2021-2022八年级数学上期末试卷及答案

1．如图，能判定AD∥BC的条件是（　　）

A．∠1＝∠2    B．∠2＝∠3    C．∠1＝∠4    D．∠3＝∠4

2．如图，则等于（  ）  

A．    B．    C．    D．

3．下列说法：

①同位角相等；

②任意三角形的三条中线交于一点；

③钝角三角形只有一条高；

④三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长不可能为；

⑤面积相等的两个三角形是全等图形；

⑥两个直角一定互补

其中，正确的有（    ）

A．个    B．个    C．个    D．个

4．如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，以线段为一条边向右侧作矩形，且点在直线上，若矩形的面积为20，直线与直线交于点．则的坐标为（    ）

A．    B．    C．    D．

5．如图所示，已知点A坐标为，直线（）与轴交于点，与轴交于点，连接，，则的长为（    ）

A．    B．    C．3    D．

6．如图，直线分别与轴、轴交于点，，点为线段上的一动点，过点分别作轴于点，作轴于点，若四边形的周长为6，则直线的解析式为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（   ）

A．小明从家到食堂用了8min    B．小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆0.2km

C．小明吃早餐用了30min，读报用了17min    D．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min

8．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔米栽棵，则树苗缺棵；如果每隔米栽棵，则树苗正好用完．设原有树苗棵，公路长为米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（    ）

A．    B．

C．    D．

9．已知正比例函数y=kx的图象经过点P（-1，2），则k的值是（　　）

A．2    B．    C．    D．

10．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标为（    ）

A．    B．    C．    D．

11．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（    ）

A．3到4之间    B．4到5之间    C．5到6之间    D．6到7之间

12．若的三边长a、b、c满足，那么是（    ）

A．等腰三角形    B．直角三角形

C．锐角三角形    D．钝角三角形

二、填空题

13．下列说法中：

（1）不相交的两条直线叫做平行线；

（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

（3）垂直于同一条直线的两直线平行；

（4）直线，，则；

（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．

其中正确的是________．

14．如图，已知，则________________

15．已知x，y满足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，则x的取值范围是_____．

16．已知，用含x的代数式表示y为：____________．

17．声音在空气中传播的速度（简称声速）与气温（℃）的关系如下表所示：

气温

18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点的坐标是_________．

19．对两数a，b规定一种新运算：，例如：，若不论取何值时，总有，则=______．

20．如图，中，，AB的垂直平分线交BC于点E，若：，，则AC=_________．

三、解答题

21．阅读感悟：

如下是小明在学习完“证明三角形内角和定理”后对所学知识的整理和总结，请仔细阅读，并完成相应的任务．

三角形内角和定理的证明

今天，在老师的带领下学习了三角形内角和定理证明的多种方法，我对这些方法进行了梳理，主要分为两大类：

动手实践操作类

①量角器测量法：通过引导同学们画出任意三角形，每人都用量角器测量并将所测得的角度相加，得到结论；

②折叠法：如图1，将①所画的三角形剪下并折叠，使每个角都落到三角形一边的同一点处，发现三个角正好可拼为一个平角，进而得到相关结论；

③剪拼法：如图2，将方法②用过的三角形展开之后，随意的将某两个角撕下之后，拼到第三个角处，发现三个角正好可拼为一个平角，故而得到相应的结论．

证明类（思路：由实际操作的后两种方法得到的启发，我们可以通过构造辅助线，将所证明的三个角通过某些特殊的方法转化到一条直线上，利用所学相关数学知识来证明三角形内角和）：

①如图3，过三角形的某个顶点作对边的平行线，利用平行线性质来证明；

②如图4，延长三角形的某一条边，并过相应的点做一条平行线，进而利用平行线性质来证明；

……

任务：

（1）“折叠法”和“剪拼法”中得到相应结论的根据是：_________．

（2）“证明类”的方法中主要体现了_______的数学思想；

A．方程    B．类比    C．转化    D．分类

（3）结合以上数学思想，请在图5中画出一种不同于以上思路的证明方法，并证明三角形内角和定理．

22．随着新冠肺炎疫情的持续，某学校计划购进一批防疫物品，经过市场调查得知：某品牌洗手液和消毒水原来的单价和为50元．因市场，洗手液降价10%，消毒水降价20%，调价后，两种物品的单价和比原来降低了16%．请你用二元一次方程组的知识计算该学校购买 200 瓶洗手液和 300 瓶消毒水共需要多少钱．

