07.湖北省鄂州市

鄂州市2009年初中毕业及高中阶段招生考试

数  学  试  卷

考生注意：

 1．本卷共三道大题，27道小题，共4页，满分120分，考试时间为120分钟。

 2．1—14小题必须使用2B铅笔填涂，其他各题一律使用0 5毫米黑色签字笔解答

 3．II卷试题答案一律填写在答题卡上指定的答题区域内，写在本卷上无效。

 4．不准使用计算器。

卷I(选择题)

一、选择题{42分)

1．下列计算中，正确的是（    ）

 A、x2＋x4＝x 6     B、2x +3y＝5xy     C、(x 3)2＝x 6     D、x 6÷x 3＝x 2

2使代数式有意义的x的取值范围是（    ）

  A、x>3            B、x≥3            C、 x>4              D 、x≥3且x≠4

3有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（    ）

A、10                B、            C、2                D、

4．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（    ）

    A、ac              D、b5．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（    ）

6如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA= ，BC＝10，则AB的值是（    ）

  A．3                B、6            C、8         D、9

7．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（    ）

  A．2                B、m-2                C、m             D、4

8、在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（    ）

9、为了求的值，可令S＝，则2S＝，因此2S-S＝，所以＝仿照以上推理计算出的值是（     ）

A、       B、      C、    D、

10、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份

  平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（    ）

A、                  B．  

C、50(1+2x)＝182                     D．  

11、如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B,直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、点D．直线AB与CD相交于点P，已知=4，则点P的坐标是（     ）

 A、(3，)            B．(8，5)        C．(4，3)      D．(，)

12、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D ，AD=9、BD=4，以C为圆心、CD为半径的圆与⊙O相交于P、Q两点，弦PQ交CD于E，则PE·EQ的值是（    ）

  A．24                B、9            C、6             D、27

13．已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，

  2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（   ）

  A．2                B 3                    C、4                 D、5

14．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移

    动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（     ）

  A、          B、         C、        D、3

卷II(非选择题)

二、填空题(18分)

15四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是_________．

16已知在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为,把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为，则：等于_________

7把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________

18小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为____________米、

19在⊙O中，已知⊙O的直径AB为2，弦AC长为，弦AD长为．则DC2＝______ 

20、如图，四边形ABCD中，AD∥BC已知BC＝CD＝AC＝2，AB＝，则BD的长为________.

三、解答题(2l题6分,26题l0分,27题12分，其余每题8分．共60分)

21、如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．

(1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？

(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为.

(注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处)

22、关于x的方程有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围。

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由

23、如图所示，某居民楼Ⅰ高20米，窗户朝南。该楼内一楼住户的窗台离地面距离CM为2米，窗户CD高1.8米。现计划在I楼的正南方距I楼30米处新建一居民楼Ⅱ。当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响I楼所有住户的采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?

24、如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。

(1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？

(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？

25、如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6

(1)求边AD、BC的长。

（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似?若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由。

解答以下问题

(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．

(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。

(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。

27．如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO

(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由

(2)令，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由

(3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝，Q为AE上一点且QF＝，抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.

