2012年大田六中九年级适应性考试数学试题

数 学 试 题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1．－3的倒数是

        A．3      B．－3      C．    D． 

2．第六次全国人口普查登记的全国总人口约为十三亿四千万人

（1 339 724 852人），将数据十三亿四千万用科学记数法表示为

        A．    B．    

        C．    D． 

3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是

        A．圆柱          B．圆锥       

        C．三棱锥     D．长方体

4．下列事件为必然事件的是

        A．太阳从东边升起      B．任意买一张电影票，座位号是偶数    

        C．明天不会下雨    D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯

5．下列计算正确的是 

        A.    B.      C.      D． 

6．设一辆汽车从南平到武夷山所需的时间为，平均速度为，则下面刻画与的函数

关系的大致图象是　　

7．在一次共有15人参加的“我唱红歌”歌咏比赛中，参赛选手要想知道自己能否进入

前8名，只需要了解自己的成绩及全部成绩的

        A．中位数      B．众数    C．平均数    D．极差    

8．某品牌不同种类的文具均按相同折数打折销售，如果原价300元的文具，打折后售价为

240元，那么原价75元的文具，打折后售价为

        A．65元         B．60元      C．55元     D．50元

A

9．已知⊙O的周长为，若圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是

A．相交        B．相切  

        C．相离       D．无法确定

10．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有

        A．2个      B．3个    

        C．4个    D．5个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）

11．分解因式： =    　　 ．

12．若关于的方程＝0有两个不相等的实数根，

则满足    　　 ．

13．如图，将一副三角尺叠放在一起，则图中∠α的度数为    　°．

14．老师对甲、乙两位同学的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均

分均为90分，方差分别是，则成绩较稳定的是    　　 ．

（填“甲”或“乙”）

15．已知等腰梯形ABCD中，， 10，

＝5，则梯形ABCD的高等于        ．

16．如图，反比例函数上有两点B、E，若四边形OABC、

ADEF是正方形，则点E的坐标是　　　　．

三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）

17．（1）（8分）计算：． 

（2）（8分）解分式方程：．

18．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE＝AD，连结DE，交AB于点M

 　 (1)求证：△AMD≌△BME

(2)若N是CD中点，且MN＝7，BE＝3，求BC的长。

19．（10分）浙江省内有好几个地方盛产杨梅，老葛进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：

（1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数；

（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；

（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率．

20.（12分）小亮到某零件加工厂作社会调查，了解到该工厂实行“月总收入＝基本工资计件奖金”的薪酬方法来激励工人的工作积极性，并获得甲、乙两个工人的信息如下：

甲：月生产零件数个，月总收入元；

乙：月生产零件数个，月总收入元；

设每个工人的月基本工资都是元，生产每个零件的奖金元．

（1）求、的值；

（2）若某工人的月总收入不低于元，那么他当月至少要生产零件多少个？

21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．

（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；

（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．

22．（12分）如图，抛物线与y轴交于点C（0，－4），与x轴交于点

A（－2，0）和点B（点B在点A的右侧）．

（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；   

（2）若点P、Q分别从B、C两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿BA、CO方向运动，当P运动到A时P、Q两点同时停止运动．在运动过程中，设运动的时间为t（秒），△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 

[提示：抛物线（≠0）的对称轴

是顶点坐标是]

23．（14分）如图，已知正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，点M在线段BF上（不与点B重合），连接EM，将线段EM绕点M顺时针旋转90°得MN，连接FN．

（1）特别地，当点M为线段BF的中点时，通过观察、测量、推理等，

猜想：NFC=      　  °，      　  ； 

（2）一般地，当M为线段BF上任一点（不与点B重合）时，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由；

（3）进一步探究：延长FN交CD于点G，求的值．

  一、选择题（每小题4分，共40分）

11．                  12．                 13．                      

14．                  15．                 16 ．                 

  三、解答题

17(本题8分）（1）解：原式=

（2）(本题8分）解

18(本题10分）解：

 19.(本题10分） 

(1)

(2)

(3)

20．(本题12分）解：

21.(本题12分）解：

22.(本题12分）

(1)(本题4分）

(2)(本题8分）

23.(本题14分）

(3)(本题4分）

(4)(本题5分）

(5)(本题5分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．D；  2．C；  3．B；  4．A；　5．D；  6．C；  7．A；  8．B；  9．B；  10．C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．2（x+2）（x－2）； 12．； 13．75；  

14．乙；　　     　15．4；　　     16．（1+，－1+）．

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

17．（1）解：原式＝…………4分

　　　　　　　　＝－16－2＋＋3…………6分

　　　　　　　　＝－18＋4…………7分

（2）解：2x+2＝3x…………4分

x＝2…………6分

经检验，x＝2是原分式方程的解．

∴原方程的解是x＝2………8分

18.

