结果如下表：

表2.4.3

得到绝对非预期损失= 19.0575498

    相对非预期损失= 19.057550 

3、根据经验分布，计算置信水平为99%时的风险价值

根据相对损失和绝对损失的概率累积，计算相对风险价值和绝对风险价值。

表2.4.4

4、根据经验分布，预期亏空

预期亏空 

5、根据正态分布，计算风险价值

已知

带入公式计算零值风险价值和均值风险价值得：

1.1.5实验结果分析

在经验分布的条件下，得到绝对预期损失为-5.5799，绝对非预期损失为19.0575，绝对风险价值为9.8315，绝对预期亏空为20.7703；同时得到相对预期损失1.99E-14,相对非预期损失为19.0576，相对风险价值为15.4114，相对预期亏空26.3502。根据正态分布，零值VaR为11203.8806，均值VaR为45.87。说明此贷款相对安全系数较高。

实验3  允损失分布拟合

3.1实验目的

根据已知某资产的日损失分布，绘制出直方图，根据描述统计指标，选用三种近似分布拟合该损失数据，并利用P-P图判断、卡方检验检验拟合效果，确定最优拟合分布。

3.2实验原理

直方图又称柱状图、质量分布图。是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。 一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。

描述统计是通过图表或数学方法，对数据资料进行整理、分析，并对数据的分布状态、数字特征和随机变量之间关系进行估计和描述的方法。描述统计分为集中趋势分析和离中趋势分析和相关分析三大部分。

　P-P图是根据变量的累积比例与指定分布的累积比例之间的关系所绘制的图形。通过P-P图可以检验数据是否符合指定的分布。当数据符合指定分布时，P-P图中各点近似呈一条直线。如果P-P图中各点不呈直线，但有一定规律，可以对变量数据进行转换，使转换后的数据更接近指定分布。

卡方检验是用途很广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。

3.3实验数据与内容

已知某资产的日损失分布如表所示，要求绘制出直方图，根据描述统计指标，选用三种近似分布拟合该损失数据，并利用P-P图判断、卡方检验检验拟合效果，确定最优拟合分布。

1、将数据输入到Excel中，绘制直方图。数据输入如下表：

表3.1

图3.1 直方图

2、将数据放入SPSS。将频数进行P-P图检验。

首先选择标准正态分布进行检验，过程如下图：

图3.2 过程图

得到如下结果：

图3.3 标准正态的P-P图

其次选择t分布进行检验，结果如下图。

图3.4 T分布的P-P图

最后选用韦伯分布进行检验，结果如下图。

从以上三图比较可以得出，标准正态P-P图比较符合，所以在三个分布中，weibull分布拟合情况最好。

4、计算总合计次数。总合计次数=sum（各合计次数）=108

   然后计算平均次数。

   然后算出指数分布的特征值lamda=1/平均值=0.1852

5、制作卡方检验统计值分布计算表。

   首先计算理论概率。理论概率=EXPONDIST（对应的分组上限，lamda，true）

以第一组为例，理论概率=EXPONDIST（1，0.1852，true）=0.1691

   其次计算区间理论概率。区间理论概率=本组理论频率-上组理论频率

以第一组为例，区间理论概率=0.169102-0=0.169102

计算理论次数Ei。 

以第一组为例，E1=0.1691（2-1）=0.1691

计算Qi-Ei并取整。以第一组为例，Q1-E1=2

计算（Qi-Ei）^2。以第一组为例，（Q1-E1）^2=3

计算（Qi-Ei）^2/Ei。以第一组为例，（Qi-Ei）^2/Ei=19.8234

计算卡方统计量值。

最后结果如下表：

表3.2 卡方检验统计量值分步计算表

表3.3

在标准正态分布、t分布和韦伯分布中，标准正态分布近似损失分布。卡方检验结果表明，早0.05的显著水平上可以认为该损失数据不服从泊松分布。