 (4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。

鄂州市2009年初中毕业及高中阶段招生考试

数学试卷参及评分标准

一、选择题：（每小题3分，共42分）

  1、C        2.D         3 C        4. C       5.B       6. B         7. A

  8. A       9.D     10.B       11.B       12.D      13.A        14.C

二、填空题（每小题3分，共18分）

15、      16、2∶3        17、 11            18、   

19、         20、

三、解答题（第21题6分，第26题10分，第27题12分，其余每题8分，共42分）

21、（1）    ……………………………………………………………3分

（2）当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率

（答案不唯一）   …………………………………………………………6分

22、（1）由△=(k+2)2－4k·＞0           ∴k＞－1 ………………2分

又∵k≠0   ∴k的取值范围是k＞－1，且k≠0……………………4分

（2）不存在符合条件的实数k

理由：设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：

x1+x2=，x1·x2=，

又=0  则=0   ∴

由（1）知，时，△＜0，原方程无实解

∴不存在符合条件的k的值。………………………………………………8分

23、设正午时，太阳光线正好照在I楼的窗台处，此时新建居民楼II高x米，过C作CF⊥l于F，在Rt△ECF中，

EF=x－2，FC=30，∠ECF=30°

∴  ∴

答：新建居民楼II最高只能建米。…8分

24、（1）设FG=x米，则AK=(80－x)米

由△AHG∽△ABCBC=120，AD=80可得：

    ∴

BE+FC=120－=……2分

∴   解得x=40

∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等。……………………5分

（2）设改造后的总投资为W元

W=

=6(x－20)2+200

∴当x=20时,W最小=300

答:当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为200元。

…………………………………………………………………………………………8分

25、（1）方法1：过D作DF⊥BC于F

在Rt△DFC中，DF=AB=8，FC=BC－AD=6

∴DC2=62+82=100，即DC=10     ………1分

设AD=c，则DE=AD=x，EC=BC=x+6

∴x+(x+6)=10    ∴x=2

∴AD=2，BC=2+6=8   ……………………4分

方法2：连OD、OE、OC，

由切线长定理可知∠DOC＝90°，AD=DE，CB=CE

设AD=x，则BC=x+6

由射影定理可得：OE2=DE·EC…………………………………………2分

即：x(x+6)=16     解得x1=2, x2=－8（舍去）

∴AD=2， BC=2+6=8      ……………………………………………4分

（2）存在符合条件的P点

设AP=y，则BP=8－y，△ADP与△BCP相似，有两种情况：

① △ADP∽△BCP时，  ∴y=  …………6分

②△ADP∽△BPC时，  ∴y=4  ……………7分

故存在符合条件的点P，此时AP=或4 ……………………………………8分

26、（1）8x+6y+5(20―x―y)=120

∴y=20―3x   ∴y与x之间的函数关系式为y=20―3x    ……………………3分

（2）由x≥3，y=20－3x≥3， 20―x―(20―3x)≥3可得

又∵x为正整数  ∴ x=3，4，5  ………………………………………………5分

故车辆的安排有三种方案，即：

方案一：甲种3辆    乙种11辆      丙种6辆

方案二：甲种4辆    乙种8辆       丙种8辆

方案三：甲种5辆    乙种5辆       丙种10辆…………………………7分

（3）设此次销售利润为W元，

W=8x·12+6(20－3x)·16+5[20－x－(20－3x)]·10=－92x+1920

∵W随x的增大而减小  又x=3，4，5

∴ 当x=3时，W最大=14（百元）=16.44万元

答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元。         …………………………………………10分 

27、（1）EO＞EC，理由如下：

由折叠知，EO=EF，在Rt△EFC中，EF为斜边，∴EF＞EC， 故EO＞EC …2分

（2）m为定值

∵S四边形CFGH=CF2=EF2－EC2=EO2－EC2=(EO+EC)(EO―EC)=CO·(EO―EC)

S四边形CMNO=CM·CO=|CE―EO|·CO=(EO―EC) ·CO

∴      ……………………………………………………4分

（3）∵CO=1，  ∴EF=EO=

∴cos∠FEC=   ∴∠FEC=60°，

∴

∴△EFQ为等边三角形，      …………………………………………5分

作QI⊥EO于I，EI=，IQ=

∴IO=  ∴Q点坐标为   ……………………………………6分

∵抛物线y=mx2+bx+c过点C(0，1)， Q ，m=1

∴可求得，c=1

∴抛物线解析式为       ……………………………………7分

（4）由（3），

当时，＜AB

∴P点坐标为    …………………8分

∴BP=AO

方法1：若△PBK与△AEF相似，而△AEF≌△AEO，则分情况如下：

①时，∴K点坐标为或

②时，      ∴K点坐标为或…………10分

故直线KP与y轴交点T的坐标为

      …………………………………………12分

方法2：若△BPK与△AEF相似，由（3）得：∠BPK=30°或60°，过P作PR⊥y轴于R，则∠RTP=60°或30°

①当∠RTP=30°时， 

②当∠RTP=60°时， 

∴   ……………………………12分