贵州省兴义一中2012-2013学年高二下学期3月月考卷数学(理科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题　共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(    )

A．     B．     C．     D． 1

【答案】B

2．函数的图像与直线相切，则等于(    )

A．    B．     C．     D． 

【答案】D

3．定积分的值为(    )

A．－1    B．1    C．    D．

【答案】B

4．已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有(    )

A．

B．

C．

D．

【答案】A

5．若满足，则与满足(    )

A．         B． 为常数 

C． =0    D． 为常数

【答案】B

6．用边长为6分米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转，再焊接而成（如图）。设水箱底面边长为分米，则(    )

A．水箱容积最大为立方分米 

B．水箱容积最大为立方分米 

C．当在时，水箱容积随增大而增大

D．当在时，水箱容积随增大而减小

【答案】C

7．若函数，则实数m的取值范围是(    )

A．    B．    C．    D．

【答案】D

8．如图,阴影部分面积为(    )

A． 

B．

C．

D．

【答案】B

9．设，若，则(    )

A．     B．     C．     D． 

【答案】B

10．已知，则=(    )

A．-4    B．-2    C．0    D．2

【答案】A

11．给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称ƒ（x）在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称ƒ（x）在D上为凸函数，以下四个函数在（0，）上不是凸函数的是(    )

A． ƒ（x）=sinx+cosx    B． ƒ（x）=lnx-2x

C． ƒ（x）= -x3+2x-1    D． ƒ（x）=xex

【答案】D

12．如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分)的面积为(    )

A．        B．

C．        D．

【答案】D

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．定积分的值=              。

【答案】

14．          ； 

【答案】

15．等比数列中，，函数……，则函数f（x）在点处的切线方程为            

【答案】

16．函数f (x)=x ex的导函数f  (x)=           ；已知函数在区间内的图象如图所示，记，则之间的大小关系为                 。（请用“>”连接）。

【答案】(1+x)ex  ， 

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲。该公司计划用（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润（百万元）与成正比的关系，当时.又有，其中是常数，且.

(Ⅰ）设，求其表达式，定义域（用表示）；

(Ⅱ）求总利润的最大值及相应的的值.

【答案】（Ⅰ）

当时，

定义域：

(Ⅱ）

讨论：若，即时

在单调递增，在上单调递减.

所以

若，即时

，所以在上为增函数。

综上述：当时，；当时，

18．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件．

(Ⅰ）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；

(Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．

【答案】（Ⅰ）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：

       ．

(Ⅱ）

                  ．

       令得或（不合题意，舍去）．

       ，．

       在两侧的值由正变负．

       所以（1）当即时，

       ．

(2）当即时，

，

所以

答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）．

19．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0(Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

(Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

【答案】 (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,

要耗油(.

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.

(2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，衣题意得

h(x)=()·,

h’(x)=(0＜x≤120＝

令h’(x)=0，得x=80.

当x∈(0,80)时，h’(x)＜0,h(x)是减函数;

当x∈(80,120)时，h’(x)＞0,h(x)是增函数.

∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.

因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.

答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.

20．已知函数f（x）=x3－3ax（a∈R）．

 (1）当a=l时，求f（x）的极小值；

 (2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；

 (3）设g（x）=|f（x）|，x∈[－l，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．

【答案】（1）∵当a=1时，令=0，得x=0或x=1

当时，当时

∴在上单调递减，在上单调递增，

∴的极小值为=-2．

(2）∵

∴要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，当且仅当-1<-3a,

∴． 

(3）因在[-1,1]上为偶函数,故只求在 [0,1]上最大值，

 ①  当时，，在上单调递增且, 

∴，∴．

 ②  当时  

i  ．当，即时，在上单调递增，此时

ii．  当，即时，在上单调递减，在上单调递增．

10 当即时，在上单调递增，在上单调递减，故．

20当即时，

(ⅰ）当即时， 

(ⅱ） 当即时，

综上

21．已知函数（）

(Ⅰ）讨论的单调性；

(Ⅱ）当时，设，若存在,，使， 

 求实数的取值范围。为自然对数的底数，

【答案】（Ⅰ），。

令

  当时，,的减区间为，增区间为（。

  当时，

所以当时，在区间上单调递减。

当时，，

，

当时，单调递减，

当时，单调递增，

当时，单调递减，

所以当时，的减区间为，增区间为（。

当时，的减区间为。

当时，的减区间为，

增区间为。

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知在上的最大值为，

令，得

时，，单调递减，

时，，单调递增，

所以在上的最小值为，

由题意可知，解得 

所以

22．已知函数过点，求函数在点处的切线方程.

【答案】由函数过点，则，得，即，

由，

则在点处的切线斜率，

可得切线的方程为，

即