23．，两地相距160km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．与分别表示甲、乙两人离开地的距离（km）与时间（h）之间的关系，根据图像解答下列问题：

（1）分别求出甲、乙两人离开地的距离与时间之间的函数关系式：

（2）当1≤≤3时，求两人相距20km时的时间．

24．如图，在4×4的方格中（每个小正方形的边长均为1），标有A，B两点（A，B在格点上），请你用两种不同的方法表示点B相对点A的位置．

25．已知；，．求值：

（1）；

（2）；

26．问题背景：

在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你求出的面积；

思维拓展：

（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、（），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

根据平行线的判定方法进行分析即可．

【详解】

A、∠1＝∠2不能判定AD∥BC，故此选项错误；

B、∠2＝∠3能判定AD∥BC，故此选项正确；

C、∠1＝∠4可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故此选项错误；

D、∠3＝∠4不能判定AD∥BC，故此选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．

2．D

解析：D

【分析】

这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可得出结论．

【详解】

解：，，

．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．

3．B

解析：B

【分析】

根据相关性质依次判定各个说法即可．

【详解】

①错误，仅当两直线平行时，同位角才相等；

②正确，三角形的中线一定会交于一点；

③错误，钝角三角形也有三条高，其中有两条高在三角形外部；

④正确，三角形两边长分别为6和9，则3＜第三边长＜15；

⑤错误，不可通过面积判定全等；

⑥正确，两个直角相加为180°，互补

故选：B．

【点睛】

本题考查一系列性质，解题时需要注意一些性质或定理成立的前提条件，若遗失前提条件，则不成立．

4．A

解析：A

【分析】

由直线y1=2x+4求得OB=4，根据解析式面积求得D(5，4)，代入y2=-x+b求得解析式，然后联立解析式，解方程组即可求得．

【详解】

∵直线y1=2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，

∴B(0，4)，

∴OB=4，

∵矩形OCDB的面积为20，

∴OB•OC=20，

∴OC=5，

∴D(5，4)，

∵D在直线y2=﹣x+b上，

∴4=﹣5+b，

∴b=9，

∴直线y2=﹣x+9，

解，得，

∴P(，)，

故选：A．

【点睛】

本题考查了两条直线平行或相交问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．

5．A

解析：A

【分析】

先根据勾股定理求出OB的长，确定B的坐标；然后确定BC的解析式，进而确定C的坐标，即可确定OC的长．

【详解】

解：∵坐标为

∴OA=6

∵

∴OB=，

∴B点坐标为（0，）

即b=

∴直线BC的解析式为y=x+

∴当y=0时，x=，即OC=．

故选A．

【点睛】

本题考查了一次函数解析式和勾股定理的应用，灵活应用勾股定理、正确求解一次函数解析式是解答本题的关键．

6．C

解析：C

【分析】

设点C的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到CF+CE=3，得到直线l的表达式．

【详解】

解：设点C的坐标为（x，y），

∵四边形OECF的周长为6，

∴CF+CE=3，

∴|x|+|y|=3，即y=x+3，

∴直线l的表达式为y=x+3，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是一次函数解析式的求法，灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．

7．C

解析：C

【分析】

根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案.

【详解】

解：根据图象可知：

A. 小明从家到食堂用了8min，故A选项说法正确;

B. 小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km），故B选项说法正确；

C. 小明吃早餐用了25-8=17（min），读报用了58-28=30（min），故C选项错误；

D. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min），故D选项正确.

故选C.

【点睛】

本题考核知识点：函数的图形. 重点：分析函数图象，得到相关信息,并进行简单运算.

8．A

解析：A

【分析】

设原有树苗棵，公路长为米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可．

【详解】

设原有树苗棵，公路长为米，

由题意，得，

故选：A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．

9．C

解析：C

【分析】

把点P（-1，2）代入正比例函数y=kx，即可求出k的值．

【详解】

把点P(−1,2)代入正比例函数y=kx，

得：2=−k，

解得：k=−2.