（1）∵AD∥BC,∴∠A＝MBE，∠ADM＝∠E. 

在△AMD 和△BME 中， ∠A＝∠MBE， AD＝BE， ∠ADM＝∠E，∴△AMD≌△BME 

（2）∵△AMD≌△BME，∴MD＝ME. 又 ND＝NC,∴MN＝1/2EC∴EC＝2MN＝2×5＝10. ∴BC＝EC－EB＝10－2＝8 

19.解：（1）a=100-20-10-15-45=10，如图相应扇形的圆心角度数为360°×10%=36°；……2

（2）= =80.5，

 =95×15%+85×10%+75×45%+65×20%+55×10%=75，∴＞，……1

∴由样本估计总体的思想说明：通过新技术甲地的产量水平高于乙的产量水平……1

3）∵总数为40，而B级频数是12，

∴该桃树产量等级是B级的概率P（是B级）= = ．……2

【小题1】依题意，得．……………………………3分

解得……………………………6分

【小题2】设小王当月生产零件件，依题意，得：

  ………………………9分

解得．………………………10分

∵为整数，

∴最小＝334．

答：小王当月至少要生产零件334件．………………………12分 

21．（本小题满分12分）

解：（1）直线AB与⊙P相切，

如图，过P作PD⊥AB，垂足为D，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，

∵P为BC中点，∴PB=4cm，

∵∠PDB=∠ACB=90°，∠PBD=∠ABC，∴△PBD∽△ABC，……3

∴，即，∴PD=2.4（cm），当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm），

∴PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径，∴直线AB与⊙P相切；……3

（2）∵∠ACB=90°，∴AB为△ABC的外接圆的直径，∴BO= AB=5cm，

连结OP，∵P为BC中点，∴PO= AC=3cm，……2

∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切，∴5﹣2t=3，或2t﹣5=3，

∴t=1或4∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．……2

22. 解：（1）依题意，得　解得…………2分

∴抛物线的解析式为…3分

由＝0，解得

∵点B在点A的右侧，  ∴B(6，0) ………5分

（2）① 当0≤t＜4时（如图1），

     …………6分

  …………7分

   …………8分

② 当4＜t＜8时（如图2），

    …………9分

…………10分

…………11分

③ 当t＝4时，点A、P、Q三点共线，不构成

三角形；当t＝8时，点A、P重合，点A、P、

Q不构成三角形.     ……………12分

综上，S与t之间的函数关系式为

23. 解：（1）45°，；（每空2分）…………4分

（2）答：仍然成立…………5分

理由一：过点N作NP⊥BC于P，∴∠B=∠MPN＝90°

∵∠BME+∠BEM =90°，∠BME+∠NMP=90°

∴∠BEM=∠NMP

又∵EM=MN，∴△EBM≌△MPN…………7分

∴BM＝PN，EB＝MP

又∵BF＝EB，∴BF＝MP

∴BM＝FP

∴PN＝FP…………8分

∴NFP=45°…………9分

NF＝FP＝BM，即…………10分

理由二：在EB上取一点P，使得BP＝BM，连接PM，

∵∠BME+∠BEM＝90°，∠BME+∠NMF＝90°，

∴∠BEM＝∠NMF

又∵EM=MN，EP=MF，

∴△EPM≌△MFN…………7分

∴∠MFN=∠EPM

∵BP＝BM，∴∠BPM=45°…………8分

∴NFC=∠BPM=45°…………9分

NF＝PM=BM，即…………10分

（3）由（2）得NFC=45°，∴△FCG是等腰直角三角形

∴FC＝GC，FG=FC=BF…………12分

又由（2）得NF＝BM，

∴NG= FG－NF＝BF－BM＝MF  即…………14分