故选C.

【点睛】

此题考查待定系数法求正比例函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式.

10．C

解析：C

【分析】

根据“伴随点”的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点A2020的坐标即可．

【详解】

解：A1的坐标为（3，1），

则A2（−1＋1，3＋1）＝（0，4），

A3（−4＋1，0＋1）＝（−3，1），

A4（0，−2），

A5（3，1），

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵2020÷4＝505，

∴点A2020的坐标与A4的坐标相同为（0，−2），

故选：C．

【点睛】

此题考查点的坐标规律，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组，依次循环是解题的关键．

11．C

解析：C

【分析】

一个正方形的面积为29，那么它的边长为，可用“夹逼法”估计的近似值，从而解决问题．

【详解】

解：∵正方形的面积为29，

∴它的边长为，

而＜＜，

5＜＜6．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

12．B

解析：B

【分析】

先用完全平方公式进行因式分解求出a、b、c的值，再确定三角形的形状即可．

【详解】

解：，

移项得，，

，

，

，

，

，

，

是直角三角形，

故选：B．

【点睛】

本题考查了运用完全平方公式因式分解，勾股定理逆定理，非负数的性质，解题关键是通过等式的变形，恰当的拆数配成完全平方，再根据非负数的性质求边长．

二、填空题

13．（4）【分析】根据平行线的定义平行线的性质平行公理的推论解答【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线故该项错误；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故该项错误；（3）在同一平

解析：（4）

【分析】

根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．

【详解】

（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；

（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；

（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；

（4）直线，，则，故该项正确；

（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．

故选：（4）．

【点睛】

此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键．

14．180【分析】根据平行线的性质得到根据平角的性质得到然后根据三角形内角和定理即可求解【详解】∵∴∵又∵∴∴故答案为180【点睛】本题考查了平行线的性质—两直线平行同位角相等三角形的内角和解题过程中注

解析：180

【分析】

根据平行线的性质，得到，根据平角的性质得到，，然后根据三角形内角和定理即可求解．

【详解】

∵

∴

∵，

又∵

∴

∴

故答案为180．

【点睛】

本题考查了平行线的性质—两直线平行同位角相等，三角形的内角和，解题过程中注意等量代换是本题的关键．

15．x＞2【分析】把x看作已知数求出y根据y＜0求出x的范围即可【详解】方程整理得：y=6-3x由y＜0得到6-3x＜0解得：x＞2故答案为x＞2【点睛】此题考查了二元一次方程的解解一元一次不等式熟练掌

解析：x＞2.

【分析】

把x看作已知数求出y，根据y＜0求出x的范围即可.

【详解】

方程整理得：y=6-3x，

由y＜0，得到6-3x＜0，

解得：x＞2.

故答案为x＞2.

【点睛】

此题考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握定义是解本题的关键．

16．2x-4【分析】【详解】由2x-y=4得：-y=4-2x∴y=2x-4故答案为：2x-4

解析：2x-4

【分析】

【详解】

由2x-y=4得：-y=4-2x，

∴ y=2x-4，

故答案为：2x-4

17．35【分析】由题意观察图表数据可得气温每升高5℃音速增加3然后写出x的表达式把音速y=352代入函数解析式求得相应的x的值即可【详解】解：设函数解析式该函数图象经过点解得该解析式为：y=x+331当

解析：35

【分析】

由题意观察图表数据可得气温每升高5℃，音速增加3，然后写出x的表达式，把音速y=352代入函数解析式，求得相应的x的值即可．

【详解】

解：设函数解析式

该函数图象经过点，

解得

该解析式为：y=x+331，

当y=352时，352=x+331，

解得x=35．

即当声音在空气中的传播速度为352米/秒，气温是35℃．

故答案为：35．

【点睛】

本题考查一次函数的应用．读懂题目信息答案，观察并发现气温每升高5℃，音速增加3是解题的关键．

18．【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环从而可得出点的坐标【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环即所以：故答案为：【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究掌握规律探究的方法是解题的关键

解析：．

【分析】

根据图象可得移动4次图形完成一个循环，从而可得出点的坐标．

【详解】

解：由图象可得移动4次图形完成一个循环，

即

所以： 

故答案为：

【点睛】

本题考查的是点的坐标规律的探究，掌握规律探究的方法是解题的关键．

19．【分析】将转化为2ax=x来解答【详解】解：∵可转化为：2ax=x即∵不论x取何值都成立∴解得：故答案为：【点睛】本题考查实数的运算正确理解题目中的新运算是解题的关键

解析：

【分析】

将，转化为2ax=x来解答．

【详解】

解：∵可转化为：2ax=x，

即，

∵不论x取何值，都成立，

∴，

解得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．

20．4【分析】连接AE根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AE=BE再根据勾股定理列式求解即可【详解】解：连接AE∵DE垂直平分AB∴AE=BE∵BE=5CE=3∴AC==4故答案为：

解析：4

【分析】

连接AE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AE=BE，再根据勾股定理列式求解即可．

【详解】

解：连接AE，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵BE=5，CE=3，

∴AC==4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理的运用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．

三、解答题

21．（1）平角为；（2）C；（3）见解析

【分析】

（1）分析题意，即可得到“折叠法”和“剪拼法”都是根据平角为进行证明；

（2）由题意，证明类主要是通过角度的转化，从而进行证明；

（3）过点作交于交于，由角度的关系，得到，然后根据平角的定义，即可得到结论成立．

【详解】

解：（1）根据题意，“折叠法”和“剪拼法”都是根据平角为进行证明；

故答案为：平角为；

（2）根据题意，“证明类”的方法中主要体现了角度的转化，从而进行证明结论成立；

故选：C；

（3）证明：如图，

过点作交于交于，

．

，

．

∴三角形的内角和为．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理的证明，解题的关键是掌握证明三角形内角和等于180°的方法．

22．学校购买 200 瓶洗手液和 300 瓶消毒水共需要10800元．

【分析】

解：设洗手液和消毒水原来的单价分别为元，元， 根据题意，列出关于x，y的二元一次方程组，进而即可求解．

【详解】

解：设洗手液和消毒水原来的单价分别为元，元， 

由题意得：，即，

解得， 

∴调价后洗手液的单价为（元），消毒水的单价为（元），

（元）．

答：学校购买 200 瓶洗手液和 300 瓶消毒水共需要10800元．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的实际应用。找出等量关系，列出方程组，是解题的关键．

23．（1）；；（2）或

【分析】

（1）先利用待定系数法求出线段的表达式为，线段的表达式为；

（2）列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，当时，由题知：即，解方程即可得到答案．

【详解】

解：（1）设线段的表达式为

点在函数的图象上

，解得

设线段的表达式为，

点在函数的图象上

，解得

（2）当时，由题知：

即

解得，或

当时，两人相距的时间为或．

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求解析式，以及找到等量关系列出一元一次方程，解题的关键掌握解析式的求解方法以及列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程．

24．见解析

【分析】

方法1：用方向和距离表示；方法2：用有序实数对（a，b）表示．

【详解】

解：方法一：点B位于点A的北偏东45°方向，距离A点（或）．

方法二：以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B坐标为(3,3)．

【点睛】

本题考查了确定物体位置的两种方法．无论运用哪种方法表示一个点在平面中的位置，都要用两个数据才能表示．

25．（1）2；（2）10．

【分析】

（1）根据二次根式的乘法法则求出即可；

（2）根据二次根式的减法法则求出，根据二次根式的乘法法则求出，把原式化简，把代入计算即可．

【详解】

解：，，

，

 （1）=2

（2）．

【点睛】

本题是一道求代数式值的问题，考查了的是二次根式的减法和乘法和整式的完全平方公式，掌握二次根式的减法法则、乘法法则是解题的关键．

26．（1）；（2）作图见解析；．

【分析】

（1）利用网格图及割补法求解图形面积；

（2）结合勾股定理作图，然后利用割补法求图形面积

【详解】

解：（1）

（2）；；．

所做如图所示

．

【点睛】

本题考查了勾股定理及作图的知识，解答本题关键是仔细理解问题背景，构图法求三角形的面积是经常用到的，同学们注意仔细掌握．